高中数学第三章概率3_3_2均匀随机数的产生课件新人教a版必修3

第三章3 3几何概型 3 3 2均匀随机数的产生 学习目标 1 了解均匀随机数的意义 2 会用模拟方法 包括计算器产生随机数进行模拟 估计概率 3 理解用模拟方法估计概率的实质 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点均匀随机数 1 均匀随机数的概念在随机试验中 如果可能出现的结果有无限多个 并且这些结果都是等可能发生的 我们就称每一个结果为试验中全部结果所构成的区域上的均匀随机数 2 均匀随机数的产生 1 计算器上产生 0 1 的均匀随机数的函数是函数 2 Excel软件产生 0 1 区间上均匀随机数的函数为 RAND rand 答案 3 用模拟的方法近似计算某事件概率的方法 1 试验模拟的方法 制作两个转盘模型 进行模拟试验 并统计试验结果 2 计算机模拟的方法 用Excel软件产生 0 1 区间上均匀随机数进行模拟 注意操作步骤 4 a b 上均匀随机数的产生利用计算器或计算机产生 0 1 上的均匀随机数x RAND 然后利用伸缩和平移交换 x 就可以得到 a b 内的均匀随机数 试验的结果是 a b 上的任何一个实数 并且任何一个实数都是等可能出现的 x1 b a a 返回 答案 题型探究重点突破 题型一用随机模拟法估计长度型几何概型的概率 例1取一根长度为5m的绳子 拉直后在任意位置剪断 用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2m的概率有多大 解析答案 反思与感悟 解设 剪得两段的长都不小于2m 为事件A 方法一步骤 1 利用计算器或计算机产生n个0 1之间的均匀随机数 x RAND 2 作伸缩变换 y x 5 0 转化为 0 5 上的均匀随机数 3 统计出 2 3 内均匀随机数的个数m 解析答案 反思与感悟 方法二步骤 1 做一个带有指针的转盘 把圆周五等分 标上刻度 0 5 这里5和0重合 2 固定指针转动转盘 或固定转盘旋转指针 记下指针在 2 3 内 表示剪断绳子位置在 2 3 范围内 的次数m及试验总次数n 反思与感悟 反思与感悟 通过模拟试验求某事件发生的概率 不同于古典概型和几何概型试验求概率 前者只能得到概率的近似值 后者求得的是准确值 跟踪训练1把 0 1 内的均匀随机数转化为 2 6 内的均匀随机数 需实施的变换为 A y 8 x B y 8 x 2C y 8 x 2D y 8 x 6 解析根据平移和伸缩变换 y 6 2 x 2 8 x 2 C 解析答案 题型二用随机模拟法估计面积型几何概型的概率 例2利用随机模拟方法计算如图中阴影部分 曲线y 2x与x轴 x 1围成的部分 的面积 解析答案 反思与感悟 解 1 利用计算机产生两组 0 1 上的均匀随机数 a1 RAND b1 RAND 2 经过平移和伸缩变换 a a1 0 5 2 b b1 2 得到一组 1 1 上的均匀随机数和一组 0 2 上的均匀随机数 3 统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1 满足b 2a的点 a b 数 反思与感悟 反思与感悟 解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式分别求得概率 然后通过解方程求得阴影部分面积的近似值 跟踪训练2利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆的面积 如图 并估计圆周率 的近似值 解析答案 解 1 利用计算机产生两组 0 1 上的均匀随机数 a1 RAND b1 RAND 2 经过平移和伸缩变换 a a1 0 5 2 b b1 0 5 2 得到两组 1 1 上的均匀随机数 3 统计试验总次数N和点落在圆内的次数N1 满足a2 b2 1的点 a b 数 题型三几何概型的应用问题 例3甲 乙两人约定在6时到7时之间在某处会面 并约定先到者应等候另一人一刻钟 过时即可离去 求两人能会面的概率 解以x轴和y轴分别表示甲 乙两人到达约定地点的时间 则两人能够会面的充要条件为 x y 15 在如图所示的平面直角坐标系下 x y 的所有可能结果是边长为60的正方形 而事件A 两人能会面 的可能结果由图中的阴影部分表示 uA 602 452 1575 u 602 3600 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 本题的难点是把两个时间分别用x轴 y轴表示 构成平面内的点 x y 从而把时间这个一维长度问题转化为平面图形的二维面积问题 转化成与面积有关的几何概型问题 跟踪训练3从甲地到乙地有一班车在9 30 10 00到达 若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9 45 10 15出发的汽车到丙地去 问他能赶上车的概率是多少 解记事件A 能赶上车 1 利用计算机或计算器产生两组 0 1 上的均匀随机数 x1 RAND y1 RAND 2 经过平移和伸缩变换 x x1 0 5 9 5 y y1 0 5 9 75 得到一组 9 5 10 一组 9 75 10 25 上的均匀随机数 3 统计试验总次数N及赶上车的次数N1 满足x y的点 x y 数 解析答案 随机变换公式的应用 易错点 例4用计算器或计算机产生20个 0 1 之间的随机数x 但是基本事件都在区间 1 3 上 则需要经过的线性变换是 A y 3x 1B y 3x 1C y 4x 1D y 4x 1 解析答案 返回 返回 错解因为随机数x 0 1 而基本事件都在 1 3 上 其长度为4 由平移变换得y 4x 1 错解分析分析解题过程 你知道错在哪里吗 错误的根本原因是没有考虑随机数x的范围 实际上要保证左端点从0开始 用公式 x x1 b a a 正解因为随机数x 0 1 而基本事件都在区间 1 3 上 其区间长度为4 所以把x变为4x 因为区间左端值为 1 所以4x再变为4x 1 故变换公式为y 4x 1 答案D 当堂检测 1 2 3 4 5 1 用均匀随机数进行随机模拟 可以解决 A 只能求几何概型的概率 不能解决其他问题B 不仅能求几何概型的概率 还能计算图形的面积C 不但能估计几何概型的概率 还能估计图形的面积D 最适合估计古典概型的概率 解析很明显用均匀随机数进行随机模拟 不但能估计几何概型的概率 还能估计图形的面积 但得到的是近似值 不是精确值 用均匀随机数进行随机模拟 不适合估计古典概型的概率 C 解析答案 1 2 3 4 5 2 用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m 其实际概率的大小为n 则 A m nB m nC m nD m是n的近似值 解析随机模拟法求其概率 只是对概率的估计 D 解析答案 1 2 3 4 5 3 设x是 0 1 内的一个均匀随机数 经过变换y 2x 3 则x 对应变换成的均匀随机数是 A 0B 2C 4D 5 C 解析答案 1 2 3 4 5 4 在线段AB上任取三个点x1 x2 x3 则x2位于x1与x3之间的概率是 B 解析答案 1 2 3 4 5 5 利用计算机产生0 1之间的均匀随机数a 则事件 3a 1 0 的概率为 解析已知0 a 1 事件 3a 1 0 发生时 0 a 由几何概型得其概率