高中数学第三章概率3_1_4概率的加法公式课件新人教b版必修3

3 1 4概率的加法公式 第三章3 1事件与概率 学习目标1 理解互斥事件与对立事件的区别与联系 2 会用互斥事件的概率加法公式求概率 3 会用对立事件的概率公式求概率 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一事件的运算 一粒骰子掷一次 记事件C 出现的点数为偶数 事件D 出现的点数小于3 当事件C D都发生时 掷出的点数是多少 事件C D至少有一个发生时呢 事件C D都发生 即掷出的点数为偶数且小于3 故此时掷出的点数为2 事件C D至少有一个发生 掷出的点数可以是1 2 4 6 答案 事件的并一般地 由事件A和B至少有一个发生 即A发生 或B发生 或A B都发生 所构成的事件C 称为事件A与B的 或和 记作C 事件A B是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合 如图中阴影部分所表示的就是A B 梳理 并 A B 思考 知识点二互斥与对立的概念 一粒骰子掷一次 事件E 出现的点数为3 事件F 出现的点数大于3 事件G 出现的点数小于4 则E与F是什么事件 G与F是什么事件 E F互斥 但不对立 E与F是互斥事件 G F互斥 且对立 E与F既是互斥事件又是对立事件 答案 梳理 1 互斥事件不可能的两个事件叫做互斥事件 或称互不相容事件 同时发生 必有一个发生 1 P A 思考 知识点三概率的基本性质 概率的取值范围是什么 为什么 概率的取值范围是0 1之间 即0 P A 1 由于事件的频数总是小于或等于试验的次数 所以频率在0 1之间 因而概率的取值范围也在0 1之间 答案 梳理 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围为 2 的概率为1 的概率为0 3 互斥事件的概率加法公式 假定A B是互斥事件 则P A B 一般地 如果事件A1 A2 An两两互斥 彼此互斥 那么事件 A1 A2 An 发生 是指事件A1 A2 An中至少有一个发生 的概率 等于这n个事件分别发生的概率和 即P A1 A2 An 0 1 必然事件 不可能事件 P A P B P A1 P A2 P An 题型探究 例1在掷骰子的试验中 可以得到以下事件 A 出现1点 B 出现2点 C 出现3点 D 出现4点 E 出现5点 F 出现6点 G 出现的点数不大于1 H 出现的点数小于5 I 出现奇数点 J 出现偶数点 请根据这些事件 判断下列事件的关系 1 B H 2 D J 3 E I 4 A G 答案 解析 类型一事件关系的判断 当事件B发生时 事件H必然发生 故B H 同理D J E I 易知事件A与事件G相等 即A G 1 不可能事件记作 任何事件都包含不可能事件 2 事件的包含关系与集合的包含关系相似 不可能事件与空集相似 学习时要注意类比记忆 3 事件A也包含于事件A 即A A 4 两个事件相等的实质就是两个事件为相同事件 相等的事件A B总是同时发生或同时不发生 反思与感悟 跟踪训练1判断下列给出的每对事件是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花的牌面数字都是从1到10 中任意抽取1张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 解答 是互斥事件 不是对立事件 理由如下 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红桃 和 抽出黑桃 是不可能同时发生的 所以是互斥事件 由于还可能抽出方块或者梅花 因此不能保证其中必有一个发生 所以二者不是对立事件 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 解答 既是互斥事件 又是对立事件 理由如下 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 不可能同时发生 且其中必有一个发生 所以它们既是互斥事件 又是对立事件 3 抽出的牌的牌面数字为5的倍数 与 抽出的牌的牌面数字大于9 解答 不是互斥事件 也不是对立事件 理由如下 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出的牌的牌面数字为5的倍数 与 抽出的牌的牌面数字大于9 这两个事件可能同时发生 如抽出的牌的牌面数字为10 因此二者不是互斥事件 当然也不可能是对立事件 例2在数学考试中 小明的成绩在90分以上的概率是0 18 在80 89分的概率是0 51 在70 79分的概率是0 15 在60 69分的概率是0 09 计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率 类型二互斥事件的概率加法公式 解答 分别记小明的考试成绩在90分以上 在80 89分 在70 79分 在60 69分为事件B C D E 这四个事件是彼此互斥的 根据概率的加法公式 小明的考试成绩在80分以上的概率是P B C P B P C 0 18 0 51 0 69 小明考试及格的概率为P B C D E P B P C P D P E 0 18 0 51 0 15 0 09 0 93 在求某些较为复杂事件的概率时 先将它分解为一些较为简单的 并且概率已知 或较容易求出 的彼此互斥的事件 然后利用概率的加法公式求出概率 因此互斥事件的概率加法公式具有 化整为零 化难为易 的功效 但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件 彼此互斥 反思与感悟 跟踪训练2假设向三个相邻的军火库投掷一枚炸弹 炸中第一个军火库的概率为0 025 其余两个各为0 1 只要炸中一个 另两个也要发生爆炸 求投掷一枚炸弹 军火库发生爆炸的概率 解答 因为只投掷了一枚炸弹 故炸中第一 第二 第三个军火库的事件是彼此互斥的 令A B C分别表示炸中第一 第二 第三个军火库 则P A 0 025 P B P C 0 1 令D表示军火库爆炸这个事件 则有D A B C 又因为A B C是两两互斥事件 故所求概率为P D P A P B P C 0 025 0 1 0 1 0 225 例3甲 乙两人下棋 和棋的概率是 乙获胜的概率为 求 1 甲获胜的概率 类型三用互斥 对立事件求概率 解答 2 甲不输的概率 解答 1 只有当A B互斥时 公式P A B P A P B 才成立 只有当A B互为对立事件时 公式P A 1 P B 才成立 2 复杂的互斥事件概率的求法有两种 一是直接求解 将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和 运用互斥事件的概率加法公式计算 二是间接求解 先找出所求事件的对立事件 再用公式P A 1 P 求解 反思与感悟 跟踪训练3从一箱产品中随机地抽取一件 设事件A 抽到一等品 事件B 抽到二等品 事件C 抽到三等品 已知P A 0 65 P B 0 2 P C 0 1 则事件 抽到的不是一等品 的概率为A 0 20B 0 39C 0 35D 0 90 抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品 而P A 0 65 抽到的不是一等品的概率是1 0 65 0 35 答案 解析 当堂训练 1 从1 2 9中任取两数 其中 恰有一个偶数和恰有一个奇数 至少有一个奇数和两个数都是奇数 至少有一个奇数和两个数都是偶数 至少有一个奇数和至少有一个偶数 在上述各对事件中 是对立事件的是A B C D 2 3 4 5 1 从1 2 9中任取两数 包括一奇一偶 两奇 两偶 共三种互斥事件 所以只有 中的两个事件才是对立事件 答案 解析 2 口袋内装有一些大小相同的红球 白球和黑球 从中摸出1个球 摸出红球的概率是0 42 摸出白球的概率是0 28 那么摸出黑球的概率是A 0 42B 0 28C 0 3D 0 7 摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件 摸出黑球的概率是1 0 42 0 28 0 3 故选C 答案 解析 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 3 中国乒乓球队中的甲 乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛 甲夺得冠军的概率为 乙夺得冠军的概率为 那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 由于事件 中国队夺得女子乒乓球单打冠军 包括事件 甲夺得冠军 和 乙夺得冠军 但这两个事件不可能同时发生 即彼此互斥 所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算 即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 答案 解析 2 3 4 5 1 4 如图所示 靶子由一个中心圆面 和两个同心圆环 构成 射手命中 的概率分别为0 35 0 30 0 25 则不命中靶的概率是 答案 解析 0 10 2 3 4 5 1 射手命中圆面 为事件A 命中圆环 为事件B 命中圆环 为事件C 不中靶 为事件D 则A B C彼此互斥 故射手中靶的概率为P A B C P A P B P C 0 35 0 30 0 25 0 90 因为中靶和不中靶是对立事件 故不命中靶的概率为P D 1 P A B C 1 0 90 0 10 5 某公务员去开会 他乘火车 轮船 汽车 飞机去的概率分别是0 3 0 2 0 1 0 4 求 1 他乘火车或飞机去的概率 设乘火车去开会为事件A 乘轮船去开会为事件B 乘汽车去开会为事件C 乘飞机去开会为事件D 它们彼此互斥 P A D P A P D 0 3 0 4 0 7 2 3 4 5 1 解答 2 他不乘轮船去的概率 P 1 P B 1 0 2 0 8 解答 规律与方法 1 互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的 它们两者之间既有区别又有联系 在一次试验中 两个互斥事件有可能都不发生 也可能有一个发生 但不可能两个都发生 而两个对立事件必有一个发生 但是