相似三角形的应用

相似三角形的应用 嵩县城关一中金芮 相似三角形的识别方法 1 定义法 对应角相等 对应边成比例的两个三角形相似 2 利用平行线判定两个三角形相似 3 两个角对应相等的两三角形相似 4 两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似 5 三边对应成比例的两三角形相似 常见图形 相似三角形的性质 6 相似三角形周长的比等于相似比 5 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 4 相似三角形对应中线的比等于相似比 7 相似三角形面积的比等于 3 相似三角形对应高的比等于相似比 1 相似三角形对应角相等 2 相似三角形对应边成比例 相似比的平方 1 如图 1 在 ABC中 DE AC BD 10 DA 15 BE 8 则 EC 课前训练 2 如图 2 已知 1 2 若再增加一个条件就能使结论 ADE ABC 成立 则这条件可以是 A D C E 2 C 1 2 E B A D B 1 小小科学家 1 如图 铁道口的栏杆短臂长1m 长臂长16m 当短臂端点下降0 5m时 长臂端点升高m o B D C A 第1题 1m 16m 0 5m 8 给我一个支点我可以撬起整个地球 阿基米德 2 小明在打网球时 使球恰好能打过网 而且落在离网5米的位置上 求球拍击球的高度h 设网球是直线运动 第2题 A D B C E 小小科学家 测量不能到达顶部的物体高度 科学 同一时刻物体的高度与影长成正比 构造相似三角形利用光的反射原理即光线的反射角等于入射角 构造相似三角形利用视线和标杆 或直尺 的高 长 作为三角形的边 构建相似三角形 例1 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 在某一时刻 有人测得一高为1 8米的竹竿的影长为3米 某一高楼的影长为60米 那么高楼的高度是多少米 解 设高楼的高度为x米 则 答 楼高36米 运用 2 小明要测量一座古塔的高度 从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影 已知小明的眼部离地面的高度DE是1 5米 塔底中心B到积水处C的距离是40米 求塔高AB B D C 运用 A E 答 塔高30米 解 DEC ABC 90 DCE ACB DEC ABC 金字塔还可以怎么测量高度 校园里有一棵大铁树 要测量树的高度 你有什么方法 生活实践趣味探索 把长为2 40m的标杆CD直立在地面上 量出树的影长为2 80m 标杆的影长为1 47m 这时树高多少 你能解决这个问题吗 精确到0 1m A B C D E F 课堂训练 1 已知 梯形ABCD中 AD BC AD 36 BC 60 延长两腰BA CD交于点O OF BC 交AD于E EF 32 则OF A 2 某一时刻树的影长为8米 同一时刻身高为1 5米的人的影长为3米 则树高为 4米 3 如图 ABC中 DE FG BC AD DF FB 则S ADE S四边形DFGE S四边形FBCG A B C D E F G 4 铁道的栏杆的短臂为OA 1米 长臂OB 10米 短臂端下降AC 0 6米 则长臂端上升BD 米 6 小小演说家 通过本堂课的学习和探索 你学会了什么 2 谈一谈 你对这堂课的感受 1 在实际生活中 我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时 可以把它们转化为数学问题 建立相似三角形模型 再利用对应边成比例来达到求解的目的 2 能掌握并应用一些简单的相似三角形模型 利用数学知识解决实际问题的关键是数学建模 相似模型有 利用相似三角形的有关知识解决实际问题的关键是构造三角形 归纳有 1 利用 同一时刻的物高和影长 构造三角形 2 利用 标杆在测量中的作用 构造三角形 3 利用 平面镜的反射原理 构造三角形 归纳总结 相似三角形的应用 图23 3 21 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔 被喻为 世界古代七大奇观之一 塔的 个斜面正对东南西北四个方向 塔基呈正方形 每边长约 多米