高中数学 第二章 平面解析几何初步 2_1_2 平面直角坐标系中的基本公式课件 新人教b版必修2

第二章 平面解析几何初步 学习目标 1 通过数轴上两点的距离公式的探索 掌握平面直角坐标系中两点的距离公式和中点公式 2 通过对两点的距离公式的推导过程的探索 体会算法 3 进一步体会 坐标法 的基本思想 逐步学会用 坐标法 解决有关问题 2 1 2平面直角坐标系中的基本公式 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 在直角坐标系中 A 1 0 B 3 0 两点的距离为 C 0 1 D 0 3 两点的距离为 2 在直角三角形ABC中 B 90 AB 3 BC 4 则AC 2 4 5 预习导引 1 两点间距离公式两点A x1 y1 B x2 y2 间的距离公式表示为d A B 当AB垂直于y轴时 d A B 当AB垂直于x轴时 d A B 当B为原点时 d A B x2 x1 y2 y1 2 坐标法 1 定义 在解决一些平面上的几何问题时 经常在平面上建立坐标系 以坐标系为桥梁 将几何问题转化为代数问题 通过代数运算研究几何图形的性质 这种方法称为坐标法 注意在建立坐标系时 可以建立直线坐标系 直角坐标系等 2 坐标法解决问题的基本步骤如下 第一步 根据题中条件 建立恰当的坐标系 用坐标表示有关的量 第二步 进行有关代数运算 第三步 把代数结果翻译成几何关系 3 中点坐标公式已知A x1 y1 B x2 y2 设点M x y 是线段AB的中点 则中点坐标公式为 要点一两点的距离公式的应用例1已知 ABC三个顶点的坐标分别为A a 0 B a 0 C 0 a 求证 ABC是等边三角形 故 ABC是等边三角形 规律方法1 判断多边形的形状或判断点之间的关系时 若已知点的坐标 一般转化为两点的距离求解 2 根据边长判断三角形形状的结论主要有以下几种 等腰 等边 直角 等腰直角三角形等 在进行判断时 一定要得出最终结果 比如一个三角形是等腰直角三角形 若我们只通过两边长相等判定它是等腰三角形则是不正确的 跟踪演练1本例若改为 已知A 1 1 B 3 5 C 5 3 试判断 ABC的形状 所以 AB AC BC 且显然三边长不满足勾股定理 所以 ABC为等腰三角形 要点二中点公式的应用例2已知平行四边形ABCD的两个顶点坐标分别为A 4 2 B 5 7 对角线交点为E 3 4 求另外两顶点C D的坐标 解设C点坐标为 x1 y1 设D点坐标为 x2 y2 故C点坐标为 10 6 D点坐标为 11 1 规律方法1 本题是用平行四边形对角线互相平分这一性质 依据中点公式列方程组求点的坐标 2 中点公式常用于求与线段中点 三角形的中线 平行四边形的对角线等有关的问题 解题时一般先根据几何概念 提炼出点之间的 中点关系 然后用中点公式列方程或方程组求解 跟踪演练2已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A 0 0 B 2 0 D 1 3 求顶点C的坐标 解 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形对角线的中点坐标相同 即C 3 3 要点三坐标法的应用例3已知正三角形ABC的边长为a 在平面上求一点P 使 PA 2 PB 2 PC 2最小 并求此最小值 解以BC所在直线为x轴 BC的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系如图 规律方法 1 也可以B为原点 BC所在直线为x轴建立直角坐标系 计算也不复杂 2 配方法求最值是重要方法 应掌握好 3 选择恰当坐标系的原则是 避繁就简 证明如图所示 以Rt ABC的直角边AB所在直线为x轴 AC所在直线为y轴 建立直角坐标系 设B C两点的坐标分别为 b 0 0 c 1 已知A 8 3 B 5 3 则线段AB的中点坐标为 1 2 3 4 5 解析由中点坐标公式可以求得 B 2 已知A 1 2 B a 6 且 AB 5 则a的值为 A 4B 4或2C 2D 2或4 1 2 3 4 5 解得a 2或4 D 3 已知线段AB的中点在坐标原点 且A x 2 B 3 y 则x y等于 A 5B 1C 1D 5解析易知x 3 y 2 x y 5 1 2 3 4 5 D 4 以A 5 5 B 1 4 C 4 1 为顶点的三角形是 A 直角三角形B 等腰三角形C 等边三角形D 等腰直角三角形 1 2 3 4 5 B 5 点A 2 3 B 5 4 之间的距离为 1 2 3 4 5 课堂小结 1 A B两点的距离与A B两点的顺序无关 即d A B d B A 公式中坐标的顺序也可以同时调换 即d A B 3 坐标法应用的注意点 一些平面几何问题用坐标法解决更简单 但要把坐标系建立在适当的位置上 注意利用图形的几何性质 1 要使尽可能多的已知点 直线落在坐标轴