直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定 HL 学习目标 1 探索和了解直角三角形全等的条件 斜边 直角边公理 2 会运用斜边 直角边公理判定两个直角三角形全等 3 经历探索三角形全等的过程 体验用操作 归纳得出数学结论的过程 学习重点 探究直角三角形全等的条件 学习难点 灵活运用三角形全等的条件证明 我们学过的判定三角形全等的方法 复习旧知引入新知 SSS SAS ASA AAS 三边对应相等的两个三角形全等 简写成 边边边 边边边 或 SSS 边角边 边角边 或 SAS 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等 简写成 角边角 角边角 或 ASA 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 简写成 角角边 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 AAS 情境问题1 舞台背景的形状是两个直角三角形 为了美观 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 你能帮工作人员想个办法吗 情境问题1 B F 90 则利用可判定全等 若测得AB DF A D 则利用可判定全等 ASA 若测得AB DF C E AAS 情境问题2 工作人员只带了一条尺 能完成这项任务吗 工作人员是这样做的 他分别测量了没有被遮住的直角边和斜边 发现它们对应相等 于是他就肯定 两个直角三角形是全等的 你相信他的结论吗 情境问题2 对于两个直角三角形 若满足一条直角边和一条斜边对应相等时 这两个直角三角形全等吗 做一做 已知线段a c a c 和一个直角 利用尺规作一个Rt ABC 使 C CB a AB c 想一想 怎样画呢 动手实践探索规律 动动手做一做比比看 把我们刚画好的直角三角形剪下来 和同桌的比比看 这些直角三角形有怎样的关系呢 按照下面的步骤做一做 作 MCN 90 在射线CM上截取线段CB a 以B为圆心 C为半径画弧 交射线CN于点A 连接AB ABC就是所求作的三角形吗 剪下这个三角形 和其他同学所作的三角形进行比较 它们能重合吗 你发现了什么 Rt ABC 斜边 直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写成 斜边 直角边 或 HL 前提 条件1 条件2 探索发现的规律是 斜边 直角边公理 HL 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等 几何语言 记一记 在使用 HL 时 同学们应注意 HL 是仅适用于直角三角形的特殊方法 注意对应相等 因为 HL 仅适用直角三角形 书写格式应为 在Rt ABC和Rt DEF中AB DEAC DF Rt ABC Rt DEF HL 通过刚才的探索 发现工作人员的做法 是完全正确的 判断 满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么 1 一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形 全等 AAS 2 一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形 全等 判断 满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么 ASA 3 两直角边对应相等的两个直角三角形 全等 判断 满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么 SAS 4 有两边对应相等的两个直角三角形 全等 判断 满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么 情况1 全等 情况2 全等 SAS HL 判断两个直角三角形全等的方法有 1 2 3 4 SSS SAS ASA AAS 5 HL 小结 如图 AC BC BD AD AC BD 求证 BC AD 证明 AC BC BD AD C和 D都是直角 在Rt ABC和Rt BAD中 Rt ABC Rt BAD BC AD 新知应用 HL 全等三角形对应边相等 练习1如图 AB CD AE BC DF BC CE BF 求证 AE DF 证明 AE BC DF BC 和 都是直角三角形 又 F 即 在 和 中 当堂清 练习2 如图 C是路段AB的中点 两人从C同时出发 以相同的速度分别沿两条直线行走 并同时到达D E两地 DA AB EB AB D E与路段AB的距离相等吗 为什么 CD与CE相等吗 证明 DA AB EB AB A和 B都是直角 Rt ACD Rt BCE HL DA EB 在Rt ACD和Rt BCE中 又 C是AB的中点 AC BC C到D E的速度 时间相同 DC EC 全等三角形对应边相等 1 直角三角形是特殊的三角形 所以不仅有一般三角形判定全等的方法 而且还有直角三角形特殊的判定方法 HL 2 两个直角三角形中 由于有直角相等的隐含