高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3_1_2 第1课时 指数函数的图象及性质课件 新人教b版必修1

第三章 基本初等函数 3 1指数与指数函数3 1 2指数函数第1课时指数函数的图象及性质 学习目标 1 理解指数函数的概念和意义 2 能借助计算器或计算机画出指数函数的图象 3 初步掌握指数函数的有关性质 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 ar as ar s ab r 其中a 0 b 0 r s R 2 在初中 我们知道有些细胞是这样分裂的 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后 第x次得到的细胞个数y与x之间构成的函数关系为 x 0 1 2 y 2x ar s ars ar br 预习导引 1 指数函数的定义函数叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是R 2 指数函数的图象与性质 y ax a 0且a 1 减函数 0 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函数 R 要点一指数函数的概念例1给出下列函数 y 2 3x y 3x 1 y 3x y x3 y 2 x 其中 指数函数的个数是 A 0B 1C 2D 4 解析 中 3x的系数是2 故 不是指数函数 中 y 3x 1的指数是x 1 不是自变量x 故 不是指数函数 中 3x的系数是1 幂的指数是自变量x 且只有3x一项 故 是指数函数 中 y x3的底为自变量 指数为常数 故 不是指数函数 中 底数 2 0 不是指数函数 答案B 规律方法1 指数函数的解析式必须具有三个特征 1 底数a为大于0且不等于1的常数 2 指数位置是自变量x 3 ax的系数是1 2 求指数函数的关键是求底数a 并注意a的限制条件 跟踪演练1若函数y 4 3a x是指数函数 则实数a的取值范围为 解析y 4 3a x是指数函数 需满足 要点二指数函数的图象例2如图是指数函数 y ax y bx y cx y dx的图象 则a b c d与1的大小关系是 A a b 1 c dB b a 1 d cC 1 a b c dD a b 1 d c 解析方法一在y轴的右侧 指数函数的图象由下到上 底数依次增大 由指数函数图象的升降 知c d 1 b a 1 b a 1 d c 方法二作直线x 1 与四个图象分别交于A B C D四点 由于x 1代入各个函数可得函数值等于底数的大小 所以四个交点的纵坐标越大 则底数越大 由图可知b a 1 d c 故选B 答案B 规律方法1 无论指数函数的底数a如何变化 指数函数y ax a 0 a 1 的图象与直线x 1相交于点 1 a 由图象可知 在y轴右侧 图象从下到上相应的底数由小变大 2 处理指数函数的图象 抓住特殊点 指数函数图象过点 0 1 巧用图象平移变换 注意函数单调性的影响 跟踪演练2 1 函数y 2x 2 的图象是 解析y 2x 2的图象是由y 2x的图象向下平移2个单位长度得到的 故y 2x 2 的图象是由y 2x 2的图象在x轴上方的部分不变 下方部分对折到x轴的上方得到的 B 2 直线y 2a与函数y ax 1 a 0且a 1 的图象有两个公共点 则a的取值范围是 解析当a 1时 在同一坐标系中作出函数y 2a和y ax 1 的图象 如图 1 由图象可知两函数图象只能有一个公共点 此时无解 当0 a 1 作出函数y 2a和y ax 1 的图象 如图 2 若直线y 2a与函数y ax 1 a 0且a 1 的图象有两个交点 由图象可知0 2a 1 所以0 a 要点三指数型函数的定义域 值域例3求下列函数的定义域和值域 1 y 解由x 4 0 得x 4 故y 的定义域为 x x 4 x R 故y 的值域为 y y 0 且y 1 解由1 2x 0 得2x 1 x 0 由0 2x 1 得 1 2x 0 0 1 2x 1 3 y 解y 的定义域为R x2 2x 3 x 1 2 4 4 又 0 故函数y 的值域为 0 16 规律方法对于y af x a 0 且a 1 这类函数 1 定义域是使f x 有意义的x的取值范围 2 值域问题 应分以下两步求解 由定义域求出u f x 的值域 利用指数函数y au的单调性求得此函数的值域 A 3 0 B 3 1 C 3 3 0 D 3 3 1 A 1 2 3 4 5 1 下列各函数中 是指数函数的是 D 解析由指数函数的定义知a 0且a 1 故选D 1 2 3 4 5 C 1 2 3 4 5 3 y 2x x 1 的值域是 A 1 B 2 C 0 D 0 解析y 2x在R上是增函数 且21 2 故选B B 1 2 3 4 5 4 指数函数f x ax的图象经过点 2 4 则f 3 的值是 5 1 2 3 4 5 函数y 的值域是 解析 x2 1 1