高中数学 第一章 集合与函数概念 1_1 第1课时 集合的含义课件 苏教版必修1

第1课时集合的含义 第一章1 1集合的含义及其表示 学习目标1 通过实例理解集合的有关概念 2 初步理解集合中元素的三个特性 3 体会元素与集合的属于关系 4 了解常用数集及其专用符号 学会用集合语言表示有关数学对象 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一集合的概念 有首歌中唱道 他大舅他二舅都是他舅 你能从集合的角度解读一下这句话吗 答案 答案 某人的舅 是一个集合 某人的大舅 二舅都是这个集合中的元素 1 一定范围内某些确定的 不同的对象的全体构成一个集合 常用大写字母拉丁A B C 来表示 2 集合中的每一个对象称为该集合的元素 简称元 集合的元素常用小写拉丁字母a b c 表示 梳理 思考 知识点二元素与集合的关系 1是整数吗 是整数吗 答案 答案1是整数 不是整数 梳理 元素与集合的关系有两种 分别为 数学符号分别为 属于 不属于 思考1 知识点三元素的三个特性 某班所有的 帅哥 能否构成一个集合 某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合 集合元素确定性的含义是什么 答案 答案某班所有的 帅哥 不能构成集合 因为 帅哥 无明确的标准 高于175厘米的男生能构成一个集合 因为标准确定 元素确定性的含义 集合中的元素必须是确定的 也就是说 给定一个集合 那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了 思考2 构成单词 bee 的字母形成的集合 其中的元素有多少个 答案 答案2个 集合中的元素互不相同 这叫元素的互异性 思考3 中国的直辖市 构成的集合中 元素包括哪些 甲同学说 北京 上海 天津 重庆 乙同学说 上海 北京 重庆 天津 他们的回答都正确吗 由此说明什么 答案 答案两个同学都说出了中国直辖市的所有城市 因此两个同学的回答都是正确的 由此说明集合中的元素是无先后顺序的 这就是元素的无序性 梳理 元素的三个特性是指 确定性 互异性 无序性 知识点四常用数集及表示符号 N N 或N Z Q R 题型探究 例1观察下列每组对象能否构成一个集合 1 不超过20的非负数 解答 类型一判断给定的对象能否构成集合 解对任意一个实数能判断出是不是 不超过20的非负数 所以能构成集合 2 方程x2 9 0在实数范围内的解 解能构成集合 3 某校2015年在校的所有高个子同学 解答 解 高个子 无明确的标准 对于某个人算不算高个子无法客观地判断 因此不能构成一个集合 4 的近似值的全体 解 的近似值 不明确精确到什么程度 因此很难判断一个数 如 2 是不是它的近似值 所以不能构成集合 判断给定的对象能不能构成集合 关键在于能否找到一个明确的标准 对于任何一个对象 都能确定它是不是给定集合的元素 反思与感悟 解析 中 难题 的标准不确定 不能构成集合 能构成集合 中 一些点 无明确的标准 对于某个点是否在 一些点 中无法确定 因此 直角坐标平面内第一象限的一些点 不能构成集合 中没有明确的标准 所以不能构成集合 跟踪训练1下列各组对象可以组成集合的是 填序号 数学必修1课本中所有的难题 小于8的所有素数 直角坐标平面内第一象限的一些点 所有小的正数 答案 解析 命题角度1判定元素与集合的关系例2给出下列关系 类型二元素与集合的关系 答案 解析 3 3是自然数 错 0是自然数 错 要判断元素与集合的关系 首先要弄清集合中有哪些元素 涉及常用数集 如N R Q 概念要清晰 其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件 反思与感悟 跟踪训练2用符号 或 填空 R 3 Q 1 N Z 答案 命题角度2根据已知的元素与集合的关系推理例3集合A中的元素x满足 N x N 则集合A中的元素为 答案 解析 0 1 2 0 x 2且x N A中元素有0 1 2 判断元素和集合关系的两种方法 1 直接法 使用前提 集合中的元素是直接给出的 判断方法 首先明确集合是由哪些元素构成 然后再判断该元素在已知集合中是否出现 2 推理法 使用前提 对于某些不便直接表示的集合 判断方法 首先明确已知集合的元素具有什么特征 然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征 反思与感悟 解析 1 A 2 1 a 0 a 2 又 2 A 2 2 a 0 a 4 4 a 2 跟踪训练3已知集合A中元素满足2x a 0 a R 若1 A 2 A 则a的取值范围是 答案 解析 4 2 例4已知集合A中有三个元素 a 3 2a 1 a2 1 集合B中也有三个元素 0 1 x 1 若 3 A 求a的值 类型三元素的三个特性的应用 解答 解由 3 A且a2 1 1 可知a 3 3或2a 1 3 当a 3 3时 a 0 当2a 1 3时 a 1 经检验 0与 1都符合要求 a 0或 1 2 若x2 B 求实数x的值 解答 解当x 0 1 1时 都有x2 B 但考虑到集合元素的互异性 x 0 x 1 故x 1 3 是否存在实数a x 使A B 解答 解显然a2 1 0 由集合元素的无序性 只可能a 3 0或2a 1 0 若a 3 0 则a 3 A a 3 2a 1 a2 1 0 5 10 B 故不存在这样的实数a x 使A B 1 元素的无序性主要体现在 给出元素属于某集合 则它可能表示集合中的任一元素 给出两集合相等 则其中的元素不一定按顺序对应相等 2 元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验 同一集合中的元素要互不相等 反思与感悟 跟踪训练4已知集合A只含有两个元素a和a2 若1 A 求实数a的值 解答 解若1 A 则a 1或a2 1 故a 1或 1 当a 1时 集合A有重复元素 a 1 当a 1时 集合A含有两个元素1 1 符合题意 a 1 当堂训练 1 下列给出的对象中 能组成集合的是 填序号 一切很大的数 好心人 漂亮的小女孩 方程x2 1 0的实数根 答案 2 3 4 5 1 2 下面说法正确的是 填序号 所有在N中的元素都在N 中 所有不在N 中的数都在Z中 所有不在Q中的实数都在R中 方程4x 8的解既在N中又在Z中 答案 2 3 4 5 1 3 由 book 中的字母构成的集合中元素的个数为 答案 2 3 4 5 1 3 4 设函数y x2 2x 1图象上的点构成集合A 则点 0 1 A 答案 2 3 4 5 1 5 已知集合A是由0 m m2 3m 2三个元素组成的集合 且2 A 则实数m的值为 答案 解析 解析由2 A可知 若m 2 则m2 3m 2 0 这与m2 3m 2 0相矛盾 若m2 3m 2 2 则m 0或m 3 当m 0时 与m 0相矛盾 当m 3时 此时集合A的元素为0 3 2 符合题意 2 3 4 5 1 3 规律与方法 1 考察对象能否构成一个集合 就是要看是否有一个确定的特征 或标准 依此特征 或标准 能确定任何一个个体是否属于这个总体 如果有 能构成集合 如果没有 就不能构成集合 2 元素a与集合A之间只有两种关系 a A a A 3 集合中元素的三个特性 1 确定性 指的是作为一个集合中的元素 必须是确定的 即一个集合一旦确定 某一个元素属不属于这个集合是确定的 要么是该集合中的元素 要