高中数学 第一章 计数原理 5_1 二项式定理课件 北师大版选修2-3

5 1二项式定理 第一章 5二项式定理 学习目标1 能用计数原理证明二项式定理 2 掌握二项式定理及其展开式的通项公式 3 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点二项式定理 我们在初中学习了 a b 2 a2 2ab b2 试用多项式的乘法推导 a b 3 a b 4的展开式 答案 答案 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 a b 4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4 思考2 上述两个等式的右侧有何特点 答案 答案 a b 3的展开式有4项 每项的次数是3 a b 4的展开式有5项 每一项的次数为4 思考3 能用类比方法写出 a b n n N 的展开式吗 二项式定理 梳理 题型探究 解答 类型一二项式定理的正用 逆用 解答 解答 引申探究 1 a b n的二项展开式有n 1项 是和的形式 各项的幂指数规律是 各项的次数和等于n 字母a按降幂排列 从第一项起 次数由n逐项减1直到0 字母b按升幂排列 从第一项起 次数由0逐项加1直到n 2 逆用二项式定理可以化简多项式 体现的是整体思想 注意分析已知多项式的特点 向二项展开式的形式靠拢 反思与感悟 跟踪训练1化简 2x 1 5 5 2x 1 4 10 2x 1 3 10 2x 1 2 5 2x 1 1 解答 命题角度1二项式系数与项的系数 解答 类型二二项展开式通项的应用 1 求展开式第4项的二项式系数 2 求展开式第4项的系数 解答 3 求第4项 1 二项式系数都是组合数 r 0 1 2 n 它与二项展开式中某一项的系数不一定相等 要注意区分 二项式系数 与二项式展开式中 项的系数 这两个概念 反思与感悟 1 求n的值 所以n2 81 n 9 解答 2 求展开式中含x3的项 并指出该项的二项式系数 解答 命题角度2展开式中的特定项 解答 1 求n 2 求含x2的项的系数 3 3 求展开式中所有的有理项 解答 r Z t应为偶数 令t 2 0 2 即k 2 5 8 第3项 第6项与第9项为有理项 它们分别为405x2 61236 295245x 2 1 求二项展开式的特定项的常见题型 求第r项 Tr 求含xr的项 或xpyq的项 求常数项 求有理项 反思与感悟 2 求二项展开式的特定项的常用方法 对于常数项 隐含条件是字母的指数为0 即0次项 对于有理项 一般是先写出通项公式 其所有的字母的指数恰好都是整数的项 解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数 根据具体要求 令其属于整数 再根据数的整除性来求解 对于二项展开式中的整式项 其通项公式中同一字母的指数应是非负整数 求解方式与求有理项一致 答案 解析 1 答案 解析 160 解析由题意得n 6 令6 2r 0得r 3 当堂训练 2 3 4 5 1 1 x 2 8的展开式中x6的系数是A 28B 56C 112D 224 解析 解析由T2 1 112x6 x 2 8的展开式中x6的系数是112 答案 2 3 4 5 1 2 二项式的展开式中的常数项是A 第6项B 第7项C 第8项D 第9项 答案 解析 常数项为第9项 2 3 4 5 1 3 已知的展开式中含的项的系数为30 则a等于A 6B 3C 3D 6 答案 解析 a 6 故选A 2 3 4 5 1 A 1B 1C 1 nD 3n 解析 答案 5 展开式第9项与第10项二项式系数相等 求x的一次项系数 解答 n 17 2 3 4 5 1 3