运用一元二次方程解决较复杂的实际问题

用一元二次方程解决问题 冀教版九年级上册 唐山市滦县榛子镇中学张金花 导语一前面我们已经体会到方程是刻画现实世界数量关系的工具 这节课我们将通过学习一元二次方程的数字问题 循环赛问题来进一步感受方程的作用 实现数学的价值 导语二1 一个两位数 十位与个位数字之和为5 把这个两位数个位数字与十位数字对调所得新两位数 与原两位数的乘积为736 求原来的两位数 2 在一次商品交易会上 参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同 会议结束后统计共签订了78份合同 问有多少家公司出席了这次交易会 学习目标 1 会根据具体问题 计数问题 数字问题 中的数量关系列一元二次方程并求解 2 能根据问题的实际意义 检验所得结果是否合理 3 进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键 教学过程 一 设疑自探 1 用适当的方法解下列方程 x2 x 56 0 x2 x 156 0 9x 5 50 9x 736 2 设十位上数字 个位上数字分别为a b 则这个两位数为 将十位上数字 个位上数字对调 则这个两位数为 8分 某少年宫组织一次足球赛 采取单循环的比赛形式 每两队之间都要比赛一场 计划安排28场比赛 应邀请多少支球队参加比赛 3 完成课本51页一起探究 1 一个两位数 十位与个位数字之和为5 把这个两位数个位数字与十位数字对调所得新两位数 与原两位数的乘积为736 求原来的两位数 2 在一次商品交易会上 参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同 会议结束后统计共签订了78份合同 问有多少家公司出席了这次交易会 二 解疑合探 1 10分 一个两位数 十位与个位数字之和为5 把这个两位数个位数字与十位数字对调所得新两位数 与原两位数的乘积为736 求原来的两位数 解 设原两位数的十位数字为x 由题意得 原两位数为10 x 5 x 则 10 x 5 x 10 5 x x 736 x 2或3 原来的两位数是23或32 2 10分 在一次商品交易会上 参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同 会议结束后统计共签订了78份合同 问有多少家公司出席了这次交易会 2 某航空公司有若干个飞机场 每个飞机场之间都开辟一条航线 一共开辟了10条航线 则这个航空公司共有飞机场 A x x 1 10B x x 1 10 2C x x 1 10D x x 1 10 23 已知两数的差为3 它们的平方和为117 若设其中较小的数为x 则所得的方程为 A x2 x 3 2 117B x2 x 3 2 117C x x 3 2 117D x x 3 2 117 B A 1 3分 握手问题 在一次聚会上 每个人都和其他人握一次手 若这次聚会上一共握手36次 设一共有x人 那么根据题意列出的方程是 A x x 1 36B x x 1 36 2C x x 1 36D x x 1 36 2 D 1 3分 某校九年级学生毕业时 每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念 全班共送了2070张相片 如果全班有x名学生 根据题意 列出方程为 A x x 1 2070B x x 1 2070C 2x x 1 2070D x x 1 2070 22 3分 一个凸多边形共有35条对角线 则这个多边形的边数为 A 10 三 质疑再探 你对本节课的知识还有什么疑问 还有什么新的问题吗 四 运用拓展请你运用本节知识自编1 2道习题 和同桌交流 回顾与思考 三 课堂小结 梳理新知 1 列一元二次方程解应用题的步骤 审 设 找 列 解 答 最后要检验根是否符合实际意义 2 对于数字问题应注意数字的位置值 3 由学科班长总结本节课的学习情况 独立作业 1 3分 一个两位数等于它个位数字的平方 且个位数字比十位数字大3 则这个两位数是 A 25B 36C 25或36D 25或 362 3分 若两个连续整数的积是20 那么这两个整数的和是 A 9B 9C 9或 9D 12或 12