3.1多项式的因式分解.ppt

3 1多项式的因式分解 第3章因式分解 学习目标 1 理解因式分解的意义和概念 2 掌握因式分解与整式乘法的区别和联系 重点 问题16等于2乘哪个整数 6 2 3 问题2x2 1等于x 1乘哪个多项式 导入新课 回顾与思考 1 运用整式乘法法则或公式填空 1 m a b c 2 x 1 x 1 3 a b 2 ma mb mc x2 1 a2 2ab b2 讲授新课 合作探究 2 根据等式的性质填空 1 ma mb mc 2 x2 1 3 a2 2ab b2 2 ma b c x 1x 1 a b 对于整数6与2 有整数3使得6 2 3 我们把2叫作6的一个因数 同理 3也是6的一个因数 对于多项式 有多项式x 1使得 我们把x 1叫作x2 1的一个因式 同理 x 1也是x2 1的一个因式 定义 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式 像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 也叫做把这个多项式分解因式 概念学习 一般地 对于两个多项f与g 如果有多项式h使得f gh 那么我们把g叫作f的一个因式 此时 h也是f的一个因式 x2 1 x 1 x 1 因式分解 整式乘法 x2 1 x 1 x 1 等式的特征 左边是多项式 右边是几个整式的乘积 想一想 整式乘法与因式分解有什么关系 是互为相反的变形 即 例1下列从左到右的变形中是因式分解的有 x2 y2 1 x y x y 1 x3 x x x2 1 x y 2 x2 2xy y2 x2 9y2 x 3y x 3y A 1个B 2个C 3个D 4个 B 方法总结 因式分解与整式乘法是相反方向的变形 即互逆运算 二者是一个式子的不同表现形式 因式分解的右边是两个或几个因式积的形式 整式乘法的右边是多项式的形式 在下列等式中 从左到右的变形是因式分解的有 不是的 请说明为什么 辨一辨 am bm c m a b c 24x2y 3x 8xy x2 1 x 1 x 1 2x 1 2 4x2 4x 1 x2 x x2 1 2x 4y 6z 2 x 2y 3z 最后不是积的运算 因式分解的对象是多项式 是整式乘法 每个因式必须是整式 万里长城是由砖砌成的 不少房子也是用砖砌成的 因此 砖是基本建筑块之一 在数学中也经常要寻找那些 基本建筑块 例如 在正整数集中 像2 3 5 7 11 13 17 这些大于1的数 它的因数只有1和它自身 称这样的正整数为质数或素数 素数就是正整数集中的 基本建筑块 每一个正整数都能表示成若干素数的乘积的形式 有了 式和 式 就容易求出12和30的最大公因数为 进而很容易把分数约分 分子与分母同除以6 得 例如 同样地 在系数为有理数 或系数为实数 的多项式组成的集合中 也有一些多项式起着 基本建筑块 的作用 每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的乘积的形式 从而为许多问题的解决架起了桥梁 例1检验下列因式分解是否正确 1 x2y xy2 xy x y 2 2x2 1 2x 1 2x 1 3 x2 3x 2 x 1 x 2 用什么方法检验因式分解是否正确呢 分析 看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等 解 1 因为xy x y x2y xy2 所以因式分解x2y xy2 xy x y 正确 2 因为 2x 1 2x 1 4x2 1 所以因式分解2x2 1 2x 1 2x 1 错误 3 因为 x 1 x 2 x2 3x 2 所以因式分解x2 3x 2 x 1 x 2 正确 判断下列各式从左到右的变形中 是否为因式分解 辩一辩 A x a b ax bxB x2 1 y2 x 1 x 1 y2C y2 1 y 1 y 1 D ax by c x a b cE 2a3b a2 2abF x 3 x 3 x2 9 提示 判定一个变形是因式分解的条件 1 左边是多项式 2 右边是积的形式 3 右边的因式全是整式 例2若多项式x2 ax b分解因式的结果为a x 2 x 3 求a b的值 解 因为x2 ax b a x 2 x 3 ax2 ax 6a 所以a 1 b 6a 6 典例精析 方法归纳 对于此类问题 掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键 应先把分解因式后的结果