高中数学 第一章 立体几何初步 5_1 平行关系的判定课件 北师大版必修2

5 1平行关系的判定 第一章 5平行关系 学习目标1 理解直线与平面平行 平面与平面平行的判定定理的含义 2 会用图形语言 文字语言 符号语言准确描述直线与平面平行 平面与平面平行的判定定理 并知道其地位和作用 3 能运用直线与平面平行的判定定理 平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一直线与平面平行的判定定理 如图 一块矩形木板ABCD的一边AB在平面 内 把这块木板绕AB转动 在转动过程中 AB的对边CD 不落在 内 和平面 有何位置关系 答案 答案平行 判定定理 梳理 此平面内一条直线平行 知识点二平面与平面平行的判定定理 思考1 三角板的一条边所在平面与平面 平行 这个三角板所在平面与平面 平行吗 答案 答案不一定 思考2 三角板的两条边所在直线分别与平面 平行 这个三角板所在平面与平面 平行吗 答案 答案平行 判定定理 梳理 a b P 两条相交直线 题型探究 命题角度1以锥体为背景证明线面平行例1如图 S是平行四边形ABCD所在平面外一点 M N分别是SA BD上的点 且求证 MN 平面SBC 类型一直线与平面平行的判定问题 证明 证明连接AN并延长交BC于点P 连接SP 引申探究本例中若M N分别是SA BD的中点 试证明MN 平面SBC 证明 证明连接AC 由平行四边形的性质可知 AC必过BD的中点N 在 SAC中 M N分别为SA AC的中点 所以MN SC 利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤 反思与感悟 上面的第一步 找 是证题的关键 其常用方法有 利用三角形 梯形中位线的性质 利用平行四边形的性质 利用平行线分线段成比例定理 跟踪训练1在四面体A BCD中 M N分别是 ACD BCD的重心 则四面体的四个面中与MN平行的是 平面ABD与平面ABC 答案 解析 解析如图 取CD的中点E 连接AE BE 则EM MA 1 2 EN BN 1 2 所以MN AB 命题角度2以柱体为背景证明线面平行例2如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 D E F分别是棱AB BC A1C1的中点 求证 EF 平面A1CD 证明 证明 在三棱柱ABC A1B1C1中 F为A1C1的中点 A1F綊DE 则四边形A1DEF为平行四边形 EF A1D EF 平面A1CD 证明以柱体为背景包装的线面平行证明题时 常用线面平行的判定定理 遇到题目中含有线段中点时 常利用取中点去寻找平行线 反思与感悟 跟踪训练2如图所示 已知长方体ABCD A1B1C1D1 1 求证 BC1 平面AB1D1 证明 证明 BC1 平面AB1D1 2 若E F分别是D1C BD的中点 求证 EF 平面ADD1A1 证明 证明 点F为BD的中点 F为AC的中点 又 点E为D1C的中点 EF AD1 EF 平面ADD1A1 例3如图所示 在三棱柱ABC A1B1C1中 E F G H分別是AB AC A1B1 A1C1的中点 求证 1 B C H G四点共面 类型二平面与平面平行的判定 证明 证明因为G H分别是A1B1 A1C1的中点 所以GH是 A1B1C1的中位线 所以GH B1C1 又因为B1C1 BC 所以GH BC 所以B C H G四点共面 2 平面EFA1 平面BCHG 证明 证明因为E F分别是AB AC的中点 所以EF BC 因为A1G EB A1G EB 所以四边形A1EBG是平行四边形 所以A1E GB 因为A1E EF E 所以平面EFA1 平面BCHG 判定平面与平面平行的四种常用方法 1 定义法 证明两个平面没有公共点 通常采用反证法 2 利用判定定理 一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面 证明时应遵循先找后作的原则 即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线 若找不到再作辅助线 3 转化为线线平行 平面 内的两条相交直线与平面 内的两条相交直线分别平行 则 4 利用平行平面的传递性 若 则 反思与感悟 跟踪训练3如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 O为底面ABCD的中心 P是DD1的中点 设Q是CC1上的点 问 当点Q在什么位置时 平面D1BQ 平面PAO 解答 解当Q为CC1的中点时 平面D1BQ 平面PAO Q为CC1的中点 P为DD1的中点 连接PQ 如图 易证四边形PQBA是平行四边形 QB PA QB 平面APO P O分别为DD1 DB的中点 D1B PO 同理可得D1B 平面PAO 又D1B QB B 平面D1BQ 平面PAO 当堂训练 1 在正方体ABCD A B C D 中 E F分别为平面ABCD和平面A B C D 的中心 则正方体的六个面中与EF平行的平面有A 1个B 2个C 3个D 4个 答案 2 3 4 5 1 解析由直线与平面平行的判定定理知 EF与平面AB 平面BC 平面CD 平面AD 均平行 故与EF平行的平面有4个 解析 2 过直线l外两点 作与l平行的平面 则这样的平面A 不可能作出B 只能作出一个C 能作出无数个D 上述三种情况都存在 答案 2 3 4 5 1 解析设直线外两点为A B 若直线AB l 则过A B可作无数个平面与l平行 若直线AB与l异面 则只能作一个平面与l平行 若直线AB与l相交 则过A B没有平面与l平行 解析 3 在正方体EFGH E1F1G1H1中 下列四对截面彼此平行的一对是A 平面E1FG1与平面EGH1B 平面FHG1与平面F1H1GC 平面F1H1H与平面FHE1D 平面E1HG1与平面EH1G 答案 2 3 4 5 1 解析 2 3 4 5 1 解析 EG 平面E1FG1 又G1F H1E 同理可证H1E 平面E1FG1 又H1E EG E 平面E1FG1 EGH1 4 经过平面 外两点 作与 平行的平面 则这样的平面可以作A 1个或2个B 0个或1个C 1个D 0个 2 3 4 5 1 解析 当经过两点的直线与平面 平行时 可作出一个平面 使 当经过两点的直线与平面 相交时 由于作出的平面又至少有一个公共点 故经过两点的平面都与平面 相交 不能作出与平面 平行的平面 故满足条件的平面有0个或1个 解析 答案 5 如图 四棱锥P ABCD中 AB AD BAD 60 CD AD F E分别是PA AD的中点 求证 平面PCD 平面FEB 2 3 4 5 1 证明 证明连接BD 在 ABD中 BAD 60 AB AD 2 3 4 5 1 ABD是等边三角形 E为AD的中点 BE AD 又CD AD 在四边形ABCD中 BE CD 在 APD中 EF PD 同理可得PD 平面FEB 又CD PD D 平面PCD 平面FEB 规律与方法 1