高中数学 第一章 立体几何初步 1_1_1 构成空间几何体的基本元素 1_1_2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征课件 新人教b版必修2

第一章 立体几何初步 学习目标 1 以长方体的构成为例 认识构成几何体的基本元素 同时在运动变化的观点下 体会空间中的点 线 面与几何体之间的关系 2 理解平面的无限延展性 学会判断平面的方法 3 能根据棱柱 棱锥 棱台的定义和结构特征 掌握它们的相关概念 分类和表示方法 1 1空间几何体1 1 1构成空间几何体的基本元素1 1 2棱柱 棱锥和棱台的结构特征 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 观察下列图片 你知道这些图片所表示的物体在几何中分别叫什么名称吗 答 1 8 为圆柱 2 为长方体 3 6 为圆锥 4 10 为圆台 5 7 9 为棱柱 11 12 为球 13 16 为棱台 14 15 为棱锥 预习导引 1 几何体只考虑一个物体占有空间部分的和 而不考虑其他因素 则这个空间部分叫做一个 2 构成空间几何体的基本元素 1 是构成几何体的基本元素 线有直线 段 和曲线 段 之分 面有平面 部分 和曲面 部分 之分 形状 大小 几何体 点 线 面 2 在立体几何中 平面是的 通常画一个 表示一个平面 平面一般用希腊字母 来命名 还可以用表示它的平行四边形的的字母来命名 无限延展 平行四 边形 对角顶点 3 空间点 线 面的位置关系 1 空间两条直线的位置关系 平行 相交 异面 2 直线和平面的位置关系 平行 相交 在平面内 3 两个平面的位置关系 平行 相交 4 多面体 1 多面体是由若干个所围成的几何体 2 把一个多面体的一个面延展为平面 如果其余的各面都在这个平面的 则这样的多面体就叫做凸多面体 平面多边形 任意 同一侧 5 几种常见的多面体 平行 四边形 平 行 平行 其余各面 公共边 公共 顶点 多边 形 三角形 多边形 三角形面 公共边 公共顶点 平行于 底面 截面 底面 要点一长方体中基本元素间的位置关系例1如图所示 在长方体ABCD A B C D 中 如果把它的12条棱延伸为直线 6个面延伸为平面 那么在这12条直线与6个平面中 回答下列问题 1 与直线B C 平行的平面有哪几个 解与直线B C 平行的平面有 平面AD 平面AC 2 与直线B C 垂直的平面有哪几个 解与直线B C 垂直的平面有 平面AB 平面CD 3 与平面BC 平行的平面有哪几个 解与平面BC 平行的平面有 平面AD 4 与平面BC 垂直的平面有哪几个 解与平面BC 垂直的平面有 平面AB 平面A C 平面CD 平面AC 规律方法1 解决此类问题的关键在于识图 根据图形识别直线与平面平行 垂直 平面与平面平行 垂直 2 长方体和正方体是立体几何中的重要几何体 对其认识有助于进一步认识立体几何中的点 线 面的基本关系 跟踪演练1若本例中的题干不变 将问题 1 2 中的 直线B C 改为 直线BC 再去解答前两个小题 解 1 与直线BC 平行的平面有 平面AD 2 所给6个平面中 与直线BC 垂直的平面不存在 要点二棱柱的结构特征例2下列关于棱柱的说法 1 所有的面都是平行四边形 2 每一个面都不会是三角形 3 两底面平行 并且各侧棱也平行 4 被平面截成的两部分可以都是棱柱 其中正确说法的序号是 解析 1 错误 棱柱的底面不一定是平行四边形 2 错误 棱柱的底面可以是三角形 3 正确 由棱柱的定义易知 4 正确 棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱 所以说法正确的序号是 3 4 答案 3 4 规律方法棱柱的结构特征 1 两个面互相平行 2 其余各面是四边形 3 相邻两个四边形的公共边互相平行 求解时 首先看是否有两个平行的面作为底面 再看是否满足其他特征 跟踪演练2下列关于棱柱的说法错误的是 A 所有的棱柱两个底面都平行B 所有的棱柱一定有两个面互相平行 其余各面每相邻面的公共边互相平行C 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱D 棱柱至少有五个面 解析对于A B D 显然是正确的 对于C 棱柱的定义是这样的 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 由这些面围成的几何体叫做棱柱 显然题中漏掉了 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 这一条件 因此所围成的几何体不一定是棱柱 如图所示的几何体就不是棱柱 所以C错误 答案C 要点三棱锥 棱台的结构特征例3下列关于棱锥 棱台的说法 1 用一个平面去截棱锥 底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台 2 棱台的侧面一定不会是平行四边形 3 棱锥的侧面只能是三角形 4 由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥 5 棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥 其中正确说法的序号是 解析 1 错误 若平面不与棱锥底面平行 用这个平面去截棱锥 棱锥底面和截面之间的部分不是棱台 2 正确 棱台的侧面一定是梯形 而不是平行四边形 3 正确 由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形 4 正确 由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥 错误 如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥 答案 2 3 4 规律方法判断棱锥 棱台形状的两个方法 1 举反例法 结合棱锥 棱台的定义举反例直接判断关于棱锥 棱台结构特征的某些说法不正确 2 直接法 跟踪演练3棱台不具有的性质是 A 两底面相似B 侧面都是梯形C 侧棱长都相等D 侧棱延长后相交于一点解析由棱台的概念 棱台的产生过程 可知A B D都是棱台具有的性质 而侧棱长不一定相等 C 要点四多面体的表面展开图例4画出如图所示的几何体的表面展开图 解表面展开图如图所示 规律方法多面体表面展开图问题的解题策略 1 绘制展开图 绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征 发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型 在解题过程中 常常给多面体的顶点标上字母 先把多面体的底面画出来 然后依次画出各侧面 便可得到其表面展开图 2 已知展开图 若是给出多面体的表面展开图 来判断是由哪一个多面体展开的 则可把上述过程逆推 同一个几何体的表面展开图可能是不一样的 也就是说 一个多面体可有多个表面展开图 跟踪演练4一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图 A B C是展开图上的三点 则在正方体盒子中 ABC 解析将平面图形翻折 折成空间图形 如图 60 1 三棱锥的四个面中可以作为底面的有 A 1个B 2个C 3个D 4个解析由于三棱锥的每一个面均可作为底面 应选D 1 2 3 4 5 D 2 棱柱的侧面都是 A 三角形B 四边形C 五边形D 矩形解析由棱柱的性质可知 棱柱的侧面都是四边形 1 2 3 4 5 B 3 如图所示 不是正四面体 各棱长都相等的三棱锥 的展开图的是 1 2 3 4 5 A B C D 解析可选择阴影三角形作为底面进行折叠 发现 可折成正四面体 不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体 答案C 1 2 3 4 5 4 下列几何体中 是棱柱 是棱锥 是棱台 仅填相应序号 1 2 3 4 5 解析结合棱柱 棱锥和棱台的定义可知 是棱柱 是棱锥 是棱台 5 线段AB长为5cm 在水平面上向右移动4cm后记为CD 将CD沿铅垂线方向向下移动3cm后记为C D 再将C D 沿水平方向向左移动4cm后记为A B 依次连接构成长方体ABCD A B C D 1 该长方体的高为 1 2 3 4 5 2 平面A B BA与平面CDD C 间的距离为 3 点A到平面BCC B 的距离为 解析如图 在长方体ABCD A B C D 中 AB 5cm BC 4cm CC 3cm 长方体的高为3cm 1 2 3 4 5 平面A B BA与平面CDD C 之间的距离为4cm 点A到平面BCC B 的距离为5cm 答案 1 3cm 2 4cm 3 5cm 1 2 3 4 5 课堂小结 1 空间几何体的本质 1 几何体不仅包括它的外表面 还包括外表面围起的内部部分 如长方体形的盒子外表面不是长方体 而外表面加上它所占据的空间才是长方体 2 数学上的几何体是一个抽象概念 只需考虑它的形状和大小 研究它的结构特征和构成元素间的逻辑关系等 2 两个特殊的空间位置关系 1 直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情形 2 平面和平面垂直是两个平面相交的特殊情形 3 1 点到平面的距离 点与平面内任一点连线中最短的一条线段的长度 特别地 当点