30°45°60°角的三角函数值.docx

30，45，60角的三角函数值教学目标知识与技能熟记30，45，60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数过程与方法逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。情感、态度与价值观引导学生结合图形，探索数量关系，培养学习数学的兴趣，进一步领会数形结合的思想方法。重点难点教学重点：30，45，60角的三角函数值难点：与特殊角的三角函数值有关的计算教学设计：一、复习巩固如图，在RtABC中，C90.(1)a，b，c三者之间的关系是_；(2)sinA_，cosA_，tanA_；sinB_，cosB_，tanB_(3)若A30，则_二、共同探究，获取新知(1)探索30，45，60角的三角函数值师：观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？生：一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30，60，45，45.师：sin30等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流生：sin30.sin30表示在直角三角形中，30角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关我们不妨设30角所对的边长为a(如图所示)，根据“直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边长等于2a.根据勾股定理，可知30角的邻边长为a，所以sin30.师：cos30等于多少？tan30呢？生：cos30.tan30.师：我们求出了30角的三个三角函数值，还有两个特殊角45，60，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？生：求60角的三角函数值可以利用求30角的三角函数值的三角形因为30角的对边和邻边分别是60角的邻边和对边，利用上图，很容易求得sin60，cos60，tan60.师生共同分析：我们一起来求45角的三角函数值含45角的直角三角形是等腰直角三角形如图，设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边为a.由此可求得sin45，cos45，tan451.教师多媒体课件出示：三角函数角度sincostan3045160师：这个表格中的30，45，60角的三角函数值需要熟记另一方面，要能够根据30，45，60角的三角函数值说出相应的锐角的大小第一列，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大第二列，余弦值随角度的增大而减小师：第三列呢？生：第三列是30，45，60角的正切值，首先45角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan451比较特殊随着角度的增大，正切值也在增大(2)进一步探究锐角的三角函数值如图，在RtABC中，C90.sinA，cosA，sinB，cosB，sinAcosB，cosAsinB.AB90，B90A，即sinAcosBcos(90A)，cosAsinBsin(90A)任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值三、例题讲解，巩固新知例1计算：(1)sin30cos45；(2)sin260cos260tan45.解：(1)sin30cos45；(2)sin260cos260tan45()2()21 1 0. 例2(1)如图(1)，在RtABC中，C90，AB，BC，求A的度数；(2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AOOB，求的度数解：(1)在图(1)中，sinA，A45.(2)在图(2)中，tan，60.四、随堂练习1计算4sin603tan30的值为()A.B2C3D0答案A2计算sin245cos245的值为()A2 B1 C0 D3答案B五、课堂小结1探索30，45，60角的三角函数值sin30 ，sin45，sin60；cos30 ，cos45，c