高中数学 第一单元 常用逻辑用语 1_1_1 命题课件 新人教b版选修1-1

第一章 1 1命题与量词 1 1 1命题 1 理解命题的概念 2 会判断命题的真假 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一命题的概念 给出下列语句 若直线a b 则直线a和直线b无公共点 3 6 7 偶函数的图象关于y轴对称 5能被4整除 请你找出上述语句的特点 答案 上述语句有两个特点 都是陈述句 能够判断真假 命题的表达形式有语言 符号或式子 疑问句 祈使句 感叹句不能作为命题 它们不符合命题必须是陈述句的特点 思考2 答案 命题有哪些表达形式 疑问句 祈使句 感叹句能否作为命题 梳理 1 命题的定义用表达的 可以判断的叫做命题 2 分类 真命题 的语句叫做真命题 假命题 的语句叫做假命题 语言 符号或式子 真假 语句 判断为真 判断为假 知识点二命题真假性的判断 y cos4x sin4x cos2x sin2x cos2x 显然其最小正周期为 为真命题 思考 答案 判断下列命题的真假性 1 函数y cos4x sin4x的最小正周期是 思考 答案 梳理数学中判断一个命题是真命题 要经过证明 而判断一个命题是假命题 只需举出一个反例即可 题型探究 答案 类型一命题的判断 解析 1 3 5 8 本题主要考查命题的判断 判断依据 一是陈述句 二是看能否判断真假 1 是命题 能判断真假 2 不是命题 因为语句中含有变量x 在没给变量x赋值前 我们无法判断语句的真假 3 是命题 4 不是命题 因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断 5 是命题 6 不是命题 7 不是命题 8 是命题 故答案为 1 3 5 8 1 一般来说 陈述句才有可能是命题 祈使句 疑问句 感叹句等都不是命题 2 该语句表述的结构可以判断真假 含义模糊不清 无法判断真假的语句不是命题 3 对于含有变量的语句 要注意根据变量的取值范围 看能否判断真假 若能 就是命题 否则就不是命题 反思与感悟 跟踪训练1下列语句中 是命题的为 红豆生南国 作射线AB 中国领土不可侵犯 当x 1时 x2 3x 2 0 答案 和 都不是陈述句 根据命题的定义可知 是命题 解析 类型二命题真假的判断 答案 解析 解析 反思与感悟 一个命题要么为真命题 要么为假命题 且必居其一 要判断一个命题为真命题 需进行论证 而要判断一个命题为假命题 只需举出一个反例即可 答案 解析 mx2 2x 1 0 m 0 是一元二次方程 空间中两条直线不相交 两条直线可能平行 也可能异面 空集是任何非空集合的真子集 故 是假命题 当堂训练 可以判断真假 是命题 不能判断真假 所以不是命题 1 下列语句不是命题的有 2 1 x 1 如果x 2 则x 1 函数f x x2是R上的偶函数 A 0个B 1个C 2个D 3个 答案 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 2 有下列命题 若xy 0 则 x y 0 若a b 则a c b c 矩形的对角线互相垂直 其中真命题共有A 0个B 1个C 2个D 3个 答案 解析 5 由xy 0得到x 0或y 0 所以 x y 0不正确 是假命题 当a b时 有a c b c成立 正确 所以是真命题 矩形的对角线不一定互相垂直 不正确 是假命题 1 2 3 4 5 3 下列说法正确的是A 命题 直角相等 的条件和结论分别是 直角 和 相等 B 语句 最高气温30 时我就开空调 不是命题C 命题 对角线互相垂直的四边形是菱形 是真命题D 语句 当a 4时 方程x2 4x a 0有实根 是假命题 答案 解析 对于A 改写成 若p 则q 的形式应为 若有两个角是直角 则这两个角相等 B所给语句是命题 C的反例可以是 用边长为3的等边三角形与底边为3 腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形 来说明 故选D 1 2 3 4 5 4 下列语句 四边形的内角和为360 0是最小的偶数吗 两直线平行 同位角相等 若两直线不平行 则它们相交 其中 不是命题的序号为 真命题的序号为 答案 1 2 3 4 5 5 若 方程ax2 3x 2 0有两个不相等的实数根 是真命题