高中数学 第一单元 基本初等函数（ⅱ）1_2_4 诱导公式（一）课件 新人教b版必修4

1 2 4诱导公式 一 第一章 1 2任意角的三角函数 学习目标1 了解三角函数的诱导公式的意义和作用 2 理解诱导公式的推导过程 3 能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值 化简和证明问题 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一角 与 k 2 k Z 的三角函数间的关系 角 与 k 2 k Z 的终边有什么位置关系 其三角函数值呢 答案 答案角 与 k 2 k Z 的终边相同 根据三角函数的定义 它们的三角函数值相等 梳理 诱导公式 一 cos k 2 k Z sin k 2 k Z tan k 2 k Z cos sin tan 思考1 知识点二角 与 的三角函数间的关系 设角 的终边与单位圆的交点为P1 x y 角 的终边与角 的终边有什么关系 如图 的终边与单位圆的交点P2坐标如何 答案 答案角 的终边与角 的终边关于x轴对称 角 与单位圆的交点为P2 x y 思考2 根据三角函数定义 的三角函数与 的三角函数有什么关系 答案 答案sin y cos x tan sin y sin cos x cos tan tan 梳理 诱导公式 二 cos sin tan cos sin tan 思考1 设角 的终边与单位圆交于点P1 x y 则角 的终边与角 的终边有什么关系 如图 设角 的终边与单位圆交于点P1 x y 则角 的终边与单位圆的交点P2的坐标如何 答案 答案角 的终边与角 的终边关于原点O对称 P2 x y 知识点三角 与 2k 1 k Z 的三角函数间的关系 思考2 根据三角函数定义 sin cos tan 的值分别是什么 对比sin cos tan 的值 2k 1 的三角函数与 的三角函数有什么关系 答案 答案sin y cos x 特别提醒 公式一 三都叫做诱导公式 他们分别反映了2k k Z 2k 1 k Z 的三角函数值等于 的同名函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 简记为 函数名不变 符号看象限 梳理 诱导公式 三 cos 2k 1 sin 2k 1 tan 2k 1 cos sin tan 题型探究 解答 类型一利用诱导公式求值 命题角度1给角求值问题例1求下列各三角函数式的值 1 cos210 解cos210 cos 180 30 解答 4 cos 1920 解cos 1920 cos1920 cos 5 360 120 反思与感悟 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 1 负化正 用公式一或二来转化 2 大化小 用公式一将角化为0 到360 之间的角 3 角化锐 用公式一或三将大于90 的角转化为锐角 4 锐求值 得到锐角的三角函数后求值 跟踪训练1求下列各三角函数式的值 1 sin1320 解答 解方法一sin1320 sin 3 360 240 方法二sin1320 sin 4 360 120 sin 120 解答 解答 3 tan 945 解tan 945 tan945 tan 225 2 360 tan225 tan 180 45 tan45 1 命题角度2给值求角问题 答案 解析 反思与感悟 对于给值求角问题 先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值 再结合特殊角的三角函数值逆向求角 解答 2 2 得sin2 3cos2 2 即sin2 3 1 sin2 2 例3化简下列各式 类型二利用诱导公式化简 解答 解答 引申探究 解当n 2k时 当n 2k 1时 解答 综上 原式 tan 反思与感悟 三角函数式的化简方法 1 利用诱导公式 将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数 2 常用 切化弦 法 即表达式中的切函数通常化为弦函数 3 注意 1 的变式应用 如1 sin2 cos2 tan 解答 跟踪训练3化简下列各式 解答 当堂训练 1 sin585 的值为 答案 2 3 4 5 1 解析 解析sin585 sin 360 225 sin 180 45 答案 2 3 4 5 1 解析 答案 2 3 4 5 1 解析 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 4 sin750 答案 2 3 4 5 1 解析 解析 sin sin k 360 k Z sin750 sin 2 360 30 解答 2 3 4 5 1 规律与方法 1 明确各诱导公式的作用 2 诱导公式的记忆这三组诱导公式