2.3垂径定理.pptx

第2章圆2 2 2直线与圆相交 湘教版改编 九年级数学下册 弦与弦心距的关系 垂径定理 首先我们来回忆一下直线与圆由远到近会产生哪几种位置关系呢 这节课我们就来研究直线与圆相交的情况 时 直线与圆相离 时 直线与圆相切 时 直线与圆相交 复习导入 r d 当d r 当d r 当d r 相离 相切 相交 B A O 线段AB就是弦 1 什么是弦 2 什么是弦心距 探究 基本概念 连接圆上任意两点的线段叫做弦 弦到圆心的距离叫做弦心距 OE 经过圆心的弦叫做直径 C E BC 探究 弦与弦心距的关系 因变关系 在同圆或等圆中 弦心距变 弦长变 因变关系 那么可不可以说弦长是弦心距的函数呢 探究 弦与弦心距的关系 函数关系 弦长公式 O E B A d r 我们知道弦长是因弦心距改变而改变的 那么你能求出弦长与弦心距的函数关系式吗 1 当r为定值 即在同圆或等圆中 弦心距等 弦长等 对等关系 要求弦长AB AB的特征 A B两点在圆上 OAB为等腰三角形 又因为OE丄AB 等腰三角形三线合一 E为AB中点 在RT AEO先求AE 再求弦AB 分析思路 如图 2 在同圆或等圆中 弦心距等 弦等 弧等 圆心角等 圆周角等 有优弧劣弧之分 OA OB 探究 弦与弦心距的关系 函数关系 弦长公式 O E B A d r 我们知道弦长是因弦心距改变而改变的 那么你能求出弦长与弦心距的函数关系式吗 要求弦长AB AB的特征 A B两点在圆上 OAB为等腰三角形 又因为OE丄AB 等腰三角形三线合一 E为AB中点 在RT AEO先求AE 再求弦AB 分析思路 如图 OA OB 在下图的 O中 AB是任一条弦 CD是 O的直径 且CD AB 垂足为E 试问 AE与BE 与 与分别相等吗 E O B A C D 弦与弦心距的关系 垂径定理 解 连接OA OB 则OA OB 又 OE AB 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 探究 OAB是等腰三角形 AE BE AOD BOD 例1 如图 弦AB cm CD是 O的直径 CD AB 垂足为E DE 2 求 O的直径CD的长 D C O B A E 解连接OA 设OA rcm 则OE r 2 cm CD AB 在Rt AEO中 由勾股定理得 解得r 5 CD 2r 10 cm 即 例2 用垂径定理证明 圆的两条平行弦所夹的弧相等已知 如图在 O中弦AB与弦CD平行求证 证明作直径EF AB 又AB CD EF AB EF CD 因此 即 D C O B A E F 课堂练习 1 如图 在 O中 直径CD垂直于弦AB C 25 则 BOD的度数是 又 直径CD AB BOD AOD 50 解连接OA C 25 AOD 50O 50 课堂练习 2 如图 AB是的直径 C是 O上一点 AC 8cm AB 10cm OD BC于点D 求BD的长 解 OD BC 由垂径定理得 在Rt ABC中 由勾股定理得 解得BC 6 AB为 O直径 C 90O BD BC 3 cm 课堂小结 2 什么是弦心距 1 函数关系 弦长公式 直线与圆相交