长沙市宁乡县2018届九年级上期末模拟数学试卷含答案解析.doc

湖南省长沙市宁乡县2018届九年级上期末模拟数学试卷一.单选题（共10题；共30分）1.在直角坐标系中，O的圆心在原点，半径为3，A的圆心A的坐标为（），半径为1，那么O与A的位置关系是( ) A.外离B.外切 C.内切D.相交2.如图，平面直角坐标系中，O1过原点O，且O1与O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，O1的半径O1P1、O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）在反比例函数y=（x0）的图象上，则y1+y2=（）A.1B.-1C. D.+13.RtABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴若斜边上的高为h，则（） A.h1B.h=1C.1h2 D.h24.边长为的菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，将该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转90后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点C的坐标为（）A.（2，4）B.（2，5）C.（5，2）D.（6，2）5.计算： 得（）A.3B.9C.1D.6.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2 ， 这个正方形原来的边长是（ ） A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm7.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（ ） A.6B.8C.12D.168.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ） A.2x%B.1+2x%C.（1+x%）x%D.（2+x%）x%9.如图，在半径为2，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（） A.1B.2C.2D.110.小敏在作O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（i）作O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；（ii）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2若O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（ ）A.BD2= ODB.BD2= ODC.BD2= ODD.BD2= OD二.填空题（共8题；共24分）11.计算：（ + ） =_ 12.小立存入银行人民币500元，年利率为x%，两年到期，本息和为y元（不含利息税），y与x之间的函数关系是_，若年利率为6%，两年到期的本利共_元 13.（2016达州）设m，n分别为一元二次方程x2+2x2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=_ 14.将抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是_ 15.已知关于x的方程（12k）x22 x1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围为_ 16.已知x=1是一元二次方程ax2+bx2=0的一个根，那么ba的值等于_ 17.有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，经历多次试验后，记录抽到红桃的频率为20%，则红桃大约有_张 18.设x1、x2是方程2x2x1=0的两个根，则x1+x2=_，x1x2=_ 三.解答题（共6题；共36分）19.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 20.如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且PBD为直角三角形，求点P的坐标21.甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）.路程（千米）运费（元/吨千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元. (1)写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？ (2)如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？ 22.中考报名前各校初三学生都要进行体检，某次中考体验设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检，请用表格或树状图分析：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率 23.某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少（画出树状图或列表） 24.（1）解方程：x（x1）（x1）=0（2）已知抛物线y=2x2+8x6，请用配方法把它化成y=a（xh）2+k的形式，并指出此抛物线的顶点坐标和对称轴 四.综合题（共10分）25.如图，D是O直径CA延长线上一点，点B在O上，且AB=AD=AO（1）求证：BD是O的切线 （2）若E是劣弧 上一点，AE与BC相交于点F，BEF的面积为9，且cosBFA= ，求ACF的面积 湖南省长沙市宁乡县2018届九年级上期末模拟数学试卷答案与解析一.单选题1.【答案】C 【考点】圆与圆的位置关系 【解析】析：首先求得点A到点O的距离是，再根据圆心距与半径之间的数量关系判断O1与O2的位置关系【解答】根据题意得点A到点O的距离是，即两圆的圆心距是2，所以半径与圆心距的关系是3-1=2，根据圆心距与半径之间的数量关系可知O1与O2的位置关系是内切故选C【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P，则：外离PR+r；外切P=R+r；相交R-rPR+r；内切P=R-r；内含PR-r 2.【答案】C 【考点】反比例函数的应用，相切两圆的性质 【解析】【解答】O1过原点O，O1的半径O1P1 ， O1O=O1P1 ， O1的半径O1P1与x轴垂直，点P1（x1 ， y1)在反比例函数y=（x0)的图象上，x1=y1 ， x1y1=1，x1=y1=1O1与O2相外切，O2的半径O2P2与x轴垂直，EO2=O2P2=y2 ， OO2=2+y2 ， P2点的坐标为：（2+y2 ， y2)，点P2在反比例函数y=（x0)的图象上，（2+y2)y2=1，解得：y2=-1+或-1-（不合题意舍去)，y1+y2=1+（-1+)=， 故选C【分析】根据O1与O2相外切，O1的半径O1P1、O2的半径O2P2都与x轴垂直，分别得出x1=y1 ， EO2=O2P2=y2 ， 再利用反比例函数y= 1 x 得出P1点坐标，即可表示出P2点的坐标，再利用反比例函数的性质得出y2的值，即可得出y1+y2的值此题主要考查了反比例函数的综合应用和相切两圆的性质，根据已知得出O1O=O1P1以及OO2=2+y2是解题关键 3.【答案】B 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：由题A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴，知A、B两点关于y轴对称，记斜边AB交y轴于点D，可设A（， b），B（， b），C（a，a2），D（0，b）则因斜边上的高为h，故：h=ba2 ， ABC是直角三角形，由其性质直角三角形斜边中线等于斜边一半，得CD= =方程两边平方得：（ba2）=（a2b）2即h=（h）2因h0，得h=1，是个定值故选B【分析】由抛物线表达式和三角形性质求出A、B、C各点坐标，就可以求出h或h的范围 4.【答案】C 【考点】坐标与图形变化-旋转 【解析】【解答】解：菱形的边长为， 点B的纵坐标为=2，菱形的中心的坐标为（0，2），该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转90后，再向右平移3个单位的点C的对应点C的坐标为（5，2）故选C【分析】根据勾股定理列式求出点B的纵坐标，从而得到菱形的中心，再根据旋转的性质以及平移变换求出点C的坐标即可 5.【答案】B 【考点】二次根式的乘除法 【解析】解答： =9故选：B分析：根据二次根式的乘除运算法则直接求出即可 6.【答案】A 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】设原来正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为（x+2)cm，根据题意得：（x+2)2-x2=24，解得：x=5，则这个正方形原来的边长为5cm故选A【点评】此题考查了平方差公式，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键7.【答案】B 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：此圆锥的侧面积= 422=8 故选：B【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解 8.【答案】D 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】第三季度的产值比第一季度的增长了（1+x%)（1+x%)-1=（2+x%)x%故选D【分析】设第一季度产值为1，第二季度比第一季度增长了x%，则第二季度的产值为1（1+x%)，那么第三季度的产值是由第二季度产值增长了x%来确定，则其产值为1（1+x%)（1+x%)，化简即可本题考查一元二次方程的应用，关键在于理清第一季度和第二季度的产值增长关系 9.【答案】D 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】在RtACB中，AB=，BC是半圆的直径，CDB=90，在等腰RtACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACBSADC=22（）2=1故选D【分析】已知BC为直径，则CDB=90，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与ADC的面积之差 10.【答案】C 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】解：如图2，连接BM，根据题意得：OB=OA=1，ADOB，BM=DM，OA的垂直平分线交OA于点M，OM=AM= OA= ，BM= = ，DM= ，OD=DMOM= = ，BD2=OD2+OB2= = = OD故选C【分析】首先连接BM，根据题意得：OB=OA=1，ADOB，BM=DM，然后由勾股定理可求得BM与OD的长，继而求得BD2的值 二.填空题11.【答案】13 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：原式=（2 + ） = =13故答案为13【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可 12.【答案】y=500+1000x%；560 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【解答】解：本息和=本金（1+利率）， 一年后的本息和为：500+500x%，两年后本息和y=500+500x%2=500+1000x%，当x=6%时，y=560元故填空答案：y=500+1000x%，560【分析】确定一年后的本息和和第2年后本息和，然后代入x=6%即可取出对应的函数值 13.【答案】2016 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：m为一元二次方程x2+2x2018=0的实数根，m2+2m2018=0，即m2=2m+2018，m2+3m+n=2m+2018+3m+n=2018+m+n，m，n分别为一元二次方程x2+2x2018=0的两个实数根，m+n=2，m2+3m+n=20182=2016【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m2=2m+2018，则m2+3m+n可化简为2018+m+n，再根据根与系数的关系得到m+n=2，然后利用整体代入的方法计算本题考查了根与系数的关系：若x1 ， x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2= ba ，x1x2= ca 也考查了一元二次方程根的定义 14.【答案】y=（x+1）22 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（1，0），把（1，0）向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线的解析式是y=（x+1）22故答案为y=（x+1）22【分析】先由二次函数的性质得到抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（1，0），再根据点平移的规律，点（1，0）平移后所得对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式 15.【答案】0k1且k 【考点】一元二次方程的定义，根的判别式 【解析】【解答】解：关于x的方程（12k）x22 x1=0有两个不相等实数根， =（2 ）24（12k）（1）=4k8k+40，解得：0k1且12k0，k0，k的取值范围为0k1且k 故答案为：0k1且k 【分析】由x的方程（12k）x22 x1=0有两个不相等实数根，可得0，且12k0，k0，三者联立求得答案即可 16.【答案】b-a=-2 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：把x=1代入ax2+bx2=0，得ab2=0，则ab=2所以ba=2故答案是：2【分析】把x=1代入已知方程来求ba的值 17.【答案】6 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】解：由题意可得，红桃大约有：3020%=6张【分析】根据概率的频率定义可知，由于抽到红桃的频率为20%，即红桃的概率为20%，根据概率公式即可求出红桃的张数 18.【答案】12； 12 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：x1、x2是方程2x2x1=0的两个根， x1+x2= 12 ，x1x2= 12 ，故答案为： 12 ， 12 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系计算即可 三.解答题19.【答案】解：设每千克水果应涨价x元， 依题意得方程：（50020x）（10+x）=6000，整理，得x215x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10要使顾客得到实惠，应取x=5答：每千克水果应涨价5元 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可 20.【答案】解：（1）y=0.5x+2交x轴于点A，0=0.5x+2，x=4，与y轴交于点B，x=0，y=2B点坐标为：（0，2），A（4，0），B（0，2），二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2可设二次函数y=a（x2）2或y=a（x+2）2把B（0，2）代入得：a=0.5二次函数的解析式：y=0.5x22x+2或y=0.5x2+2x+2（对称轴在y轴左侧，舍去）；（2）（）当B为直角顶点时，过B作BP1AD交x轴于P1点由RtAOBRtBOP1=，=，得：OP1=1，P1（1，0），（）作P2DBD，连接BP2 ， 将y=0.5x+2与y=0.5x22x+2联立求出两函数交点坐标：D点坐标为：（5，4.5），则AD=，当D为直角顶点时DAP2=BAO，BOA=ADP2 ， ABOAP2D，=，=，解得：AP2=11.25，则OP2=11.254=7.25，故P2点坐标为（7.25，0）；（）当P为直角顶点时，过点D作DEx轴于点E，设P3（a，0）则由RtOBP3RtEP3D得：，方程无解，点P3不存在，点P的坐标为：P1（1，0）和P2（7.25，0）【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）根据y=0.5x+2交x轴于点A，与y轴交于点B，即可得出A，B两点坐标，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2得出可设二次函数y=ax2+bx+c=a（x2）2 ， 进而求出即可；（2）根据当B为直角顶点，当D为直角顶点，以及当P为直角顶点时，分别利用三角形相似对应边成比例求出即可 21.【答案】（1）解：设甲库运往A地粮食x吨，则甲库运到B地（100-x）吨，乙库运往A地（70-x）吨，乙库运到B地 80-（70-x）=（10+x）吨根据题意得：w=1220x+1025（100-x）+1215（70-x）+820（10+x）=-30x+39200(0x70)总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式为w=-30x+39200(0x70)一次函数中w=-30x+39200中，k=-300w的值随x的增大而减小当x=70吨时，总运费w最省，最省的总运费为：-3070+39200=37100（元）答：从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元（2）解： 因为运费不能超过38000元，所以w=-30x+3920038000，所以x40.又因为40x70，所以满足题意的x值为40,50,60,70，所以总共有4种方案. 【考点】二次函数的性质，二次函数的应用 【解析】【分析】（1）设甲库运往A地粮食x吨，则甲库剩下（100-x）要送到B地，所以A地还需要（70-x）吨要从乙库运过来，所以从乙库运送80-（70-x）=（10+x）吨到B地，根据数量关系：总运费=某库到某地的路程运的吨数每吨每千米的运费；（2）由题可得w=-30x+3920038000，解出x的取值范围，再取其中x为10的整数倍的数. 22.【答案】解：（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的结果数为2，所以甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率=28=14；（2）甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的结果数为4，所以甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率=48=12 【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【分析】（1）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的结果数，然后根据概率公式求解 23.【答案】解：（1）答：P（恰好是A，a）的概率是=19；（2）依题意画树状图如下：孩子家长ab