中考数学复习第4章图形的初步认识与三角形第16讲等腰三角形与直角三角形课件

第四章图形的初步认识与三角形第16讲等腰三角形与直角三角形 考点梳理过关 考点1等腰三角形6年4考 考点2线段的垂直平分线和角的平分线6年2考 拓展 1 三角形三边的垂直平分线相交于一点 这个点到三角形三个顶点的距离相等 称为三角形的外心 2 三角形三条角平分线相交于一点 这一点到三角形三边的距离相等 称为三角形的内心 考点3直角三角形的性质与判定6年4考 典型例题运用 类型1等腰三角形的性质和判定 例1 已知 ABC的三边长分别为4 4 6 在 ABC所在平面内画一条直线 将 ABC分割成两个三角形 使其中的一个是等腰三角形 则这样的直线最多可画 A 3条B 4条C 5条D 6条 B根据等腰三角形的性质 利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可 当AC CD AB BG AF CF AE BE时 都能得到符合题意的等腰三角形 如图所示 技法点拨 等腰三角形常见的分类有 1 对于解决已知某角求另外两角度数的问题时 要分所给的角是底角还是顶角 看顶角是锐角 钝角 还是直角 同时在确定角后注意三角形的内角和等于180 2 对于解决已知某条边求另外两条边或周长的问题时 要分这条边是底边还是腰 同时在确定底边和腰后 要根据三角形的三边关系判断能否够成三角形 3 解决有关三角形的高或边的垂直平分线时 按等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论 B 变式运用 1 2016 莱芜中考 已知 ABC中 AB 6 AC 8 BC 11 任作一条直线将 ABC分成两个三角形 若其中有一个三角形是等腰三角形 则这样的直线最多有 A 3条B 5条C 7条D 8条 C C如图1 分别以A B C为等腰三角形的顶点的等腰三角形有4个 分别为 ABD ABE ABF ACG 满足条件的直线有4条 如图2 分别以AB AC BC为底的等腰三角形有3个 分别为 ABH ACM BCN 满足条件的直线有3条 综上可知 满足条件的直线共有7条 类型2直角三角形 例2 2017 绍兴中考 如图 小巷左右两侧是竖直的墙 一架梯子斜靠在左墙时 梯子底端到左墙角的距离为0 7米 顶端距离地面2 4米 如果保持梯子底端位置不动 将梯子斜靠在右墙时 顶端距离地面2米 则小巷的宽度为 A 0 7米B 1 5米C 2 2米D 2 4米 C 技法点拨 一般涉及求线段长度的问题时 1 若在直角三角形中 可利用勾股定理进行求解 2 若在一般三角形中 可通过构造直角三角形 然后利用勾股定理进行求解 3 若已知中线是该边的一半 联想到直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 然后利用勾股定理进行求解 变式运用 2 2017 陕西中考 如图 将两个大小 形状完全相同的 ABC和 A B C 拼在一起 其中点A 与点A重合 点C 落在边AB上 连接B C 若 ACB AC B 90 AC BC 3 则B C的长为 A 六年真题全练 命题点1等腰三角形的性质与判定 纵观近六年潍坊市的中考题可知等腰三角形的性质与判定是潍坊市中考的重点 一般情况下不单独命题 多与直角三角形 圆 二次函数等知识结合命题 题型以解答题为主 试题难度中等偏上 1 2017 潍坊 24 1 3分 链接专题3最值问题例3 2 2015 潍坊 17 3分 如图 正 ABC的边长为2 以BC边上的高AB1为边作正 AB1C1 ABC与 AB1C1公共部分的面积记为S1 再以正 AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正 AB2C2 AB1C1与 AB2C2公共部分的面积记为S2 以此类推 则Sn 3 2015 潍坊 21 1 4分 链接第22讲六年真题全练第4题 4 2012 潍坊 18 2 5分 链接第21讲六年真题全练第10题 猜押预测 1 2017 裕华区一模 如图是四张形状不同的纸片 用剪刀沿一条直线将它们分别剪开 只允许剪一次 不能够得到两个等腰三角形纸片的是 B BA 如图1所示 ACD和 BCD都是等腰三角形 C 如图2所示 ACD和 BCD都是等腰三角形 D 如图3所示 ACD和 BCD都是等腰三角形 得分要领 要证明一个三角形为等腰三角形 需证明这个三角形的两条边相等或两个角相等 两种方法往往都需要证明三角形全等 若三角形中出现了高线 中线或角平分线 有时可以延长某些线段 构造出等腰三角形 然后用 三线合一 性质去处理 命题点2直角三角形的性质 纵观近六年潍坊市的中考题可知直角三角形的性质是潍坊市中考的必考点 特别是对于勾股定理中考是一定要考的 对于勾股定理的考查一般情况下不单独命题 多与解直角三角形 圆等知识结合命题 5 2017 潍坊 18 3分 链接第19讲六年真题全练第1题 6 2017 潍坊 24 2 4分 链接专题3最值问题例3 D先连接OP 易知OP是Rt AOB斜边上的中线 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 可得OP 由于木杆不管如何滑动 长度都不变 那么OP就是一个定值 那么P点就在以O为圆心的圆弧上 7 2016 潍坊 7 3分 木杆AB斜靠在墙壁上 当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时 木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动 下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线 其中正确的是 D 8 2014 潍坊 18 3分 链接专题3最值问题例1 猜押预测 2 2017 长春中考 如图1 这个图案是我国汉代的赵爽在注解 周髀算经 时给出的 人们称它为 赵爽弦图 此图案的示意图如图2 其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形 ABF BCG CDH DAE是四个全等的直角三角形 若EF 2 DE 8 则AB的长为 10 得分要领 勾股定理及其逆定理的实际应用 是把实际问题转化为数学问题 建立勾股定理或逆定理的数学模型 通过解决数学问题 使实际问题得以解决 线段的垂