28.2.1解直角三角形 (4).doc

课题 28.2.1解直角三角形科目数学教师孙浩宏教学对象九年级课时1一、教材内容分析28.2解直角三角形是新人教版九年级（下）第三章锐角三角函数中的内容。教学内容是能利用直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）解直角三角形。通过学习，学生理解直角三角形的概念，学会解直角三角形，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识，它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法，在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。二、学情分析1在学生已经掌握勾股定理，正弦，余弦定义，特殊角度的三角函数值的基础上，解直角三角形难度并不大；但是要学生能达到能熟练解决直角三角形组合图形的问题却有一定难度，教师要给学生适当的提示，让学生能有收获。2由于授课班级学生基础较差，所以在教学中应给予学生充分思考的时间，充分调动学生学习的积极性，注重课堂教学的有效性，谨防填鸭式教学。3.在练习设计上要针对学生差异采取分层设计的方法。三、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1. （一）教学知识点：2. 识记解直角三角形的概念，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 (二)能力训练要求：通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步提高分析问题、解决问题的能力。 (三)情感与价值观要求：渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯。四、教学策略选择与设计数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，什么样的教法必然带来相应的学法。因此，在讲授本节课时，我将采用以下方法进行教学：（1） 情景教学法：创设问题情景，以学生感兴趣的、并容易回答的问题为开端，让学生在各自熟悉的情景中轻松、愉快地回答老师提出的问题后，带着成功的喜悦进入新课的学习。（2） 启发性教学法：启发性原则是永恒的。在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体。五、教学过程教学过程教学内容师生活动设计意图第一环节 旧知回顾创设情景已知ABC，如图所示,思考下列问题并填空：1.什么是A的正弦？2.什么是A的余弦？3.什么是A的正切？sinA= = CosA= =tanA=4.填一填，记一记： 锐角A三角函数 304560sinACosAtanA教师提出问题，引起学生思考，然后小组讨论，回答。回顾复习直角三角形中边与角之间的关系 。第二环节展示认识学习目标学习目标：1识记解直角三角形的概念，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。2通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步提高分析问题、解决问题的能力。3渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯。学习重点：直角三角形中直角以外的五个元素之间的关系及解直角三角形。学习难点: 合理运用三角函数关系式解直角三角形。学生齐声朗读学习目标两遍。让学生认识本节课的学习目标，明确本节课教学方向与学习方向。第三环节新知探究活动一：阅读课文72页73页例1之前内容，解答下列问题：填空：1 一般地，直角三角形中，除直角外，共有（ ）个元素，即（ ）条边和（ ）个锐角，由直角三角形中已知元素，求出（ ）的过程，叫解直角三角形。2 解直角三角形的关系： 三边之间的关系：（ ） 两锐角之间的关系：（ ） 边角之间关系：（ ）（ ）（ ）教师提出问题，引导学生读书、思考、总结；学生尝试总结回答，教师讲评汇总。汇总直角三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系，为解直角三角形打下基础。第三环节新知探究活动二：例题1探究例1、如图，在直角三角形ABC中，C=90，AC=，BC=，解这个直角三角形ABC1、教师提出问题，引导学生思考分析，并简要讲评。2、学生思考回答，注意在解题过程中方法的多样性。3、板书出过程作为示范，强调规范性。创设学生熟悉的情景，通过学生探究，理解什么是解直角三角形，并掌握解直角三角形的方法，学会解直角三角形。第三环节新知探究活动三：例题2探究例2如图，在直角三角形ABC中,C=90，B=35b=20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位，sin35=0.57，Cos35=0.82 tan35=0.70。)abc 1要求学生讨论，小组合作完成本题.2请学生在黑板上完成本题，老师做简要讲评, 强调求解：宁乘勿除，取原（原始数据）避中（中间数据）。3师生共同总结解直角三角形步骤：（1）画示意图；（2）分析；（3）求解。会灵活运用直角三角形知识解直角三角形。在学生根据不同的思路列出不同的数量关系后，再让学生互相交流、讨论，在次基础上分析数量关系，理解数量关系。通过对解题步骤进行简单的总结，加深学生的整体印象。 第四环节达标测评活动四：达标测评在直角三角形ABC中， C=90，根据下列条件解这个直角三角形。(1) B=45,c=14.(2) B=30,a=. 1 老师请两名学生板练完成，其余学生在座位上完成，要求重视过程的完整性与规范性。2 师生点评板练学生的解题，老师作简要归纳。3 学生尝试完成题目，教师巡视指导。巩固所学知识，熟练掌握解直角三角形的方法。第五环节课堂小结活动五：课堂小结老师提出问题：这节课我们学习了那些内容？1、解直角三角形的定义。2、解直角三角形的依据。3、解直角三角形的步骤。2、解直角三角形的一般步骤：（1）看或画出直角三角形示意图；（2）分析已知量与待求量的关系，选择适当的边角关系：有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜用切（正切）。（3）求解：宁乘勿除，取原（原始数据）避中（中间数据）。 教师引导学生，梳理知识。梳理汇总，提炼方法，形成系统，自我提升。第六环节布置作业活动六 布置作业：1.在直角三角形形ABC中，C=90,根据下列条件解直角三角形：（1） a=6, b=6（2） A=60,b=4（3） A=2B,a=32.（选作）如图，在三角形ABC中C=90，BD=4，A=30,BDC=45,求AD.D B C A