第三章合情推理.ppt

第一章合情推理 数学课程标准 2001年版 中指出 学生通过义务教育阶段的数学学习 经历观察 实验 猜想 证明等数学活动 发展合情推理能力和初步的演绎推理能力 数学课程标准 2011年版 中也指出 在参与观察 实验 猜想 证明 综合实践等数学活动中 发展合情推理和演绎推理能力 清晰地表达自己的想法 推理是根据已知的判断推出未知的新判断的思维形式 每个推理都包含两部分 前提和结论 前提是已知的判断 是推理过程的出发点 结论是根据前提引出的新判断 它在推理之前是未知的 在推理之后成为已知的 是推理的目的和结果 一个正确的推理要符合两个条件 一是前提真实 而且推理形式正确 简言之 推理就是从已知推向未知的思维过程 推理可分为合情推理和演绎推理 波利亚说的 在你证明一个定理之前 你必须猜想到这个定理 猜想的过程所使用的是合情推理 合情推理与演绎推理同等重要 合情推理的作用在于发现命题 演绎推理的作用在于确认命题是真的 数学中定理的证明就是使用演绎推理进行论证的 1合情推理的概念 合情推理是从已有的事实出发 在观察 实验的基础上 凭借经验和直觉 通过归纳 类比等思维形式推断出符合情理 但结论未必正确的推理 合情推理是从已有的事实出发 凭借经验和直觉 通过归纳和类比等推断某些结果 合情推理中的 情 字 是情理 道理之意 合情 是 合乎情理 之意 合情推理就是人们在生活 工作 学习的某种事实或某种情境中 依据已有的知识和经验 在观察 实验的基础上 通过归纳 类比等手段得出可能性的结论的推理 所有新知识的发现基本上是由合情推理所得 合情推理已成为现代化社会公民的必备文化素质之一 与演绎推理相比较 合情推理的过程虽然不够严密 结论也不一定正确 合情推理具有以下特征 合情推理得到的结论与前提条件并无必然性的联系 可能正确也可能错误 即结果具有或然性 因此 合情推理又叫似真推理 1 合情推理的似真性 合情推理得到的结论并不是空穴来风 凭空想象 它是从已有的事实出发 凭借已掌握的知识 已有的经验和直觉 做出合乎情理的探索性的判断 因此 合情推理得到的结论具有一定的真实性和可靠性 2 合情推理的创新性 在合情推理的过程中 无论是归纳还是类比 往往要借助于直觉和灵感 在观察 实验的基础上来获得新颖或突破性的结论 3 合情推理的经验性 不同的人由于知识和经验的不同 从相同的事实出发往往会推出不同的结论 合情推理的概念是美籍匈牙利著名数学家 数学教育家乔治波利亚 1887 1985 多年深入研究数学解题过程得出的理论成果 合情推理的创新性是指推理的思路或推理的过程具有新颖性和突破性 数学家的创造性工作成果是论证推理 即证明 但是这个证明是通过合情推理 通过猜想而发现的 数学中有两种推理 论证推理可用来确定数学知识 合情推理可用来为猜想提供依据 长期以来 我国中小学数学教育由于受前苏联的影响 过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理 使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学 让我们教猜想吧 欧拉所说 今天人们所知道的数的性质 几乎都是由观察所发现的 并且早在用严格论证确认其真实性之前就被发现了 波利亚说 只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话 那么就应当让猜想 合情推理占有相应的位置 2观察与实验 欧拉说 数学这门学科 需要观察 也需要实验 伽利略说 一切推理都必须从观察与实验得来 一 观察 观察是指人们利用感觉器官或借助仪器 对处于自然状态下的客观事物的表面现象和外部特征进行的一种有目的 有计划 有选择的知觉活动 观察就是通过人的感官而进行的直接认识外界的活动 观察是在保持客观事物的自然条件或自然状态下考察客观事物呈现的表面现象和外部形态 观察时不能人为地改变其自然条件和自然状态 观察是人们有目的 有计划 有选择地利用感官去认识自然界中各种现象的知觉活动 观察的目的性是指观察作为科学研究的一种基本方法 它总是要被科学研究中要解决的任务所制约 人们是根据所要解决的科学研究任务 确定观察的对象 观察的角度 观察的步骤 观察的计划性是指人们是要按照一定的计划带有特定目的来展开观察活动的 观察的选择性是指观察对象往往具有很多的内容和性质 既不可能也没有必要面面俱到 而是根据观察的目的有选择地进行观察 观察是人脑对观察对象的主动反映 不仅要对观察对象感知 形成并提取感知材料 而且需要积极主动的思维 对感知材料进行初步的加工 观察之 观 在于它是对事物的感知 观察之 察 在于它是积极的思维活动 观是触角 察是主导 数学中的观察是人们对客观事物或问题的数学特征 通过视觉获得信息 运用思维辨认其形式 结构和数量关系 从而发现某些规律和性质 观察是数学研究和数学学习中获得经验知识的重要的思维方法 观察可分为定性观察和定量观察两类 定性观察是观察事物具有什么特征 存在什么关系 是对事物质的规定性的把握 定量观察是对事物的有关数量关系的考察 是对事物的量的规定性的把握 对于数学教学来说 无论是概念的形成 定理 公式的发现 还是解题思路的探索 观察都具有十分重要的作用 数学概念是事物本质属性的反映 中小学数学中的许多概念在现实世界中都可以找到它们的原型 让学生对他们接触过的认识过的事物进行观察 使学生了解概念的背景和来龙去脉 可以更好的理解和掌握数学概念的本质 数学中的定理 公式是数学对象之间关系的反映 数学对象之间的许多关系是从数学对象的直接观察中得到的 数学解题时有目的 有意识地对题目的已知条件和结论进行观察 边观察边思考 有助于寻找解题的突破口 探索出解题途径 对于数学学习来说 观察是学习的起点 是形成理论的先导 观察不仅可以收集资料 发现问题 获得知识 而且常常可以导致概念的理解和理论的发现 可以说观察是一种重要的学习方法 为了提高数学教学中的观察质量 保证观察结果的客观性 在应用观察时必须注意以下几个问题 第一 观察是一个有任务 有意识 有目的的去探索未知领域的过程 教学中学生观察的效果与教师的设计和安排密切相关的 第二 观察对象要典型 第三 要注意观察的客观性 第四 把握好观察的倾向性 第六 以合作学习的形式进行观察 有助于取长补短 共同提高 第五 观察要有翔实的记录 由于观察的特点是不改变观察对象的自然状态 故有些性质从表面上观察是发现不了的 另外 观察易受观察者的知识经验的影响 由于知识和经验的不同 不同的观察者对相同的观察对象的观察结果会有不同的收获 因此 观察在数学思维中有较大的局限性 观察的结果只是对知识的感性认识 并不能作为判断数学命题真假性的充分依据 也不能作为证明的依据 总之 观察是最基本的 最重要的科学探究技能之一 可以说它渗透在每一个科学探究活动的整个过程 学生是否具有认真的观察习惯和良好的观察品质 这将在很大程度上决定着探究活动的效果和探究活动的质量 二 实验 实验是根据问题研究的需要 借助科学仪器和设备 人为地 有目的地 有控制地 模拟地排除非本质的干扰因素 突出主要因素 在最有利的条件下进行观察事物的现象规律的一种思维方法 观察与实验的关系 实验与试验的差别 数学实验是指人们在学习或研究数学的过程中 根据需要 人为地 有目的地 模拟地创设有利于观察与思考的条件 从而把数学对象的本质与规律暴露出来的一种方式 传统数学实验 现代数学实验 数学中的实验与物理 化学实验 生物实验相比 不仅需要动手更需要动脑 思维量大是数学实验的基本特征 操作性数学实验 操作性数学实验是通过创设问题情境 对一些材料动手操作 探究数学知识 检验数学结论 或假设 的活动 思维性数学实验 思维性数学实验是指通过对数学对象的不同变化形态的展示 运用思维探究数学知识 检验数学结论 或假设 的活动 直观性实验 有些数学问题 如果仅仅凭借思考 则往往比较抽象 很难得出结果 但如果进行一些具体的实验 则可把问题直观化 简单化 从而一目了然 使问题很快得到解决 问题1某轮渡公司在甲 乙两地开设航班 每天中午从甲地向乙地开出一艘轮船 同时 也从乙地向甲地开出一艘轮船 假设轮船在行驶中是匀速的 且往返一次均是七昼夜 问今天从甲地开往乙地的轮船 在航行过程中 将会遇到几艘本公司的轮船从对面开来 特殊化实验 有些数学问题先对简单的特例进行研究 把数学问题放置在最特殊的位置上去观察 从而使隐蔽的性质充分得以暴露 试探性实验 有不少数学问题 解答起来往往束手无策 不知从何入手 但如果我们进行一些试探性的实验 发现数学问题的真谛 得到解题途径 问题也就迎刃而解了 检验性实验 数学实验不仅可以发现一些数学对象的性质与规律 还可以检验数学命题的真假 当