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文档简介

点的运动学 矢量法 自然法 运动方程 加速度 导出 速度 运动轨迹 直角坐标法 导出 本章结构 矢量法公式 6 3自然法 naturalmethod 当动点的运行轨迹已知时 可以在轨迹曲线上用弧坐标来确定动点的位置 这种方法称为自然法或弧坐标法 methodofcurvedlinecoordinate 弧坐标的运动方程s f t 弧坐标实际上可以看做弯曲的坐标轴 意义 通过引入弧坐标 将原来用三 二 维直角坐标表示的点的运动转化为一维表示 相关知识的回顾 1 速度 主要研究了质点在平面内的一般曲线运动 大学物理 质点动力学 有正负 称运动的速率 Speed 大小 方向 图中切线方向 具体指向由v的正负确定 2 加速度 主要研究了圆周运动 变速圆周运动 一般平面曲线运动 高等数学 x 光滑平面曲线的曲率圆和曲率半径 曲线f x 与曲率圆C在M处有相同的弯曲程度和共同的切线 所以我们常用曲率圆上M点附近的一小段圆弧来近似代替此处的曲线段 密切面 Osculatingplane 空间到平面转换 当图中M 点无限接近于M点时 将M 点的切线平移至在M点和此处切线共同确定的平面 称为M点的密切面 密切面性质 点M的密切面包含了点M及其附近的一段平面曲线 可以是无限小也可以是有限长度 引入密切面目的 在点M附近将空间曲线化为平面曲线 密切面 空间点的速度 加速度公式 空间曲线的自然轴系 Naturalcoordinatesystem 副法线 Binormal 单位矢量 切线 Tangent 单位矢量 指向曲线的正方向 主法线 Principalnormal 单位矢量 指向曲率圆的圆心 跟随动点在轨迹上作空间曲线运动 自然轴系的特点 平面内的圆周运动 自然法小结 全加速度 Totalacceleration 如果动点的切向加速度的代数值保持不变 即at 常量 则动点的运动称为匀变速曲线运动 设初始速率和弧坐标为v0和s0 试求速率和运动方程 匀速曲线运动 即at 0 自然法研究曲线运动与直角坐标研究直线运动的对比 练习列车沿半径为R 800m的圆弧轨道作匀加速运动 如初速度为零 经过2min后 速度到达54km h 求列车起点和未点的加速度 解 列车作曲线加速运动 取弧坐标如上图 例题5 4 如图所示 OA 100mm j pt 4 O1B 240mm O1O 100mm 确定B点的运动方程 速度和加速度 解 B点的轨迹是一个圆 运动起点在B0 从B0点沿运动轨迹建立自然坐标 由于 OA 100mm j pt 4 O1B 240mm O1O 100mm 方向如图所示 解 由点M的运动方程 得 例5 6半径为r的轮子沿直线轨道无滑动地滚动 称为纯滚动 设轮子转角为常值 如图所示 求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程 并求该点的速度 切向加速度及法向加速度的大小 解 M点作曲线运动 取直角坐
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