四川省遂宁市第二中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）.docx

遂宁二中高2020届20182019学年度第二期半期考试数学试题（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知命题p： ， .则为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B【解析】试题分析：p：，.则:.考点：全称命题与特称命题.2.过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，线段的中点C的横坐标为，则()A. B. C. 5D. 【答案】D【解析】【分析】由线段的中点C的横坐标可得的值，再根据抛物线定义得，从而得出的值.【详解】解：设A，B两点的横坐标为，因为线段的中点C的横坐标为，所以，即，因为直线AB过抛物线的焦点F，故由定义可得，且，所以故选D【点睛】本题考查了抛物线定义的运用，运用抛物线的定义将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离是解题的关键.3.下列说法正确的是（ ）A. 命题“若，则”是真命题B. 命题“若，则”逆命题是“若，则”C. 命题“已知，若，则或”是真命题D. 命题“若，则”的否命题是“若，则”【答案】C【解析】对于A，若，则，所以A不正确对于B，命题“若x2-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x2，则x2-5x+60”，所以B不正确对于C，命题“已知，若，则或”的逆否命题是“已知，若，则”为真命题，所以C正确对于D，命题“若x=2，则x2-5x+6=0”的否命题是“若x2，则x2-5x+60”，所以D不正确本题选择C选项.4.执行如图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】试题分析：通过分析程序框图可得：当，当，当，此时因时，输出，故考点：程序框图.5.若在所围区域内随机取一点，则该点落在所围区域内的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】不等式表示的区域面积为，表示的区域的面积为，利用几何概型概率公式即可得出结论.【详解】不等式表示的区域是半径为1的圆，面积为，且满足不等式表示区域是边长为的正方形，面积为，在所围区域内随机取一点，则该点落在所围区域内的慨率，故选B.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积.6.设不重合的两条直线、和三个平面、给出下面四个命题：（1） （2）（3） （4）其中正确命题个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】时，有可能 ，A错； ，而所以 ，又，所以，B对；由两平面平行定义知，C对;时，、有可能相交，D错；因此选B.7.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设，作差得：，即，所以，所以直线方程为，即。故选D。8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由一个底面半径为3，高为3的半圆柱，挖去一个底面半径为1，高为3的半圆柱组成，根据三视图中数据计算即可得结果.【详解】由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由一个底面半径为3，高为3的半圆柱，挖去一个底面半径为1，高为3的半圆柱组成，它的表面积由三部分组成：两个半圆柱的侧面积为；两个半圆环的面积为；两个矩形的面积为，所以该几何体的表面积为，故选C.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.9.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A. 300B. 216C. 180D. 162【答案】C【解析】分两类:一、当偶数取时，则有；二、当偶数取或时，考虑首位，只有三个数可排，故有，因此共有.所以应选C.10.已知函数，点是函数图象上的任意一点，其中，记的面积为，则的图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，所以，所以选A.11.已知函数，若过点可作曲线三条切线，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】设切点为 ,则方程, 有三解, 令,则,因此,选C.12.若曲线与曲线存在公共切线，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】在点的切线斜率为,在点的切线的斜率为,故,由斜率公式得,即,则有解.由,的图象有交点即可,相切时有,所以,故选D.【点睛】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程,过曲线上某点出的切线的斜率,就是函数在该点处的导数值,是中档题.要求曲线上某点的切线方程,需要到两个量,一个是切点,一个是切线的斜率,分别求得切点和斜率,然后根据点斜式可写出切线方程.二、填空题.请将答案填在题后横线上.13.的展开式中的第四项是_【答案】【解析】T4T31C6323 3.14.已知双曲线的一条渐近线被圆C:截得的线段长为，则_【答案】2【解析】【分析】先求得双曲线的渐近线，利用直线和圆相交所得弦长公式列方程，解方程求得的值.【详解】由于双曲线为等轴双曲线，故渐近线为，不妨设渐近线为.圆的圆心为，半径为.圆心到直线的距离为.故弦长为，解得.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查直线和圆的位置关系，考查直线和圆相交所得弦长公式.对于双曲线，渐近线为，对于双曲线，渐近线为.直线和圆相交所得弦长的弦长公式为，其中为圆心到直线的距离.15.函数，若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先研究函数在上的奇偶性与单调性，然后运用函数的性质求解不等式.【详解】解：因为的定义域为，且，所以函数为奇函数，因为当时，恒成立，所以函数在为增函数，故等价于，即，根据函数的定义域及单调性可得，解得，故x的取值范围是.【点睛】本题考查了函数性质的运用，判断函数的奇偶性一定要注意定义域的分析，函数单调性的判断往往可以借助导数、图像等方法进行研究.16.已知是双曲线右焦点， 是轴正半轴上一点，以为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点.若点三点共线，且的面积是面积的7倍，则双曲线的离心率为_.【答案】【解析】由题意结合面积的比值可得：，且：，据此可得：，将其代入双曲线方程可得：，然后利用几何关系可得：，且都在同一个圆上，据此有：结合可得：.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)三、解答题.17.等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和若，求【答案】（1）或 .（2）.【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m。详解：（1）设的公比为，由题设得由已知得，解得（舍去），或故或（2）若，则由得，此方程没有正整数解若，则由得，解得综上，点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题。18.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(2)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？(参考值32.5435464.566.5)附：线性回归方程中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为.【答案】(1) 线性回归方程;(2) 预测产生100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低24.65吨标准煤.【解析】试题分析：(1)结合题中的数据绘制散点图即可；(2)结合样本中心点求得回归方程可得回归方程为；(3)结合(2)中求得的回归方程利用其预测作用可预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨标准煤.试题解析：(1)由题意，作散点图如图.(2)由对照数据，计算得xiyi66.5，x3242526286，4.5，3.5，0.7， 3.50.74.50.35，所以回归方程为0.7x0.35(3)当x100时，y1000.70.3570.35(吨标准煤)，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65(吨标准煤)点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值19.已知函数.(1)若在有极小值，求实数的值；(2)若在定义域R内单调递增，求实数的取值范围.【答案】(1) ，. (2) 【解析】分析：（1）由题意得到关于a,b的方程组，求解方程组可得.（2）原问题等价于恒成立，据此可得的取值范围为.详解：（1），若在有极小值，则，解得：.经检验符合题意.（2），在上单调递增，恒成立，即，恒成立.时，.即的取值范围为.点睛：本题主要考查导数研究函数的极值，导数研究函数的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.如图，是的中点，四边形是菱形，平面平面，.（I）若点是线段的中点，证明：平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接，. .由四边形为菱形，可证.由平面平面，可证平面.即可证明平面；2）设线段的中点为，连接.易证平面.以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.求出相应点及向量的坐标，求得平面，平面的法向量，.。利用空间向量夹角公式可求得平面与平面所成的锐二面角的余弦值.试题解析：（1）连接，四边形为菱形，且，为等边三角形.为的中点，.，又是的中点，.平面平面，平面平面，平面，平面.又平面，.由，平面.（2）设线段的中点为，连接.易证平面.以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，.，.设平面，平面的法向量分别为，.由 .解得.取，.又由 解得.取，. .平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.21.已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点的横坐标的取值范围；（3）在第（2）问的条件下，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：(1)由题意求得,则椭圆方程为.(2)将直线方程与椭圆方程联立，整理可得 ，则的取值范围为.(3)面积公式：，求导讨论可得面积的最大值为.试题解析：（1）点在且椭圆上， ，椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，代入，整理得.直线过椭圆的右焦点，方程有两个不等实根.记，中点，则， 垂直平分线的方程为.令，得 .，.的取值范围为.（3），而，由，可得.所以.又，所以.所以的面积为.设，则.可知在区间单调递增，在区间单调递减.所以，当时，有最大值.所以，当时，的面积有最大值.22.已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若函数在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（）设函数（为自然对数底数），若在上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）当时，函数曲线在点处的切线的斜率为1分从而曲线在点处的切线方