平面向量基本运算.doc

平面向量基本运算一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1化简的结果为_2下列命题：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；平行于同一个向量的两个向量是共线向量；相等向量一定共线其中不正确命题的序号是_3已知向量a(1,2)，b(3,2)，若kab与b平行，则k_.4在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则_.5已知a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为_6与向量a(12,5)平行的单位向量为_7若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为_8若平面向量b与向量a(1，2)的夹角是180，且|b|3，则b_.9已知ab，|a|2，|b|3，且3a2b与ab垂直，则实数的值为_10已知a(2，1)，b(，3)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是_11.如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边 CD上，若，则的值是_12等腰直角三角形ABC中，A90，AB，AD是BC边上的高，P为AD的中点，点M、N分别为AB边和AC边上的点，且M、N关于直线AD对称，当时，_.13O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足： ，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的_(填“外心”、“内心”、“垂心”或“重心”)14.如图所示，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若xy，则x_，y_.二、解答题：本大题共6小题，共90分15.（本小题满分14分）已知向量，求：（1）（2）的值。16.(本小题满分14分)已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(1,0)，(3,0)，(1，5)，求第四个顶点的坐标 17(本小题满分14分)设平面上有两个向量a(cos ，sin ) (0360)，b.(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)当向量ab与ab的模相等时，求的大小18(本小题满分16分)如图所示，ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求APPM的值19. (本小题满分16分)已知m、xR，向量a(x，m)，b(m1)x，x) (1) 当m0时，若|a|b|，求x的取值范围；(2) 若ab1m对任意实数x恒成立，求m的取值范围 20.(本小题满分16分)如图，半径为1圆心角为的圆弧AB上有一点C.(1) 若C为圆弧AB的中点，D在线段OA上运动，求|的最小值(2) 若D、E分别为线段OA、OB的中点，当C在圆弧AB上运动时，求的取值范围平面向量基本运算参考答案1. 2. 3.0 4. 5. 6.或 7(0,2) 8(3,6)9. 10.(，6) 11. 第11题解析：以A为坐标原点，AB，AD所在的直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，则B(，0)，E(，1)，D(0,2)，C(，2)设F(x,2) (0x)，由xx1，所以F(1,2)，(，1)(1，2).12. 3第12题解析：由等腰直角三角形ABC中，A90，AB，AD是BC边上的高，P为AD的中点知，AD1，AP.由知()()，即2().又M、N关于直线AD对称，得|cos 135|cos 135，故|，所以3.13.内心14.1第14题解析方法一结合图形特点，设向量，为单位向量，由xy知，x，y分别为在，上的投影又|BC|DE|，|DE|sin 60.在上的投影x1cos 4511，在上的投影ysin 45.方法二xy，又，xy，(x1)y.又，(x1)2.设|1，则由题意|.又BED60，|.显然与的夹角为45.由(x1)2，得1cos 45(x1)12.x1.同理，在(x1)y两边在取数量积可得y.15因为，所以，2分解得 ，又因为，4分所以， 6分所以，因此 8分 12分14分16.如图所示，设A(1,0)，B(3,0)，C(1，5)，D(x，y)(1)若四边形ABCD1为平行四边形，则，而(x1，y)，(2，5)由，得D1(3，5)6分(2)若四边形ACD2B为平行四边形，则2.而(4,0)，2(x1，y5)D2(5，5)10分(3)若四边形ACBD3为平行四边形，则3.而3(x1，y)，(2,5)，D3(1,5)综上所述，平行四边形第四个顶点的坐标为(3，5)或(5，5)或(1,5)14分17(1)证明(ab)(ab)a2b2|a|2|b|2(cos2sin2)0，故ab与ab垂直 6分(2)由|ab|ab|，两边平方得3|a|22ab|b|2|a|22ab3|b|2，所以2(|a|2|b|2)4ab0，而|a|b|，所以ab0，则cos sin 0，10分即cos(60)0，60k18090， 即k18030，kZ，又0360，则30或210. 14分18设e1，e2，则3e2e1， 2e1e2，4分A、P、M和B、P、N分别共线，存在、R，使e13e2， 2e1e2.故(2)e1(3)e2，6分而2e13e2，14分，即APPM41. 16分19. (1) |a|2x2m2，|b|2(m1)2x2x2，|a|b|， |a|2|b|2，即 x2m2(m1)2x2x2. 4分m0，x2，解得x或x.8分(2) ab(m1)x2mx，由题意，得(m1)x2mx1m对任意的实数x恒成立，即(m1)x2mxm10对任意的实数x恒成立当m10，即m1时，显然不成立，12分解得m.16分20.(1) 以O为原点