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平行线与相交线 (I)考点突破考点1：余角、补角、对顶角二、经典考题剖析： 【考题11】（2004、厦门，2分）已知：A= 30，则A的补角是_度 解：150 点拨：此题考查了互为补角的性质【考题12】（2004、青海，3分）如图l21，直线AB，CD相交于点O，OEAB于点O，OF平分AOE， 11530，则下列结论中不正确的是（ ）A2 =45B1=3CAOD与1互为补角D1的余角等于7530解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识三、针对性训练： 21和2互余，2和3互补，1=63，3=_ 3下列说法中正确的是（） A两个互补的角中必有一个是钝角 B一个角的补角一定比这个角大 C互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角 D相等的角一定互余4轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32，那么从A处观测到C处的方向为（ ） A南偏西32 B东偏南32 C南偏西58 D东偏南585若l=22，且1+2=90则1=_，2=_6一个角的余角比它的补角的九分之二多1，求这个角的度数_71和2互余，2和3互补，3=153，l=_8如图 l22，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有（ ） A0个 Bl个 C2个 D3个9如果一个角的补角是150 ，那么这个角的余角是_11如图如图123，已知AOC与BOD都是直角，BOC=59（1）求AOD的度数； （2）求AOB和DOC的度数；（3）A OB与DOC有何大小关系；（4）若不知道BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？考点2：同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质一、考点讲解：二、经典考题剖析：【考题21】（2004贵阳，3分）如图124，直线a b，则A CB_ 【考题22】（2004、开福，6分） 如图125，ABCD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分B EF，交CD于点G，1=5 0求2_ 三、针对性训练：1如图126，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有（ ） Al个 B2个 C3个 D4个2下列说法中正确的个数是（ ） （1）在同一平面内不相交的两条直线必平行；（2）在同一平面内不平行的两条直线必相交；（3）两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行。 A4个 B3个 C2个 D1个3如果两个角的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么这两个角只能（ ） A相等 B互补C相等或互补D相等且互补4如图l27。ABCD，若ABE=130，CDE=152，则BED=_5对于同一平面内的三条直线a, b, c，总结出下列五个论断：ab，bc，ab，ac，ac；以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：_.6如图 l28，ABEFDC，EGBD，则图中与1相等的角共有（ ） A6个 B5个 C4个 D2个8一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3倍少30.，则这两个角的大小分别是_._9如图 129，ABCDPN，若ABC50，CPN150，求BCP的度数10如图1210，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角为B=150，则第二次拐的角C为多少度？为什么？12如图1212所示，ABCD，分别探讨下面四个图形中，APC与PAB，PCD的关系，请你从所得的4个关系中任意选取一个加以证明考点3：平行线的判定二、经典考题剖析：如图【考题31】一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（ ） A第一次向左拐30，第二次向右拐 30 B第一次向右拐30，第二次向左拐130 C第一次向右拐50，第二次向右拐130 D第一次向左拐50第二次向左拐130三、针对性训练：l 已知：如图l215，下列条件中，不能判定是直线12的是（ ） A1=3 B2=3 C4=5 D2+4=1802如图l216，直线AD与AB、CD相交于 A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且l=2，B=C，求证：A=D3一个人从A点出发向北偏东60方向走了4米到B点，再从B点向南偏西15方向走了3米到C点，那么ABC等于（ ） A75 B45 C105 D1354如图l217，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若EFG=54，试求DEG和BGD的大小5如图1218，B=52，DCG=128，FGK=54，问直线AB与EK及BD与FH的关系如何？请证明之6已知：如图l219，CDAB于D，E是BC上一点，EFAB于Fl=2求证：AGD=ACB(II)2005年新课标中考题一网打尽(19分，10分钟)【回顾1】（2005，金华，2分）如图1222，直线a、b被直线所截，ab，如果1=50，那么2=_ 【回顾2】（2005、杭州3分）在图l223的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图中和下底面平行的直线有（ ） A1条 B2条 C4条 D8条【回顾3】（2005、河南，3分）如图1224，已知 ABCD，EF分别交AB、CD于点E、F，l70，则2的度数是_ 【回顾6】（2005、湖北黄冈，3分）如图1226，已知ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，若l=50，则2的度数为（） A50 B60 C65 D70【回顾7】（2005、山东烟台，3分）如图l227，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角A是120，第二次拐的角B是150第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是（ ） A120 B130 C140 D150 (III)2006年中考题预测(一)选择题(每小题 分，共 分)【备考1】已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍多36o，则这两个角的度数是（ ） A20和 96。 B36和144 C40和156 D不能确定 【备考2】如图l228已知ABCDAP分别交 AB、CD于A、C两点，CE平分DCF，1=100 则2=（ ） A40 B50 C60 D70【备考3】如图l229，12 ，AB1，ABC= 130，则=（ ） A60 B50 C40 D30【备考4】如图l230，直线c与直线地为相交，且 ab，则下列结论：l=2；l=3；3=2正确的个数为（ ） A0 B1 C2 D3【备考6】在同一平向内有2004条直线a1 a2 a3a2004， 如果a1a2，a2a3，a3a4，a4a5那么a1与a2004，的位置关系是（ ）A垂直 B平行 C.相交但不垂直 D以上都不对（二）填空题（每题 4分，共 28分）【备考7】如图l232所示，ABCD，EGAB，垂足为G，若1=50，则E=_【备考8】如图l233，已知l=2,A=135，C=100则B=_【备考9】如图l234，有一座山，想在山中开凿一条隧道直通甲、乙两地，在甲地测得隧道方向为北偏东415，如果甲、乙两地同时开工，要使隧道在山里准确打通乙地隧道施工的角度为_【备考10】如图l235所示B、C是河岸上两点A 是对岸岸边上一点测得ABC=45，ACB=45BC60米，则点A到岸边BC的距离为_米【备考11】如图l236已知A BCD，l=2若 l=50则3=_专题：平面直角坐标系平面直角坐标系单元检测试复习题22、若，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（ ） A、（5，4） B、（5，4） C、（5，4） D、（5，4）3、三角形ABC是由三角形ABC平移得到的，点A（1，4）的对应点为A（1，1），则点B（1，1）的对应点B、点C（1，4）的对应点C的坐标分别为（ ）A、（2，2）（3，4） B、（3，4）（1，7） C、（2，2）（1，7） D、（3，4）（2，2）4、过A（4，2）和B（2，2）两点的直线一定（ ）A、垂直于x轴 B、与y轴相交但不平于x轴 C、平行于x轴 D、与x轴、y轴平行7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，1）、（1，2）、（3，1），则第四个顶点的坐标为（ ）A、（2，2） B、（3，2） C、（3，3） D、（2，3）8、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ） A、（3，0） B、（3，0）或（3，0） C、（0，3） D、（0，3）或（0，3）9、已知三角形的三个顶点坐标分别是（1，4），（1，1），（4，1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A、（2，2），（3，4），（1，7） B、（2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，2），（3，3），（1，7）二、填空题1、原点O的坐标是 ，点M（a，0）在 轴上2、在平面直角坐标系内，点A（2，3）的横坐标是 ，纵坐标是 ，所在象限是 3、在平面直角坐标系内，把点P（5，2）先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是 4、将点P（3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy=_5、已知AB在x轴上，A点的坐标为（-1，0），并且AB5，则B的坐标为 6、点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为 7、已知，则点（，）在 三、解答题2、如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积 第1题图15已知：如图，求的面积. 3点关于轴的对称点的坐标是 ；点关于轴的对称点的坐标是 ；点关于坐标原点的对称点的坐标是 .4已知点P在第四象限，且到x轴距离为，到y轴距离为2，则点P的坐标为_.5已知点P到x轴距离为，到y轴距离为2，则点P的坐标为 .6 已知，则 轴， 轴；7把点向右平移两个单位，得到点，再把点向上平移三个单位，得到点，则的坐标是 ；8在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则D点的坐标为 ；9线段AB的长度为3且平行与x轴，已知点A的坐标为（2，-5），则点B的坐标为 .二、选择题：10线段AB的两个端点坐标为A(1，3)、B(2，7)，线段CD的两个端点坐标为C(2，-4)、D(3，0)，则线段AB与线段CD的关系是（ ） A.平行且相等 B.平行但不相等 C.不平行但相等 D. 不平行且不相等11、已知点M的坐标为（x，y），如果xy0 , 则点M的位置( ) (A)第二、第三象限 (B)第三、第四象限 (C)第二、第四象限