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实际问题与一元二次方程 华阴市城关中学张俊莉 学习目标 1 会列一元二次方程解有关变化率的问题 2 提高分析问题解决问题的能力 复习回顾1 解一元二次方程的方法有 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 2 解一元一次方程的步骤 审题 设出未知数 找等量关系 列方程 解方程 答 自学指导 认真阅读课本探究2 思考下列问题 8分钟 1 说出下降率 下降额 和成本之间的关系 理解例题中一年后甲的成本 两年后甲的成本的表达式 2 理解例题中根的取舍 3 仿照求甲成本的年平均下降率的方法求乙成本的年平均下降率 并完成探究2的解答 探究2 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元 生产1吨乙种药品的成本是6000元 随着生产技术的进步 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元 生产1吨乙种药品的成本是3600元 哪种药品成本的年平均下降率较大 分析 甲种药品成本的年平均下降额为 5000 3000 2 1000 元 乙种药品成本的年平均下降额为 6000 3600 2 1200 元 乙种药品成本的年平均下降额较大 但是 年平均下降额 元 不等同于年平均下降率 百分数 解 设甲种药品成本的年平均下降率为x 则一年后甲种药品成本为5000 1 x 元 两年后甲种药品成本为5000 1 x 2元 依题意得 解方程 得 答 甲种药品成本的年平均下降率约为22 5 算一算 乙种药品成本的年平均下降率是多少 比较 两种药品成本的年平均下降率 22 5 相同 经过计算 你能得出什么结论 成本下降额较大的药品 它的成本下降率一定也较大吗 应怎样全面地比较对象的变化状况 经过计算 成本下降额较大的药品 它的成本下降率不一定较大 应比较降前及降后的价格 思考 小结 这种增长率的问题在实际生活普遍存在 有一定的模式 若平均增长 或降低 百分率为x 增长 或降低 前的是a 增长 或降低 n次后的量是b 则它们的数量关系可表示为 其中增长取 降低取 练习 1 某厂今年一月的总产量为500吨 三月的总产量为720吨 平均每月增长率是x 列方程 A 500 1 2x 720B 500 1 x 2 720C 500 1 x2 720D 720 1 x 2 500 B 2 商店里某种商品在两个月里降价两次 现在该商品每件的价格比两个月前下降了36 问平均每月降价百分之几 练习 2 商店里某种商品在两个月里降价两次 现在该商品每件的价格比两个月前下降了36 问平均每月降价百分之几 解 设平均每月降价的百分数为 又设两个月前的价格为元 则现在的价格为元 根据题意 得 不合题意舍去 答 平均每月降价 1 平均增长 降低 率公式 2 注意解这类问题列出的方
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