【备考 志鸿优化设计】（湖南专用）中考数学总复习 第2讲 整式及因式分解二次函数（基础讲练+锁定考试目标+导学必备知识+探究重难方法）（含解析） 湘教版.doc

第2讲整式及因式分解考标要求考查角度1.明确字母表示数的真实内涵及其规范的书写格式，能用代数式探索有关的规律2会用语言文字叙述代数式的意义，同时掌握求代数式的值的方法3理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去括号的法则以及乘法公式，能准确地进行整式的加、减、乘、除、乘方等混合运算4能对多项式进行因式分解.整式作为初中数学的基础内容之一，在中考试题中多以填空题和选择题的形式命题，重点考查其基本概念及运算法则，同时也会设计一些新颖的探索与数、式有关的规律性问题.知识梳理一、整式的有关概念1整式整式是单项式与_的统称2单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的_因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的_叫做单项式的次数3多项式几个单项式的_叫做多项式；多项式中，每一个_叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中_项的次数就是这个多项式的次数二、整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法则：aman_，(am)n_，(ab)nanbn，amn(m，n是正整数)三、同类项与合并同类项1同类项所含字母相同，并且相同字母的_也分别相同的项叫做同类项2合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做_，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的_，字母和字母的指数不变四、求代数式的值1代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值2求代数式的值的基本步骤(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果五、整式的运算1整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要_2整式的乘除(1)整式的乘法单项式与单项式相乘：把_、_分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘：m(abc)mambmc多项式与多项式相乘：(mn)(ab)mambnanb(2)整式的除法单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的_作为商的一个因式多项式除以单项式：(ab)mambm.3乘法公式(1)平方差公式：(ab)(ab)a2b2；(2)完全平方公式：(ab)2a22abb2.六、因式分解1因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的_的形式，叫做多项式的因式分解2因式分解的方法(1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)(2)运用公式法运用平方差公式：a2b2_.运用完全平方公式：a22abb2_.3因式分解的一般步骤一提(提取公因式法)；二套(套公式法)一直分解到不能分解为止自主测试1(2012福建福州)下列计算正确的是()aaa2a bb3b32b3ca3aa3 d(a5)2a72下列各式中，与x2y是同类项的是()axy2 b2xy cx2y d3x2y23(2012四川绵阳)图(1)是一个长为2m，宽为2n(mn)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是()a2mn b(mn)2c(mn)2 dm2n24(2012四川宜宾)分解因式：3m26mn3n2_.5单项式m2n的系数是_，次数是_考点一、整数指数幂的运算【例1】 (2012湖南郴州)下列计算正确的是()aa2a3a6 baaa2c(a2)3a6 da8a2a4解析：a项是同底数幂的乘法，a2a3a23a5，故a项错误；b项是整式的加减运算，aa2a，故b项错误；c项是幂的乘方，(a2)3a23a6，故c项正确；d项是同底数幂的除法，a8a2a82a6，故d项错误答案：c方法总结 幂的运算问题除了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘触类旁通1下列运算中，正确的是()ax3x2x5 bxx2x3c2x3x2x d3考点二、同类项与合并同类项【例2】 单项式xabya1与3x2y是同类项，则ab的值为()a2 b0 c2 d1解析：本题主要考查了同类项的概念及方程组的解法，由xabya1与3x2y是同类项，得解得所以ab202.答案：a方法总结 1.同类项必须具备以下两个条件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数分别相同二者必须同时具备，缺一不可；2同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关，如xy2与y2x也是同类项3根据同类项概念，相同字母的指数相同，列方程(组)是解此类题的一般方法触类旁通2如果3x2n1ym与5xmy3是同类项，则m和n的取值是()a3和2 b3和2 c3和2 d3和2考点三、整式的运算【例3】 先化简，再求值：(ab)(ab)(ab)22a2，其中a3，b.解：(ab)(ab)(ab)22a2a2b2a22abb22a22ab，当a3，b时，2ab232.方法总结 整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据，必须在理解的基础上加强记忆，并在运算时灵活运用法则进行计算使用乘法公式时，要认清公式中a，b所表示的两个数及公式的结构特征，注意套用公式触类旁通3 已知2x13，求代数式(x3)22x(3x)7的值考点四、因式分解【例4】 (2012湖南常德)分解因式：m2n2_.答案：(mn)(mn)方法总结 (1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解(2)提取公因式时，若括号内合并的项有公因式，应再次提取；注意符号的变换yx(xy)，(yx)2(xy)2.(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方公式及其特点(4)因式分解要分解到每一个多项式不能分解为止1(2012湖南常德)下列运算中，结果正确的是()aa3a4a12 ba10a2a5ca2a3a5 d4aa3a2(2012湖南益阳)下列计算正确的是()a2a3b5ab b(x2)2x24c(ab3)2ab6 d(1)013(2012湖南湘潭)因式分解：m2mn_.4(2012湖南益阳)写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：_.5(2012湖南怀化)当x1，y时，3x(2xy)2x(xy)_.6(2012湖南株洲)一组数据为：x，2x2,4x3，8x4，观察其规律，推断第n个数据应为_1将代数式x24x1化成(xp)2q的形式为()a(x2)23 b(x2)24c(x2)25 d(x2)242如图所示，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(ab)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式()a(ab)2a22abb2 b(ab)2a22abb2ca2b2(ab)(ab) d(ab)2a22abb23多项式_与m2m2的和是m22m.4若3xm5y2与x3yn的和是单项式，则nm_.5若mn2，mn5，则m2n2的值为_6若2x3,4y5，则2x2y的值为_7给出3个整式：x2,2x1，x22x.(1)从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；(2)从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？参考答案【知识梳理】一、1.多项式2.数字和3和单项式次数最高二、amnamn三、1.指数2.合并同类项系数五、1.(2)变号2(1)系数同底数幂(2)指数六、1.积2(2)(ab)(ab)(ab)2导学必备知识自主测试1aaa2a，a项正确；b3b3b6，b项错误；a3aa2，c项错误；(a5)2a10，d项错误2c只有c选项中相同字母的指数与x2y分别相同3c因为长方形的长为2m，宽为2n(mn)，则小长方形的长为m，宽为n，小正方形的边长为(mn)，所以面积是(mn)2.43(mn)2原式3(m22mnn2)3(mn)2.53探究考点方法触类旁通1.aa项是同底数幂相乘，x3x2x32x5，b项中的两项不是同类项，不能合并，c项是单项式相除，2x3x2(21)x322x，d项3.触类旁通2.c此题考查同类项概念和二元一次方程组的解法，由题意得解得触类旁通3.分析：本题需先把2x13进行整理，得出x的值，把代数式进行化简，再把x的值代入即可求出结果解：由2x13得x2，又(x3)22x(3x)7x26x96x2x273x22，当x2时，原式14.品鉴经典考题1da3a4a7，所以a项不正确；a10a2a8，所以b项不正确；a2与a3不是同类项，不能合并，所以c项不正确；4aa3a，d项正确2d2a与3b不能合并，a项不正确；(x2)2x24x4，b项不正确；(ab3)2a2b6，c项不正确；由任何一个不等于零的数的零次幂等于1，知d项正确3m(mn)m2mnm(mn)4答案不唯一，如x21.553x(2xy)2x(xy)6x23xy2x22xy4x25xy.当x1，y时，原式41251415.6(2)n1xnx的系数为1(2)11，次数为1；2x2的系数为2(2)21，次数为2；4x3的系数为4(2)31，次数为3；8x4的系数为8(2)41，次数为4；.所以第n个数据的系数为(2)n1，次数为n，即(2)n1xn.研习预测试题1cx24x1(x24x4)41(x2)25.2c因为第一个图是一个大的正方形挖去了一个小的正方形，其面积表达式为a2b2.第二个图是一个梯形，下底为2a，上底为2b，高为(ab)，其面积为(2a2b)(ab)(