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第三章小学数学学习过程 3 1小学数学学习过程概述 3 1小学数学学习过程概述 3 1 1数学学习的含义1 关于学习对于学习 国外许多心理学家和学者给出过各种各样的解释 出发点不同 立场不同 材料不同 方法不同 对学习的理解就不同 从而所形成的理论也不同 2 数学学习数学学习是根据教学计划进行的在数学教师指导下 学生从已有的经验出发 主动获得对数学知识的理解与数学技能的掌握 并在思维能力 情感态度与价值观等多方面得到进步和发展的过程 3 1 2数学学习的基本类型对数学学习进行分类是必要的 通过分类 能搞清楚影响同类学习的因素 并揭示出该类学习的心理过程 便于掌握学生学习的一般规律 以利于指导学生的数学学习 一 机械学习与有意义学习机械学习是指学生在学习时 仅能记住某些数学符号或语言文字符号的组合以及某些词句 而不理解它们所表示的内在涵义 二 接受学习与发现学习接受学习 是指学习的全部内容是以定论的形式呈现给学习者的那样一种学习方式 即把问题的条件 结论以及推导过程等都叙述清楚 不需学生独立发现 只要他们积极主动地与已有数学认知结构中适当的知识相联系 进行思维加工 然后与原有知识融为一体 以备进一步学习和应用之需 三 两种划分的关系机械学习和有意义学习 接受学习和发现学习是划分学习的两个维度 这两个维度之间存在着交叉 即接受学习可以是机械学习也可以是有意义学习 发现学习可以是机械学习也可以是有意义学习 两种分类的关系如下图 在学校教育条件下 发现学习往往是在教师的指导下进行的 可称为指导发现学习 以区别于独立发现学习 在数学学习中 学生的学习通常应是以有意义的接受学习为主 辅之以有意义的指导发现学习 尽量避免机械学习 对少数优秀学生 则应鼓励他们进行一些有意义独立发现学习 3 1 3小学生数学学习的特点作为一种学习活动 数学学习和其它科目的学习之间存在着一些共同的特点 这些特点可以概括为如下几个方面 以学习书本上的间接知识为主 以学习既成的系统的知识为主 以学习基础知识和基本技能为主 学生的学习是在 学习共同体 中的个体认知行为 学生的学习是在教师指导下的行为 l 数学学习是解决问题的思维活动过程 2 数学学习是直观的 实验的探究过程与抽象的 逻辑的推理过程的统一 根据上述数学学习的特点 教师在学生进行数学学习的过程中应当给他们留有充分的思维空间 使得学生能够真正地从事思维与探究活动 包括观察 描述 操作 猜想 实验 收集整理 思考 推理 交流和应用等 让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质 亲身体验如何 做数学 如何实现数学的 再创造 并从中感受到数学的力量 促进数学的学习 3 1 4小学数学学习一般过程关于学习过程 存在着两种基本观点 一是以桑代克 巴甫洛夫 斯金纳为代表的刺激 反应联结观点 另一个是布鲁纳 奥苏伯尔等为代表的认知观点 一 数学认知结构认知心理学认为 刺激和反应的联结 是以主体的某种 结构 为中介的 这种 结构 对信息加工和改造起着积极的作用 认知心理学把这种主体中存在的结构称为认知结构 学生在数学认知活动中 也同样存在着某种结构 这种结构称之为数学认知结构 二 学生数学认知的基本方式学生的数学认知结构主要是通过同化和顺应两种方式去构建的 同化和顺应是学生数学认知的基本方式 1 同化同化是数学认知方式之一 2 顺应顺应是指某些新的数学知识不能真接同化到学生原有认知结构中去 必须适当调整或改造原有认知结构使其适应新知识的学习 在此基础上将新知识纳入改造后的认知结构中去 从而建立新的数学认知结构的过程 三 数学学习过程的一般模式数学学习作为一种学习活动 有其发生 发展的过程 这个过程具有一般的模式 依据学生认知结构的变化 数学学习过程的一般模式可用下图表示 3 2数学知识的学习 数学知识的学习 主要包括数学概念和数学命题 公式 定理 法则等 的学习 现就它们的学习过程分别阐述如下 3 2 1数学概念的学习 一 概念的本质 二 概念的内涵与外延1 内涵与外延的含义2 内涵与外延之间的关系 三 概念间的关系1 同一关系 2 交叉关系 3 从属关系 包含关系 4 对立关系 反对关系 5 矛盾关系 四 概念的定义 定义是揭示概念的内涵的逻辑方法 它是明确概念的主要方法之一 1 定义的组成作为一个正确的定义 一般由三个要素组成 即被定义的概念 下定义的概念和联系词 2 定义的方法 1 种加类差 定义法 给数学概念下定义常用 种加类差 的方式 其公式为 被定义的概念 类 最邻近的种概念 种 类差 2 发生定义法 也称构造性定义法 3 列举定义法 用列举概念的外延给概念下定义的方法称为列举定义法 4 约定式定义法 有些被定义概念 不易揭示它的内涵 以客观实践为基础 直接指出概念的外延 把它规定下来 这样的定义法称为约定式定义法 3 下定义的规则定义要下得正确 必须遵守以下四条规则 1 定义应当是相称的 2 定义不能循环 3 定义必须清楚确切 4 定义一般不用否定形式 五 概念的划分概念的划分 或分类 是从概念的外延方面明确概念的逻辑方法 1 划分的三个要素一个正确的划分 通常由三个要素构成 即母项 子项和划分的依据 2 划分的类别划分有一次划分 连续划分和二分法等基本形式 3 划分的规则 六 数学概念的构成数学概念一般由以下基本成分构成 数学概念名称2 数学概念定义3 数学概念例证4 数学概念属性 七 数学概念学习的基本形式数学概念的学习一般有两种基本形式 一是概念形成 二是概念同化 数学概念形成2 数学概念同化3 数学概念形成与数学概念同化的比较 八 影响数学概念学习的因素学生原有的认知结构2 有关新概念的感性材料和知识经验3 学生的抽象概括能力 3 2 2数学命题的学习 一 数学命题学习的及其分类数学中的定理 公式和法则统称为数学命题 将学生对这些知识的学习称之为数学命题的学习 数学命题是由概念组成的 反映的是若干个数学概念之间的关系 因此数学命题的学习层次和复杂程度均高于数学概念学习 与数学概念的学习一样 数学命题学习也是新旧知识相互作用 并形成新的认知结构的过程 二 数学命题学习的基本形式数学命题学习的关键是获得数学概念之间关系的理解 而数学概念之间各种关系的获得又依赖于新命题与原有认知结构中有关知识的联系 3 3 1数学技能的含义及作用技能是指顺利完成某种任务的一种操作性活动方式或心智活动方式 它是一种接近自动化的 复杂而较为完善的动作系统 是通过有目的 有计划的练习而形成的 数学技能是顺利完成某种数学任务的操作性活动方式或心智活动方式 它通常表现为完成某一数学任务时所必需的一系列动作的协调和活动方式的自动化 数学技能与数学知识和数学能力既有密切联系 又有本质区别 3 3数学技能的学习 3 3 2数学技能的分类 一 根据数学活动的内容分 数学技能可以分为 1 知识性技能 如计算技能 解方程的技能等 2 操作性技能 如作图技能 测量技能 使用量角器的技能 使用计算器的技能等 3 解题技能 如一题多解技能等 二 根据技能的表现形式分 数学技能可以分为 1 外部动作技能 如作图技能 测量技能 使用计算工具 算盘 数学用表 计算器 计算机等 的技能 2 内部心智技能 如口算技能 式的恒等变形技能 推理论证技能等 3 3 3数学动作技能的形成过程数学动作技能作为一种外显的操作活动方式 它的形成大致要经过四个阶段 认知阶段 分解阶段 定位阶段 自动化阶段 图示如下 一 认知阶段就数学动作技能的学习而言 在认知阶段中 学生要了解与某种数学技能有关的知识 性能与功用 了解动作的难度 要领 注意事项及动作进程 二 分解阶段在分解阶段中 教师把某种数学技能的整套动作分解成若干个局部动作 让学生在教师的示范下逐个学习 从而掌握局部动作的活动方式 三 定位阶段所谓动作定位 就是把前面所掌握的局部动作按照一定的顺序连接起来 使其形成一个连贯而协调的操作程序 并通过多次练习而固定下来 四 自动化阶段自动化阶段是数学技能学习的最后阶段 在这一阶段整套动作达到自动化的程度 根本用不着考虑每一个动作及其组合 而是自动完成 形成熟练的技巧 3 3 4数学心智技能的形成过程关于数学心智技能形成过程的研究 人们比较普遍地采用了原苏联心理学家加里培林的研究成果 加里培林认为 心智活动是一个从外部的物质活动到内部心智活动的转化过程 即内化的过程 一 认知阶段这是数学心智活动的认知准备阶段 二 示范 模仿阶段学生在教师的示范下 领会与理解数学技能 并根据教师的示范模仿着进行数学活动 以获得数学技能 三 有意识的口述阶段学生进行数学活动时 不用模仿就能自己进行言语表述 往往是边说边做 在这一过程中 学生对于活动方式是明确意识到的 四 无意识的内部言语阶段学生不自觉地运用运算法则进行运算 运算过程的进行和运算法则的运用完全自如了 3 4数学问题解决的学习 3 4 1数学问题和数学问题解决的涵义 一 数学问题的涵义1 什么是数学问题2 数学问题的结构 1 条件信息 2 目标信息 3 操作信息 二 数学问题解决及其特征 3 4 2数学问题解决的心理分析数学问题解决的过程是一个复杂的心理活动过程 学生在数学问题解决的过程中 并不仅仅是简单地 机械地 直接地运用已知的信息 已知条件 定义 定理 而是要对信息进行加工处理 从认识问题的基本关系与内部关系开始 重新组合已知概念 定理 调节题目中基本元素的关系 探索解题途径 从而发现有效的方法 在数学问题解决的探索过程中 往往会出现试误与顿悟两种方式 3 4 3数学问题解决的一般过程数学问题解决是一个连续的心理活动过程 这个过程通常反映为以下四个基本步骤 一 弄清问题 二 寻求解决1 问题类化2 寻找解决问题的突破口3 确定解题步骤 三 实施解答 四 回顾评价 3 4 4影响数学问题解决的因素影响数学问题解决的因素很多 总的来说 主要有以下三方面 一 问题情境因素1 问题的不同类型 选择题 填空题 计算题 证明题等 和难度 简单计算 混合计算 实际问题等 是影响学生数学问题解决的重要因素 2 问题的陈述方式及知觉图示的难易程度 也会直接影响问题的解决 题目的文字说明要求学生有较好的语文基础和数学基础才能理解 二 学习者的个人因素 三 解题策略的运用解决问题的策略 是指解决问题的人用来调节他们自己的注意 学习 回忆和思维的技能 研究表明 采用如下一些策略 往往能有助于解决问题 1 突破常规 产生不同寻常的新看法或新想法 2 改变思考问题的方向 3 摸清问题的要点 4 多角度 多方位考察问题 5 联想与问题有密切关系的事实和条件 等等 3 5数学学习理论及其对数学教育的影响 3 5 1数学学习心理研究简介数学学习研究一般采用两种方式 一种是从一般心理学的理论出发 去对数学学习的具体问题作解释与分析 另一种是尽可能从数学学习的具体过程出发 研究学生学习的真实心理活动 分析其认知过程 机制及心智变化 逐步形成具有自身特点的数学学习理论 1 数学学习理论的发展在20世纪 数学学习理论经历了从行为主义到认知主义的发展历程 2 建构主义的学习理论及其影响3 几种值得学习借鉴的新学习理念 3 5 2数学学习理论对数学教育改革的启示学校教育的首要职能是促进学生的发展 新的数学课程的构建必须摆脱只关注数学学科内容体系和结构的束缚 真正把人的发展放在首要位置 必须以促进学生自主 全面和可持续发展为目的 课程在评价上应把评价的对象从对学生的认知评价扩展为全面地 综合教育质量的评价 应建立多方面发展的评价体系 包括学习能力 态度情感 实践能力和学习方法等 除