机械振动习题.ppt

1 第六章习题课 2 3 乐器 4 心脏的跳动 钟摆 5 简谐振动最简单 最基本的振动 谐振子作简谐振动的物体 简谐振动 复杂振动 6 一 简谐振动基本规律 以上三式都可以看成简谐振动的定义式 简谐振动总结 7 二 周期 频率 相位 弹簧振子周期 周期 8 相位的意义 表征任意时刻 t 物体振动状态 物体经一周期的振动 相位改变 相位 初相位 单位 rad 时 9 三 常数和的确定 对给定振动系统 周期由系统本身性质决定 振幅和初相由初始条件决定 10 简谐振动物体的速度 简谐振动物体的加速度 由 得 四 简谐振动的速度和加速度 简谐振动的速度和加速度仍然是简谐振动 11 1 动能 2 势能 3 机械能 五 简谐振动系统的能量 简谐振动系统机械能守恒 12 六 简谐振动的合成 两个同频率同振动方向的简谐振动的合成 合振动的振幅 合振动的初相 简谐振动 13 如A1 A2 则A 0 两分振动相互加强 两分振动相互减弱 1 若两分振动同相 2 若两分振动反相 讨论 何时合振幅取极大 何时合振幅取极小 3 一般情况 14 x x Acos t 1 旋转矢量表示法 x0 x Acos t 七 旋转矢量法 15 以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动 16 x 0 v 0 x 0 v 0 x0 x 0 v 0 x A v 0 x A v 0 x 0 v 0 x 0 v 0 2 旋转矢量位置与振动状态的关系 17 1 两个质点各自作简谐振动 它们的振幅相同 周期相同 第一个质点的振动方程为x1 Acos wt a 当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时 第二个质点正在最大正位移处 则第二个质点的振动方程为 作业1 B C D A B 18 2 一质点沿x轴作简谐振动 振动方程为 B C D E E SI A 从t 0时刻起 到质点位置在x 2cm处 且向x轴正方向运动的最短时间间隔为 作业2 19 3 两个同周期简谐振动曲线如图所示 x1的相位比x2的相位 作业5 A 落后p 2 B 超前p 2 C 落后p D 超前p x B 20 4 一简谐振动的旋转矢量图如图所示 振幅矢量长2cm 则该简谐振动的初相为 振动方程为 p 4 SI 21 5 图中所示为两个简谐振动的振动曲线 若以余弦函数表示这两个振动的合成结果 则合振动的方程为 SI 22 6 两个同方向同频率的简谐振动 其合振动的振幅为20cm 与第一个简谐振动的相位差为f f1 p 6 若第一个简谐振动的振幅为 则第二个简谐振动的振幅为 cm 第一 二两个简谐振动的相位差f1 f2为 作业22 cm 17 3cm 10 23 7 一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动 其表达式分别为 则其合成振动的振幅为 初相为 SI 8 一质点同时参与了三个简谐振动 它们的振动方程分别为 其合成运动的运动方程为x 作业21 24 一 要会求简谐振动方程 必须求出 要想得出一个简谐振动方程 25 1 周期 频率 弹簧振子周期 周期 1 如果已知振动曲线 从图中可以找到T 然后圆频率 2 如果已知弹簧振子的k m 26 2 常数和的确定 1 如果从题给条件 2 如果从题给的振动曲线中可能直接看出A 求出初相位 代入上式得 注意灵活运用旋转矢量法会更加方便 27 二 简谐振动的合成 两个同频率同振动方向的简谐振动的合成 合振动的振幅 合振动的初相 简谐振动 运用旋转矢量图可以很方