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极限概念与数列的极限 剩余的长度 截去的总长度 数轴法 1 0 图表法 1 0 1 无限趋近常数0 无限地接近于0 无限趋近常数1 无限地接近于0 1 1 2 3 分析当n无限增大时 下列数列的项的变化趋势及共同特征 共同特性 不论这些变化趋势如何 随着项数n的无限增大 数列的项无限地趋近于常数a 已知数列 1 写出这个数列的各项与1的差的绝对值 2 第几项后面的所有项与1的差的绝对值都小于0 1 都小于0 001 都小于0 0003 3 1是不是这个数列的极限 解 1 这个数列的各项与1的差的绝对值依次是1 2 3 例1 数列极限的 N定义 极限概念与数列的极限 授课教师 刘海滨 一般地 对于数列 an 如果存在一个常数A 无论预先指定多么小的正数 都能在数列中找到一项aN 使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于 即当n N时 an A 恒成立 就把常数A叫做数列 an 的极限 记作an A 存在 不存在 存在 存在 不存在 4 0 0 0 2 0 0 猜想 如果 那么 0 存在 存在 存在 存在 不存在 5 0 0 0 0 0 0 0 对于无穷数列 an 如果当n无限增大时 an无限趋向于某一个常数a 则称a是数列 an 的极限 问题1 数列an n2有极限吗 问题2 数列有极限吗 问题3 数列有极限吗 没有 没有 有 为0 2 给出下列命题 1 有穷数列没有极限 2 无穷数列不一定有极限 3 无穷递减数列一定有数列 4 无穷递增数列一定没有数列 5 左右摆动的数列一定没有极限 其中是真命题的序号有 1 2 3 请列出3个以2为极限的数列 A B C D y y 1 总体密度曲线 设想样本容量无限增大 分组的组距无限缩小 那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线 总体密度曲线 数列极限思想的运用 割圆求周 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆合体而无所失矣 小结 1 数列极限的直观描述性定义 2 利用定义求数列极限 4 常用数列的极限 3 不是任何数列都有极限 但如果有极限 则极限是唯一的 练习和思考 1 若 则下面几个结论中 正确的是 A B C D 1 不存在 3 判断下列数列哪些有极限 如果有的话 极限等于多少 如果没有 说说你的理由 24 12 6 3 2 598076211353
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