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山东省日照实验高中2013届高三上学期期中检测数学试卷(理科) 2012.11一、选择题:本大题共l2小题每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的.1.已知集合,如果,则等于a -1 b -2 c -2或-1 d 2.下列选项中,说法正确的是a命题“若,则”的逆命题是真命题;b设是向量,命题“若,则” 的否命题是真命题;c命题“”为真命题,则命题p和q均为真命题;d命题”的否定是“”.3.的a. 充要条件 b. 必要不充分条件c. 充分不必要条件 d. 既不充分也不必要条件4.由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 5.函数的图像如图所示,若,则的值为a b c d 6.在正项等比数列中,公比,且,则等于 a 4 b -4 c d 7.如图,梯形中,且,对角线、相交于点o,若,则的值为a bc. d. 8.函数的图像关于直线对称,它的最小正周期为,则函数图像的一个对称中心是 9.设函数若的值域为,则常数的取值范围是a. b. c. d. 10.函数的图象是a. b. c. d.11.在中,是边的中点,角a、b、c的对边是,若,则的形状是a 直角三角形 b 钝角三角形 c 等边三角形 d 等腰三角形但不是等边三角形12.已知函数,那么下面命题中真命题的序号是的最大值为;的最小值是;在区间上是增函数;在区间上是增函数a b c d 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13.在平行四边形abcd中,ac为一条对角线,_14.设是等差数列的前n项和,,则的值为_15.已知,则_16.已知,又m是一个常数.已知当m0或m4时, 只有一个实根;当0m4时, 有三个相异实根,现给出下列命题:(1) 和有一个相同的实根; (2) 和有一个相同的实根;(3) 的任一实根大于的任一实根;(4) 的任一实根小于的任一实根.其中正确的命题是_三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤17.已知函数的最小正周期为(1)求的值;(2)在中,角a、b、c的对边是,若的面积为,求的值.18.已知平面内点,点,(1)求的最小正周期;(2)若,求的最大和最小值,并求当取最值时的值.19.设等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,已知()求数列、的通项公式;()求和:20.已知数列的前项和满足(为常数,且),且是与的等差中项.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.21.某工厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,该厂生产这种仪器,次品率与日产量(件)之间大体满足关系:(其中为小于96的正常数)(注:次品率=,如表示每生产10件产品,约有一件为次品,其余为合格品)已知每生产一件合格品可以盈利元,但每生产一件次品将亏损元,故厂方希望定出合适的日产量.(1)试将生产这种仪器每天的盈利额(元)表示为日产量(件)的函数;(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?22.已知函数与(1)设直线分别相交于点,且曲线和在点处的切线平行,求实数的值;(2)为的导函数,若对于任意的,恒成立,求实数的最大值;(3)在(2)的条件下且当取最大值的倍时,当时,若函数的最小值恰为的最小值,求实数的值日照实验高中2010级高三第二次阶段性考试数学试卷(理科)参考答案cdcda bdbaa ca13. (3,5);14. ;15. ;16. 18.19. 解:()由,得,得 又,所以,即 由得,解得,所以, 6分()因为,所以 12分20.21.22. 解:(1)由已知,曲线和在点处的切线平行,故可得:且解得:-3分 (2)恒成立,即,即,-4分 记,-5分 当时,在上单调递减 当时,在上单调递增 -7分 ,故的最大值为 -8分 (3)由(2)可知,故在时, 在的最小值为3, 令,解得: -10分 ()当即时,此时在上单调递增 ,解得:(不合前提) -11分

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