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空间两直线的位置关系 平行直线 复习回顾 1 平面内两条直线位置关系有几种 分别是什么位置关系 异面直线 不同在任何一个平面内的两条直线 根据定义找出图中直线AB的异面直线 空间两条直线的位置关系 位置关系 共面情况 公共点个数 相交直线 平行直线 异面直线 在同一个平面内 在同一个平面内 不同在任何一个平面内 有且只有一个 没有 没有 平行直线 问题 在平面几何中 同一个平面内的直线a b c 如果a b且c b 那么a c 这个性质在空间中是否成立呢 观察下列图形 图中AA1 BB1 CC1 BB1 观察得AA1 CC1 右图中AA1 OO1 BB1 OO1 观察得AA1 BB1 显而易见 空间的三条直线也具有这样的性质 公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行 符号表示 思考 经过直线外一点有几条直线和这条直线平行 答案 有且只有一条 证明连结AC 在 ABC中 E F分别是AB BC的中点 又所以四边形AA1C1C是平行四边形从而EF A1C1 例1 如图在长方体ABCD A1B1C1D1中 已知E F分别是AB BC的中点 求证 EF A1C1 定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同 那么这两个角相等 已知 BAC和B1A1C1的边AB A1B1 AC A1C1并且方向相同 求证 BAC B1A1C1 C A1 A B1 E1 D1 C E D B C1 例2如图 已知E E1分别为正方体ABCD A1B1C1D1的棱AD A1D1的中点 求证 C1E1B1 CEB 分析 设法证明E1C1 ECE1B1 EB E1 E分别是A1D1 AD的中点 A1E1AE 证明 连结E1E A1AE1E又 A1AB1B E1EB1B 故四边形A1E1EA是平行四边形 故四边形EE1B1B是平行四边形 E1B1 EB 同理E1C1 EC又 C1E1B1与两边的方向相同 C1E1B1 CEB A c B D E F G H 思考 已知四边形 是空间四边形 分别是边 D C 的中点 分别是边A B上的中点 求证 四边形 是平行四边形 A c B D H E F G 变式 已知四边形 是空间四边形 分别是边 的中点 分别是边 上的点 且 求证 四边形 是梯形 小
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