2018届高中数学空间向量与立体几何3.2.1直线的方向向量与平面的法向量课件4苏教版.pptx_第1页
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3 2 1直线的方向向量与平面的法向量 引例 在正方体中 求证 平面 引例 在正方体中 求证 平面 典型例题 为了用向量来研究空间的线面位置关系 首先我们要用向量来表示直线和平面的 方向 那么如何用向量来刻画直线和平面的 方向 呢 一 直线的方向向量 直线l上的非零向量以及与共线的非零向量叫做直线l的方向向量 由于垂直于同一平面的直线是互相平行的 所以 可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的 方向 二 平面的法向量 平面的法向量 如果表示非零向量的有向线段所在直线垂直于平面 则称这个向量垂直于平面 记作 如果 那么向量叫做平面的法向量 l 概念理解 下列命题中正确的是 1 平面的法向量垂直于与平面共面的所有向量 2 一个平面的所有法向量互相平行 3 如果两个平面的法向量互相垂直 那么这两个平面也垂直 4 如果与平面共面 且则是平面的一个法向量 1 2 3 引例 在正方体中 求证 平面 变题 例1 如何求平面的法向量 由两个三元一次方程组成的方程组的解是不惟一的 为方便起见 取z 1较合理 其实平面的法向量不是惟一的 平面的法向量不惟一 合理取值即可 例3 在空间直角坐标系内 设平面经过点 平面的法向量为点是平面内任意一点 求满足的关系式 解 由题意得 因为 是平面的法向量 所以 即 即 即 所以满足题意的关系式为 巩固性训练1 1 设分别是直线l1 l2的方向向量 根据下列条件 判断l1 l2的位置关系 平行 垂直 平行 有了直线的方向向量后 可以研究他们的夹角了 两个向量是否共线或垂直 很容易判断 巩固性训练2 1 设分别是平面 的法向量 根据下列条件 判断 的位置关系 垂直 平行 相交 同样有了平面的法向量后 研究平面的位置关系就变得简洁些了 这也是我们下节课要研究的内容 巩固性训练3 1 设平面的法向量为 1 2 2 平面的法向量为 2 4 k 若 则k 若则k 2 已知 且的方向向量为 2 m 1 平面的法向量为 1 1 2 2 则m 3 若的方向向量为 2 1 m 平面的法向量为 1 1 2 2 且 则m 4 5
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