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动点问题型 考点明细 动点问题常与等腰三角形 直角三角形 平行四边形 矩形 菱形等特殊图形相结合 解决此类问题要灵活运用这些图形的特殊性质 动点问题的计算常常涉及到线段和的最小值 三角形周长的最小值 面积的最大值 线段或面积的定值等问题 动点问题经常与一次函数 反比例函数和二次函数的图象相结合 典型例题 例1 已知 如图 在Rt ABC中 C 90 AB 5cm AC 3cm 动点P从点B出发沿射线BC以1cm s的速度移动 设运动的时间为ts 1 求BC边的长 2 当 ABP为直角三角形时 求t的值 3 当 ABP为等腰三角形时 求t的值 思路点拨 动点问题常与等腰三角形 直角三角形 平行四边形 矩形 菱形等特殊图形相结合 解决此类问题要灵活运用这些图形的特殊性质 注意区分等腰三角形 直角三角形 平行四边形 矩形 菱形的性质 解 1 在Rt ABC中 BC2 AB2 AC2 52 32 16 BC 4cm 思路点拨 线段和的最小值通常利用轴对称的性质来解答 面积采用割补法或面积公式 通常与二次函数 相似等内容 在计算的过程中 要注意与相似 锐角三角函数 对称 二次函数等内容的结合 C 例3 2014 莆田市 如图 在矩形ABCD中 AB 2 点E在边AD上 ABE 45 BE DE 连接BD 动点P在线段DE上 过点P作PQ BD交BE于点Q 连接QD 设PD x PQD的面积为y 则能表示y与x函数关系的图象大致是 思路点拨 一次函数图象是一条直线 反比例函数图象是双曲线 二次函数图象是抛物线 动点函数的图象问题可以借助于相似 特殊图形的性质求出函数的图象解析式 同时也可以观察图象的变化趋势 C 课堂评价 B 提示 PM AB时 PM最小 利用 PBM ABO相似求解 3 2015 庆阳市 如图 定点A 2 0 动点B在直线y x上运动 当线段AB最短时 点B的坐标为 1 1 2 5 2014 资阳市 如图 在边长为4的正方形ABCD中 E是AB边上的一点 且AE 3 点Q为对角线AC上的动点 则 BEQ周长的最小值为 提示 连接BD DE 根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称 故DE的长即为BQ QE的最小值 进而可得出结论 6 6 2015 柳州市 如图 在四边形ABCD中 AD BC B 90 AB 8cm AD 12cm BC 18cm 点P从点A出发以2cm s的速度沿A D C运动 点P从点A出发的同时点Q从点C出发 以1cm s速度向点B运动 当点P到达点C时 点Q也停止运动 设点P Q运动时间为ts 1 从运动开始 当t取何值时 PQ CD 2 从运动开始 当t取何值时 PQC为直角三角形 解 1 当PQ CD时 四边形PDCQ是平行四边形 此时PD QC 12 2t t t 4 当t 4时 PQ CD 2 过点D作DF BC于点F DF A
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