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复变函数与积分变换试题与答案一、填空（每题2分）1z=i的三角表示式是：。指数表示式是 。2|z-1|=4在复平面上表示的曲线是一个 。3的全部单根是： ，。4函数在f(z)=|z|2在z平面上是否解析。5设C是正向圆周|z|=1，积分=。6函数的弧立奇点是和，其中是极点，是本性奇点。7级数在|z|1时的和函数是。8分式线性映射具有，。二、判断题(每题2分，请在题后括号里打“”或“”)。1零的辐角是零。（）2i2i.（）3如果f(z)在z0连续，那么存在。（）4如果存在，那f(z)在z0解析。（）5（）6解析函数的导函数仍为解析函数（）7幂级数的和函数在其收敛圆内解析。（）8孤立奇点的留数在该奇点为无穷远点时其值为9单位脉冲函数与常数1构成一个傅氏变换对。（）10共形映射具有保角性和伸缩率的不变性。（）三、计算题（每题6分）1（其中C为正向圆周|z|=1）2（积分沿正向圆周进行）3（积分沿正向圆周进行）4求函数在无穷远点处的留数四、求解题（每题6分）1 求函数的共扼调和函数和由它们构成的解析函数，使f（0）=0。2 求函数在内的罗朗展开式。五、解答题（每题6分）1求函数的傅氏变换。2求方程满足初始条件，的解。参考答案一、1，2.圆3.1-i1+i24.否5. 06.1，1，78.保角性，保圆性，保对称性二、12.3.4.5.6.7.8. 9. 10.三、1解：原式=4分=03分2解：原式=（2分）（3分）=3解：（2分）（1分）=4解：（1分）（2分）四、解：（1分）（3分）f(0)=0（1分）f(z)=z2（1分）2解：（4分）（2分）五、解
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