中考数学总复习专题1方程函数思想问题课件

专题1方程 函数思想问题 1 方程是贯穿初中代数的一条知识主线 方程型综合题一直是中考命题的热点 也是中考试题中常见的中档题 这类试题主要是结合代数式的恒等变形 求代数式的值 或通过解方程 组 解不等式 组 利用函数知识求参数的值或取值范围 证明与方程有关的代数式解等形式进行命题考查 运用方程思想解题的一般步骤 1 把问题归结为确定一个或几个未知数 2 挖掘问题中已知与未知数量之间的等量关系 建立方程或方程组 3 求解或讨论所得方程或方程组 4 检验并作出符合实际问题的回答 中考导航 2 函数型综合题 主要以函数为主线 利用函数的图象与性质 解题时要注意函数的图象信息 点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等 函数是初中数学的重点 也是难点 更是中考命题的主要考查对象 由于这类题型能较好地考查学生的函数思想 数形结合思想 分类讨论思想 转化思想 能较全面地反映学生的综合能力和较好的区分度 因此是各地中考的热点题型 压轴题的主要来源 并且长盛不衰 年年有新花样 3 方程与函数相结合型综合题 历来是各地中考试题中的热点题型 主要是以函数图象 建立函数的图象及性质和方程的有关理论的综合 解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化 例如 函数图象与x轴交点的横坐标即为相应的方程的根 点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等 考点突破 例1 2016 宁夏 在矩形ABCD中 AB 3 AD 4 动点Q从点A出发 以每秒1个单位的速度 沿AB向点B移动 同时点P从点B出发 仍以每秒1个单位的速度 沿BC向点C移动 连接QP QD PD 若两个点同时运动的时间为x秒 0 x 3 解答下列问题 1 设 QPD的面积为S 用含x的函数关系式表示S 当x为何值时 S有最大值 并求出最小值 答案 考查角度一 运用方程思想求解几何综合问题 解 四边形ABCD为矩形 BC AD 4 CD AB 3 当运动x秒时 AQ x BP x BQ AB AQ 3 x CP BC BP 4 x 答案 S矩形ABCD AB BC 3 4 12 S为开口向上的二次函数 且对称轴为x 2 当0 x 2时 S随x的增大而减小 当2 x 3时 S随x的增大而增大 又 当x 0时 S 6 当x 3时 S不存在最大值 当x 2时 S有最小值 最小值为4 2 是否存在x的值 使得QP DP 试说明理由 答案 规律方法 解存在 理由如下 由 1 可知 BQ 3 x BP x CP 4 x 当QP DP时 BPQ DPC DPC PDC BPQ CDP B C BPQ CDP 本题为四边形的综合应用 涉及知识点有矩形的性质 二次函数的最值 相似三角形的判定和性质及方程思想等 在 1 中求得S关于x的关系式后 求S的最值时需要注意x的范围 在 2 中证明三角形相似是解题的关键 本题考查知识点较多 综合性较强 难度适中 规律方法 练习1 答案 2016 南充 如图 在Rt ABC中 ACB 90 BAC的平分线交BC于点O OC 1 以点O为圆心OC为半径作半圆 1 求证 AB为 O的切线 解如图 作OM AB于M OA平分 CAB OC AC OM AB OC OM AB是 O的切线 答案 AM AC 3OC 3 设BM x OB y 则y2 x2 1 x2 3x y2 y 由 可得 y 3x 1 3x 1 2 x2 1 例2 2016 甘孜 如图 顶点为M的抛物线y a x 1 2 4分别与x轴相交于点A B 点A在点B的右侧 与y轴相交于点C 0 3 1 求抛物线的函数表达式 解 抛物线y a x 1 2 4与y轴相交于点C 0 3 3 a 4 解得a 1 抛物线解析式为y x 1 2 4 x2 2x 3 答案 考查角度二 运用函数思想求解几何综合问题 2 判断 BCM是否为直角三角形 并说明理由 解 BCM是直角三角形 理由如下 由 1 得 抛物线解析式为y x 1 2 4 顶点为M M 1 4 令y 0 得x2 2x 3 0 解得 x1 3 x2 1 A 1 0 B 3 0 BC2 9 9 18 CM2 1 1 2 BM2 4 16 20 BC2 CM2 BM2 BCM是直角三角形 答案 3 抛物线上是否存在点N 点N与点M不重合 使得以点A B C N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等 若存在 求出点N的坐标 若不存在 请说明理由 答案 规律方法 理由如下 以点A B C N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等 且点M是抛物线的顶点 可以分两种情况讨论 当点N在x轴上方的抛物线上时 如答图1 由 2 可知 BCM是直角三角形 BC2 18 CM2 2 答案 规律方法 设N m n 以点A B C N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等 S ABN S ABC S BCM S ABC S ABN S BCM 3 A 1 0 B 3 0 AB 4 答案 规律方法 N在抛物线y x2 2x 3的图象上 当点N在x轴下方的抛物线上时 如答图2 点C在对称轴的右侧 点N在对称轴右侧不存在 只有在对称轴的左侧 过点M作MN BC 交抛物线于点N B 3 0 C 0 3 直线BC解析式为y x 3 设直线MN的解析式为y x b将点M 1 4 代入y x b 得 4 1 b b 5 直线MN的解析式为y x 5 答案 规律方法 N 2 3 规律方法 本题是二次函数综合题 主要考查了待定系数法求抛物线解析式 直角三角形的判断 图形面积的计算 解本题的关键是判断出 BCM是直角三角形 难点是要两个四边形面积相等 点N分在x轴上方的抛物线上和下方的抛物线上 用方程的思想解决问题是解决 3 的关键 也是初中阶段常用的方法 规律方法 2016 赤峰 如图 在平面直角坐标系xOy中 反比例函数y 的图象与一次函数y k x 2 的图象交点为A 3 2 B x y 1 求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标 练习2 答案 点B是一次函数与反比例函数的另一个交点 B点的坐标为 1 6 2 若C是y轴上的点 且