新课标高考数学试题探究.ppt

新课标高考数学试题探究 银川唐徕回民中学唐希明 07 08 09年宁夏 海南 经历了三年的调查和摸索 已成为随后进入新课标的其它省份高考的模式和样板 到2013年全国所有省份全部进入新高考 作为先行者 四省区的新高考将对后续进入的省份产生极大影响 必然引起大家的关注且认真地探究 本文通过对新高考数学卷综合评析 和大家探讨新高考对新课改数学教学启示 一 新高考的基本模式07 增加选考题 保持平稳 常模考试 08 能力 兼顾平稳过渡 体现新课程的理念 例如 如何考查探究能力等 09 仍然强调能力 关注过程与方法 如何在数学中体现 加大应用意识 逐步推进新课程在考试中的体现 2010年与09年相比较 考纲 考试说明 试题的立意 难度 布局保持相对稳定 二 能力立意的解读1 能力立意 1 以数学内容为基点 以基本的推理能力和思维能力为立足点 突出考查一般能力的具体表现 定量的测量学生的学习能力 2 以多元化 多途径 开放式的设问背景 全面测量学生的观察 试验 联想 猜想 归纳 类比 推广等思维活动的水平 激发学生探求精神 求异创新的新思维 体现 过程与方法 的思想 3 以能力考查为核心 测量学生的可持续学习的能力 运算能力 例如 09 复数A 0B 2C D 考查目的 本题考查复数的基本概念和复数代数形式的运算 命制过程 本题的设计有两个方面的意义 一是通过对复数代数形式的运算 考查考生对复数的理解和对复数运算法制的掌握 考生应用基本的运算规则就可得到解决 二是把试题设计成两个共轭复数差的形式 以此来考查考生的观察能力和优化解题过程的能力 让不同能力的考生得以发挥 解题思路 思路1 思路2 思路3 因为与互为共轭复数 所以 答案 D 试题评价 试题把对复数的理解和复数代数形式的运算作为考查的重点 体现 课程标准 对复数教学的要求 在试题的设计上以 两个共轭复数差 的形式呈现 把对基础知识的考查和对能力的考查巧妙结合起来 为不同能力的考生搭建展示才能的平台 等比数列的前项和为 且 成等差数列 若 1 则 A 7B 8C 15D 16 考查目的 本题主要考查等比数列的通项公式和前项和公式的应用 考查等差数列的概念 考查考生的运算求解能力 命制过程 提取等比数列中的项 并设计成 成等差数列 可控制运算难度 使考生在求解等比数列公比的过程中 准确运用等差数列的概念和等比数列的通项公式 综合反映考生的运算求解能力 解题思路 设等比数列的公比为 由 成等差数列 得 即 因此 所以 答案 C 试题评价 试题对数列的考查以等差数列和等比数列的基本知识为重点 恰当设置数列中各量之间的关系 使运算过程简洁明了 已知函数 I 若 求的单调区间 II 若在 2 单调增加 在 2 单调减少 证明 考查目的 本题主要考查导数的运算和利用导数研究函数单调性的方法 综合考查考生的运算求解能力 推理论证能力 命制过程 试题对函数的表达式作了细致的设计 目的是考查考生对函数单调性与导数关系的理解 同时考查考生对基本初等函数的导数公式和导数的运算法则的掌握 考查不等式的求解运算能力 本题设置两个问题 紧紧围绕函数的单调性展开 从特殊到一般 考查考生综合运用函数单调性的知识解决问题的能力 试题评价 试题紧紧围绕函数的单调性与导数的关系从特殊到一般进行设计 层次分明 梯度递进 突出导数的工具性作用 把对函数单调性的理解和运用提高到必要的深度 试题结构简洁 考查重点突出 方法具体明确 对中学数学有积极的引导作用 根据问题的条件 寻找与设计合理 简便的运算途径 并要求有一定的估算能力 并且按照要求对数据进行估计和近似计算的能力 例如 数列的调查 强调为特殊的函数来处理 2 数据处理能力能通过文字 图形 图表与信息 提取相关信息 对它们进行分析和合理的处理 从而评价学生收集处理和运用信息的能力 能分辨哪些有用 哪些多余 关注在运算的基础之上形成的过程与方法的要求 从而体现对问题所采取的价值 情感和态度 例如从甲 乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度 单位 mm 结果如下 甲品种 271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种 284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图 根据以上茎叶图 对甲 乙两品种棉花的纤维长度作比较 写出两个统计结论 1 2 考查目的 本题通过对茎叶图的认识和理解 考查考生的数据处理能力 命制过程 会收集 整理 分析数据 能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息 这是 考试大纲 提出的一个重要能力考查目标 本题希望考生依据所学统计学的知识和方法 对数据进行整理 分析 形成有实际意义的结论 本题所提供的数据具有真实的实际背景 体现了数学知识的应用价值 试题的结论具有开放性 考生可以从不同的认识角度形成有价值的结论 解题思路 考生可以从平均数 中位数等方面回答 答案 乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长 或 乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度 甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散 或 乙品种棉花的纤维长较甲品种棉花的纤维长度更集中 稳定 甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大 甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm 乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm 乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的 而且大多集中在中间 均值附近 甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值 352 外 也大致对称 其分布较均匀 注 上面给出了四个结论 如果考生写出其他正确答案 同样给分 试题评价 本题要求考生具有数据处理的能力 考生运用所学的统计学知识和方法去自主发现 主动探究 形成有意义的结论 使考生的创新意识得到发挥 这是新课程下高考命题关注考生学习方式的变化 关注创新意识和创造能力考查的一次探索 在实际考试中 考生给出的答案一定不止上面给出的四种 相信绝大数考生会给出自己的解答 这就为广大考生展示创新意识 发挥创造能力提供了空间 这将对中学教学有良好的导向作用 当然 答案的不确定性可能会给阅卷带来一定困难 但这也是对数学阅卷方式和方法的新挑战 是需要我们探讨的新问题 万不可因为阅卷的困难而放弃优化的考查形式 3 空间想像能力 和传统的要求一致 强调推理与计算相结合 难度刻意的控制 并要求书写规范 例如 1 一个棱锥的三视图如图所示 则该棱锥的全面积 单位 cm2 为 A B C D 考查目的 本题考查三视图的概念和三视图的画图规划 要求考生能识别三视图所表示的几何模型 会求棱锥的全面积 以此考查考生的空间想象能力 推理论证能力 命制过程 在立体几何的数学中培养和发展学生的空间想象能力 推理论证能力 运用图形语言进行交流的能力和直观能力 是 课程标准 的基本要求 本题的设计希望考生能够理解三视图的概念 通过三视图的知识识别和建立所描述的几何体的直观模型 根据提供的相关量进行计算 试题没有标注正视图 侧视图和俯视图 就是要规范画三视图的规划 题目中 一个棱锥的三视图 的条件 可降低由三视图识别所表示的几何体的难度 答案 A 试题评价 本题对三视图的画图规则提出了严格的要求 体现了 课程标准 对三视图教学的能力要求 在中学教学中应培养学生规范操作 形成科学严谨的学风 2 如图 正方体的棱长为1 线段上有两个动点E F 且EF 则下列结论中错误的是 A AC BEB EF 平面ABCDC 三棱锥A BEF的体积为定值D 异面直线AE BF所成的角为定值 考查目的 本题考查空间直线与直线所成角 直线与直线垂直 直线与平面平行以及三棱锥的体积 考查考生的空间想象能力 命题过程 以正方体为载体 直观认识和理解空间点 线 面的位置关系是 课程标准 在立体几何教学内容设计的基本特点 本题的设计力图体现这种特点 以正方体为载体 考生可以通过直观感知 操作确认去形成问题的结论 把E F两点设计成动点 使几何元素间的关系处在局部变化中 这就要求考生从几何体的整体观察去认识和理解几何体中元素间的关系 使新课程强调的 探究 思想渗透在解决问题的过程中 这是 课程标准 在立体几何部分教学内容设计的另一个特点 尽管本题中的结论 D 可以通过排除法得出判断 但考虑到 课程标准 对角的计算要求 本题在命制过程中对有关量作了精心设计 答案 D 试题评价 试题的巧妙设计把正方体在新课程教学中的重要性展现出来 通过动点运动的设置 使点 线 面处在局部的变化中 使 直观感知 操作确认 和 从空间几何体的整体观察入手 认识空间几何体 的思想充分得到体现 使考生解决问题的思维方法处在积极的 探究 活动中 克服了死记硬背 机械套用判定定理的状况 对考生空间想象能力和综合运用所学知识的能力提出了较高的要求 给一个动点就给出一个探究的过程 通过直觉为出发点 3 如图 四棱锥S ABCD的底面是正方形 每条侧棱的长都是底面边长的倍 P为侧棱SD上的点 I 求证 AC SD II 若SD 平面PAC 求二面角P AC D的大小 III 在 II 的条件下 侧棱SC上是否存在一点E 使得BE 平面PAC 若存在 求SE EC的值 若不存在 试说明理由 4 如图所示 已知点P在正方体 的对角线上 PDA 600 I 求与所成角的大小 II 求与平面所成角的大小 4 探索能力是测量学生学习能力最为核心的一个指标 进一步体现过程与方法的基础之上的情感 态度和价值观 如图 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1 线段B1D1上有两个动点E F 且EF 则下列结论中错误的是 A AC BEB EF 平面ABCDC 三棱锥A BEF的体积为定值D 异面直线AE BF所成的角为定值 给一个动点就给出一个探究的过程 通过直觉为出发点 5 推理论证能力 1 图所示的程序框图 如果输入三个实数 要求输出这三个数中最大的数 那么在空白的判断框中 应该填入下面四个选项中的 A B C D 2 如果执行右图所示的程序框图 输入 那么输出的各个数的和等于 A 3B 3 5C 4D 4 5 5 应用意识原则 贴近生活 背景公平 控制难度例如 1 为了测量两山顶M N间的距离 飞机沿水平方向在A B两点进行测量 A B M N在同一个铅垂平面内 如图所示 飞机能够测量的数据有俯角和A B间的距离 请设计一个方案 包括 指出需要测量的数据 用字母表示 并在图中标出 用文字和公式写出计算M N间的距离的步骤 2 某工厂有工人1000名 其中250名工人参加过短期培训 称为A类工人 另外750名工人参加过长期培训 称为B类工人 现用分层抽样方法 按A类 B类分二层 从该工厂的工人中共抽查100名工人 调查他们的生产能力 此处生产能力指1天加工的零件数 求甲 乙两工人都被抽到的概率 其中甲为A类工人 乙为B类工人 从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2 a 先确定 再在答题纸上完成下列频率分布直方图 如下图 就生产能力而方 A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程序哪个更小 不用计算 可通过观察直方图直接回答结论 b 分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数 并估计该工厂工人的生产能力的平均数 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 三 课标 考纲 考试说明的解读定位 了解 理解 掌握这三个层次的能力要求对中学数学教学 新课程的推动具有积极的导向作用 提高授课的效率 有新课堂和有效教学 对了解 理解 掌握 行为动词的变化的准确把握 例如 了解的要求 例如 双曲线的要求 1 设双曲线的右顶点为A 右焦点为F 过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B 则 AFB的面积为 2 双曲线的焦点到渐近线的距离为