固体物理复习.doc

习题课一、概念1. 晶体 2. 非晶体 3. 点阵4. 晶格5. 格点6. 晶体的周期性和对称性7. 密勒指数8. 倒格子9. 配位数10. 致密度11. 固体物理学元胞12. 结晶学元胞13. 布拉菲格子14. 复式格子15. 声子16. 非简谐效应17. 点缺陷的分类18. 布里渊区二、证明题：1. 设一晶格的基矢为，若另一格子的基矢为，与，存在以下关系： (i,j=1,2,3)证明以，为基矢的格子是以，为基矢的格子的倒格子。2. 证明正格子原胞体积与倒格子原胞体积互为倒数。3. 证明正格子中一族晶面（h1,h2,h3）和倒格矢正交，且倒格矢长度与晶面族（h1,h2,h3）晶面间距倒数成正比。4. 证明体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。5若基矢a、b、c构成简单正交系，试证：晶面族（hkl）的面间距为：，并说明面指数简单的晶面，其面密度比较大，容易解理。6. 设两原子间的互作用能可表示为 式中，第一项为引力能；第二项为排斥能；均为正常数。证明，要使这两原子系统处于平衡状态，必须nm。7. 证明，在由两种不同质M、m（Mm）的原子所组成的一维复式格子中，如果波矢q取边界值 （a为相邻原子间距），则在声学支上，质量为m的轻原子全部保持不动；在光学支上，质量为M的重原子保持不动。8证明：肖脱基缺陷的浓度为，并且求产生肖脱基缺陷后体积的变化，V为原有的体积。9在离子晶体中，由于电中性的要求，肖脱基缺陷都是成对地产生。令n代表正、负离子空位的对数，u是形成一对缺陷所需要的能量，N为整个离子晶体中正、负离子对的数目（利用斯特令公式：lnx！=xlnx-x） 证明： 10对于简单正方晶格（二维）。证明：二维正格子第一布里渊区的角隅处的一个自由电子的动能，比该区侧面中点处的电子动能大1倍。 三、计算题1. 金刚石晶胞的立方边长为，求最近邻原子间的距离、平均每立方厘米中的原子数和金刚石的密度。2在六角空间格子中选取一平行六面体为原胞，试求：（1）基矢的表示式；（2）原胞的体积；（3）倒格子基矢。3 一维单原子链晶格振动的色散关系为。 其中：为力常数，q为波矢，a为晶格常数。（1） 试用玻恩-卡门边界条件计算三个原子振动的频率（N=3）；（2） 证明：在长波极限条件下，格波的传播速度为p常数。（提示：p=/q）4 氪原子组成惰性气体晶为体心立方结构，其总势能可写为其中N为氪原子数，R为最近邻原子间距离，点阵和A6=12.25，A12=9.11；设雷纳德琼斯系数=0.014eV，=3.65。求：（1）平衡时原子间最近距离R0及点阵常数a； （2）每个原子的结合能（eV）。5已知在钠中形成一个肖特基缺陷的能量为1eV，问温度从T=290K升到T=1000K时，肖特基缺陷增大多少倍？6试求由两种一价离子所组成的一维晶格的库仑互作用能和马德隆常数。设离子总数为2N ，离子间的最短距离为R。 7. 已知一维晶体的电子能带可写为： 式中：为晶格常数，试求：（1）能带的宽度；（2）电子在波矢k的状态时的速度；（3）能带底部和顶部电子的有效质量。8. 设某简立方晶体中每对原子的平均结合能为，平衡时米。其结合能为焦耳。试计算A和B以及晶体的有效弹性模量。四、论述题1爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么?2用非简谐效应解释晶体的热膨胀和热传导等物理性质。3陶瓷中晶界对材料性能有很大的影响，试举例说明晶界的作用。4从能带理论的角度简述绝缘体、半导体、导体的导电或绝缘机制。5经典的自由电子理论的要点，用其解释金属的电性能。6索莫非量子理论的成功之处。7长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别? 8从导电率的角度简述绝缘体、半导体、导体的导电或绝缘机制。9按缺陷在空间分布的情况，对晶体的缺陷进行分类，并举例说明掺杂对材料结构和性能的影响。10简述石墨的结构特点，并说明其结构与性能的关系。11简述离子晶体中缺陷对电导率有何影响?12画出钙钛矿的晶体结构，并指出它是由哪几种布拉菲格子组成的。13为什么组成晶体的粒子（分子、原子或离子）间的互作用力除吸引力还要排斥力？排斥力的来源是什么？14本征半导体的能带与绝缘体的能带有何异同?15试述范德瓦耳斯力的起源和特点。16为什么形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量低? 17为什么金属具有延展性而原子晶体和离子晶体却没有延展性?18试从结合键的角度说明水在结冰是何以会膨胀?19设晶体只有弗仑克尔缺陷, 填隙原子的振动频率、 空位附近原子的振动频率与无缺陷时原子的振动频率有什么差异?20试从金属