【备战】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题17 几何证明选讲 文.doc

【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题17 几何证明选讲 文【2012高考真题精选】【2012辽宁卷】 如图18，o和o相交于a，b两点，过a作两圆的切线分别交两圆于c，d两点，连结db并延长交o于点e，证明：(1)acbdadab；(2)acae.【2012课标全国卷】如图15，d，e分别为abc边ab，ac的中点，直线de交abc的外接圆于f，g两点若cfab，证明：(1)cdbc；(2)bcdgbd.图15【答案】证明：(1)因为d，e分别为ab，ac的中点，所以debc.又已知cfab，故四边形bcfd是平行四边形，所以cfbdad.而cfad，连结af，所以四边形adcf是平行四边形，故cdaf.因为cfab，所以bcaf，故cdbc.(2)因为fgbc，故gbcf.由(1)可知bdcf，所以gbbd.而dgbefcdbc，故bcdgbd.【2012全国卷】 正方形abcd的边长为1，点e在边ab上，点f在边bc上，aebf.动点p从e出发沿直线向f运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第一次碰到e时，p与正方形的边碰撞的次数为()a8 b6 c4 d3【2012广东卷】 (几何证明选讲选做题)如图13所示，直线pb与圆o相切于点b，d是弦ac上的点，pbadba.若adm，acn，则ab_.【2012江苏卷】如图17，ab是圆o的直径，d，e为圆o上位于ab异侧的两点，连结bd并延长至点c，使bddc，连结ac，ae，de.求证：ec.【2012陕西卷】如图16，在圆o中，直径ab与弦cd垂直，垂足为e，efdb，垂足为f，若ab6，ae1，则dfdb_.【2012天津卷】 如图13所示，已知ab和ac是圆的两条弦，过点b作圆的切线与ac的延长线相交于点d.过点c作bd的平行线与圆相交于点e，与ab相交于点f，af3，fb1，ef，则线段cd的长为_图13【答案】13.【解析】由相交弦的性质可得affbeffc，fc2，又fcbd，即bd，由切割线定理得bd2dadc4dc2，解之得dc.【2011高考真题精选】（2011广东卷）(几何证明选讲选做题)如图13，在梯形abcd中，abcd，ab4，cd2，图13e、f分别为ad、bc上点，且ef3，efab，则梯形abfe与梯形efcd的面积比为_（2011辽宁卷）如图110，a，b，c，d四点在同一圆上，ad的延长线图110与bc的延长线交于e点，且eced.(1)证明：cdab；(2)延长cd到f，延长dc到g，使得efeg，证明：a，b，g，f四点共圆【解答】 (1)因为eced，所以edcecd.（2011课标全国卷）如图110，d，e分别为abc的边ab，ac上的点，且不与abc的顶点重合图110已知ae的长为m，ac的长为n，ad，ab的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明：c，b，d，e四点共圆；(2)若a90，且m4，n6，求c，b，d，e所在圆的半径图111【解答】 (1)证明：连结de，根据题意在ade和acb中，adabmnaeac，即，又daecab ，从而adeacb.因此adeacb，即acb与edb互补，所以ced与dbc互补，所以c，b，d，e四点共圆(2)m4，n6时，方程x214xmn0的两根为x12，x212.故ad2，ab12.取ce的中点g，db的中点f，分别过g，f作ac，ab的垂线，两垂线相交于h点，连结dh.因为c，b，d，e四点共圆，所以c，b，d，e四点所在圆的圆心为h，半径为dh.由于a90，故ghab，hfac，从而hfag5，df(122)5.故c，b，d，e四点所在圆的半径为5.（2011陕西卷）图17 (几何证明选做题)如图17，bd，aebc，acd90，且ab6，ac4，ad12，则ae_.（2011天津卷） 如图15，已知圆中两条弦ab与cd相交于点f，e是ab延长线上一点，且dfcf，affbbe421.若ce与圆相切，则线段ce的长为_【2010高考真题精选】 1（2010年高考天津卷文科11）如图，四边形abcd是圆o的内接四边形，延长ab和dc相交于点p。若pb=1，pd=3，则的值为 。【答案】【解析】因为abcd四点共圆，所以pcb，cda=pbc，因为p为公共角，所以，所以，所以=。2（2010年高考广东卷文科14）（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形abcd中，dcab,cb,ab=ad=,cd=,点e,f分别为线段ab,ad的中点，则ef= 。【答案】【解析】连结de，可知为直角三角形。则ef是斜边上的中线，等于斜边的一半，为。3（2010年高考辽宁卷文科22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（）证明：;（）若的面积，求的大小.【2009年高考真题精选】 1(2009广东)如图3，点a，b，c是圆上的点，且，则圆的面积等于_。 2.（海南、宁夏）选修41；几何证明选讲如图，已知abc中的两条角平分线和相交于，b=60，在上，且。 （1）证明：四点共圆；（2）证明：ce平分def。【解析】解：【2008年高考真题精选】1（2008广东）已知pa是圆o的切点，切点为a，pa2.ac是圆o的直径，pc与圆o交于b点，pb1，则圆o的半径r=_.【解析】依题意，我们知道,由相似三角形的性质我们有,即。【最新模拟】 1如图1，点a，b，c是圆o上的点，且ab4，acb45，则圆o的半径r_. 解析：如图2所示，连接oa、ob，则aob90，ab4，oaob，oa2，即r2.答案：2图32如图3，ab、cd是圆o内的两条平行弦，bfac，bf交cd于点e，交圆o于点f，过a点的切线交dc的延长线于点p，若pced1，pa2，则ac的长为_3如图4，已知圆o的半径为3，pab和pcd为圆o的两条割线，且o在线段ab上，若pb10，pd8，则线段cd_；cbd_.图54如图5，abc的外角eac的平分线ad交bc的延长线于点d，若ab是abc外接圆的直径，且eac120，bc6，则线段ad的长为_图65如图6，已知点c在o的直径be的延长线上，ca切o于点a，若abac，则_.6如图7，o与p相交于a、b两点，圆心p在o上，o的弦bc切p于点b，cp及其延长线交p于d，e两点，过点e作efce，交cb的延长线于点f.若cd2，cb2，则由b、p、e、f四点所确定的圆的直径为_图87如图8，圆o上一点c在直径ab上的射影为d，ad2，ac2，则ab_.8如图9所示，圆的内接三角形abc的角平分线bd与ac交于点d，与圆交于点e，连接ae，已知ed3，bd6，则线段ae的长_.9如图10，正abc的边长为2，点m，n分别是边ab，ac的中点，直线mn与abc的外接圆的交点为p，q，则线段pm_.10如图，a，b是两圆的交点，ac是小圆的直径，d和e分别是ca和cb的延长线与大圆的交点，已知ac4，be10，且bcad，则de_.11如图，过圆外一点p作o的割线pba与切线pe，e为切点，连接ae、be，ape的平分线分别与ae、be相交于点c、d，若aeb30，则pce_.解析：由切割线性质得：pe2pbpa，即，pbepea，pebpae，又pea的内角和为2(cpapae)30180，所以cpapae75，即pce75.答案：7512.如图，在直角梯形abcd中，dcab，cbab，abada，cd，点e，f分别为线段ab，ad的中点，则ef_.13如图，已知abc的两条角平分线ad和ce相交于h，b60，f在ac上，且aeaf.(1)求证：b，d，h，e四点共圆；(2)求证：ce平分def.14如图所示，o为abc的外接圆，且abac，过点a的直线交o于d，交bc的延长线于f，de是bd的延长线，连接cd.(1)求证：edfcdf；(2)求证：ab2afad.15如图，a，b，c，d四点在同一圆上，ad的延长线与bc的延长线交于e点，且eced.(1)证明：cdab；(2)延长cd到f，延长dc到g，使得efeg，证明：a，b，g，f四点共圆证明：(1)因为eced，所以edcecd.因为a，b，c，d四点在同一圆上，所以edceba，16已知，如图，ab是o的直径，g为ab延长线上的一点，gcd是o的割线，过点g作ab的垂线，交直线ac于点e，交ad于点f，过g作o的切线，切点为h.求证：(1)c，d，f，e四点共圆；(2)gh2gegf.17.已知四边形pqrs是