【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第二章 第五节 对数函数课时作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第二章 第五节 对数函数课时作业 理 新人教a版一、选择题1.(2013郑州模拟)函数f(x)=的定义域为()(a)(0,+)(b)(1,+)(c)(0,1)(d)(0,1)(1,+)2.下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上单调递增的函数是()(a)y=|log3x|(b)y=x3(c)y=e|x|(d)y=cos|x|3.(2013茂名模拟)0xy1,则()(a)3y3x(b)logx3logy3(c)log4xlog4y(d)()xf(x),则实数x的取值范围是()(a)(-,- 1)(2,+)(b)(-,-2)(1,+)(c)(-1,2)(d)(-2,1)6.已知偶函数f(x)在0,2上递减,则a=f(1),b=f(lo),c=f(log2)的大小关系是()(a)abc(b)acb(c)bac(d)cab7.若loga(a2+1)loga2a0,则a的取值范围是()(a)(0,1)(b)(0,)(c)(,1)(d)(0,1)(1,+)8.已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足mn,且f(m)=f(n),若f(x)在区间m2,n上的最大值为2,则m,n的值分别为()(a),2(b),4(c),(d),49.(2013济南模拟)设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x1时,f(x)=lnx,则有()(a)f()f(2)f()(b)f()f(2)f()(c)f()f()f(2)(d)f(2)f()f(-a),则实数a的取值范围是()(a)(-1,0)(0,1)(b)(-,-1)(1,+)(c)(-1,0)(1,+)(d)(-,-1)(0,1)二、填空题11.计算:lg-lg+lg7=.12.函数y=loga(x-1)+2(a0,且a1)的图象恒过定点.13.已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+f(28)的值是.14.(能力挑战题)已知f(x)=则f(2012)=.三、解答题15.(2013长春模拟)设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a0,a1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域.(2)求f(x)在区间0,上的最大值.16.(能力挑战题)若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a1).(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值.(2)x取何值时,f(log2x)f(1),且log2f(x)f(1).答案解析1.【解析】选d.由得0x1,故选d.2.【解析】选c.函数y=e|x|与y=cos|x|是偶函数,函数y=e|x|在(0,1)上单调递增,故选c.3.【解析】选c.对于a,因为y=3x在(-,+)上递增,又xy,故3x3y,因此a错误;对于d,由y=()x在(-,+)上递减,又x()y,因此d错误;对于b,因为log3xlog3y,即logx3logy3,故b错误;对于c,因为y=log4x在(0,+)上递增,又0xy,故log4xf(x),故2-x2x,解得-2x1.6.【解析】选d.由题意知,b=f(lo)=f(2),c=f(log2)=f(-)=f(),又函数f(x)在0,2上是减函数,因此f(2)f(1)ab.7.【解析】选c.loga(a2+1)1,0a2a,又loga2a1,解得a1.【误区警示】本题易忽视loga2a0这一条件,而误选a.8.【解析】选a.f(x)=|log2x|=则函数f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+)上是增函数,又mn且f(m)=f(n),则0m1,0m2mf(m)=f(n),即函数f(x)在区间m2,n上的最大值为f(m2).由题意知f(m2)=2,即-log2m2=2,m=,由f(m)=f(n)得-log2=log2n,n=2.9.【解析】选c.由f(2-x)=f(x)知f()=f(2-)=f(),f()=f(2-)=f(),又函数f(x)=lnx在1,+)上是增函数,f()f()f(2),即f()f()0和a0时,-af(-a)得log2aloa,2log2a0,a1.当a0,由f(a)f(-a)得lo(-a)log2(-a),2log2(-a)0,0-a1,即-1a0,由可知-1a1.11.【解析】原式=lg4+lg2-lg7-lg8+lg7+lg5=2lg2+(lg2+lg5)-2lg2=.答案:12.【解析】loga1=0,x-1=1,即x=2,此时y=2,因此函数恒过定点(2,2).答案:(2,2)13.【解析】令3x=t,则x=log3t,f(t)=4log23log3t+233=4log2t+233,f(2)+f(4)+f(8)+f(28)=4(log22+log24+log28+log228)+8233=4log2(2222328)+8233=4log2236+1864=436+1864=2008.答案:200814.【思路点拨】由当x0时,f(x)=f(x-7)知f(x)是周期为7的函数,由此可对f(2012)进行化简.【解析】当x0时,f(x)=f(x-7),即f(x+7)=f(x),从而f(2012)=f(3)=f(-4)=log44=1.答案:115.【解析】(1)f(1)=2,loga4=2(a0,a1),a=2.由得x(-1,3),函数f(x)的定义域为(-1,3).(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2-(x-1)2+4,当x(-1,1时,f(x)是增函数;当x(1,3)时,f(x)是减函数,函数f(x)在0,上的最大值是f(1)=log24=2.【变式备选】已知函数f(x)=loga(3-ax).(1)当x0,2时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.【解析】(1)由题设,3-ax0对一切x0,2恒成立,设g(x)=3-ax,a0,且a1,g(x)=3-ax在0,2上为减函数.从而g(2)=3-2a0,a.a的取值范围为(0,1)(1,).(2)假设存在这样的实数a,由题设知f(1)=1,即loga(3-a)=1,a=.此时f(x)=lo(3-x),当x=2时,f(x)没有意义,故这样的实数a不存在.16.【思路点拨】(1)由题设中的两个等式先求出a,b的值,确定f(x),进而求最小值及对应的x值.(2)根据题意列出不等式组求解.【解析】(1)f(x)=x2-x+b,f(log2a)=(log2a)2-log2a+b,由已知(log2a)2-log2a+b=b,log2a(log2a-1)=0.a