中考数学总复习 专题6 分类讨论型问题课件

专题6分类讨论型问题 分类讨论是重要的数学思想 也是一种重要的解题策略 很多数学问题很难从整体上去解决 若将其划分为所包含的各个局部问题 就可以逐个予以解决 分类讨论在解题策略上就是分而治之各个击破 中考导航 一般分类讨论的几种情况 1 由分类定义的概念必须引起的讨论 2 计算化简法则或定理 原理的限制 必须引起的讨论 3 相对位置不确定 必须分类讨论 4 含有多种不定因素 且直接影响完整结论的取得 必须分类讨论 分类讨论要根据引发讨论的原因 确定讨论对象及分类方法 分类时要做到不遗漏 不重复 善于观察 善于根据事物的特性与规律 把握分类标准 正确分类 考点突破 例1 2016 黄冈 如图 抛物线y 与x轴交于点A 点B 与y轴交于点C 点D与点C关于x轴对称 点P是x轴上的一个动点 设点P的坐标为 m 0 过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q 1 求点A 点B 点C的坐标 答案 考查角度一 特殊三角形 四边形问题的分类讨论 C 0 2 A 1 0 B 4 0 2 求直线BD的解析式 答案 解 点D与点C关于x轴对称 D 0 2 设直线BD的解析式为y kx 2 3 当点P在线段OB上运动时 直线l交BD于点M 试探究m为何值时 四边形CQMD是平行四边形 答案 解 P m 0 四边形CQMD为平行四边形 QM CD QM CD 4 当P在线段OB上运动时 m 2时 四边形CQMD是平行四边形 4 在点P的运动过程中 是否存在点Q 使 BDQ是以BD为直角边的直角三角形 若存在 求出点Q的坐标 若不存在 请说明理由 答案 规律方法 BD2 22 42 20 当以点B为直角顶点时 有DQ2 BQ2 BD2 解得 m1 3 m2 4 不合题意 舍去 点Q的坐标为 3 2 答案 规律方法 当以点D为直角顶点时 有BQ2 DQ2 BD2 解得 m1 1 m2 8 点Q的坐标为 1 0 8 18 综上可知 所求点Q的坐标为 3 2 1 0 8 18 规律方法 本题考查知识点较多 综合性较强 主要考查了二次函数的综合运用 涉及待定系数法 平行四边形的判定和性质 直角三角形的判定和性质 解一元二次方程 一次函数 对称 动点问题等知识点 在第 4 小题中要注意分类讨论思想的应用 规律方法 例2 2016 宁波 从三角形 不是等腰三角形 一个顶点引出一条射线与对边相交 顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形 如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形 另一个与原三角形相似 我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线 1 如图1 在 ABC中 CD为角平分线 A 40 B 60 求证 CD为 ABC的完美分割线 答案 考查角度二 相似三角形问题的分类讨论 解 A 40 B 60 ACB 80 ABC不是等腰三角形 CD平分 ACB ACD A 40 ACD是等腰三角形 DCB A 40 CBD ABC BCD BAC CD是 ABC的完美分割线 2 在 ABC中 A 48 CD是 ABC的完美分割线 且 ACD为等腰三角形 求 ACB的度数 答案 解 如答图1 当AD CD时 ACD A 48 BDC BCA BCD A 48 ACB ACD BCD 48 48 96 如答图2 当AD AC时 答案 BDC BCA BCD A 48 ACB ACD BCD 66 48 114 如答图3 当AC CD时 ADC A 48 BDC BCA BCD A 48 ADC B BCD BCD BCD 48 即这种情况不存在 综上可知 ACB 96 或114 3 如图2 ABC中 AC 2 BC CD是 ABC的完美分割线 且 ACD是以CD为底边的等腰三角形 求完美分割线CD的长 答案 规律方法 解由题意可得 AC AD 2 本题考查相似三角形的判定和性质 等腰三角形的性质等知识 解题的关键是理解题意 学会分类讨论思想 属于中考常考题型 规律方法 例3 2016 兰州 对于一个矩形ABCD及 M给出如下定义 在同一平面内 如果矩形ABCD的四个顶点到 M上一点的距离相等 那么称这个矩形ABCD是 M的 伴侣矩形 如图 在平面直角坐标系xOy中 直线l y x 3交x轴于点M M的半径为2 矩形ABCD沿直线运动 BD在直线l上 BD 2 AB y轴 答案 分析 规律方法 考查角度三 与圆有关问题的分类讨论 当矩形ABCD是 M的 伴侣矩形 时 点C的坐标为 分析 规律方法 分析如答图所示 矩形在这两个位置时就是 M的 伴侣矩形 当矩形在x轴下方时 分别过A D作两轴的垂线AH DG DG x轴 MDG MON 规律方法 本题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的性质和矩形等知识 综合性较强 解答本题需要我们熟练各部分的内容 对学生的综合能力要求较高 一定要注意将所学知识贯穿起来 同时 正确理解题意准确画出符合条件的矩形是本题的关键 这就需要熟练掌握矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等 规律方法 例4 2016 大连 如图1 ABC中 C 90 线段DE在射线BC上 且DE AC 线段DE沿射线BC运动 开始时 点D与点B重合 点D到达点C时运动停止 过点D作DF DB 与射线BA相交于点F 过点E作BC的垂线 与射线BA相交于点G 设BD x 四边形DEGF与 ABC重叠部分的面积为S S关于x的函数图象如图2所示 其中0 x m 1 x m m x 3时 函数的解析式不同 1 填空 BC的长是 答案 考查角度四 方程 函数问题的分类讨论 解由图象可知 BC 3 3 2 求S关于x的函数关系式 并写出x的取值范围 答案 规律方法 解 如答图1 当0 x 1时 作DM AB于M 结合题意与图象可得 BC 3 AC 3 1 2 C 90 B B DMB C 90 BMD BCA BD DF DM BF BM MF 答案 规律方法 答案 规律方法 如