（浙江专用）高考数学专题集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式第2讲函数图象与性质专题强化训练.docx

第2讲 函数图象与性质专题强化训练1(2019金华十校调研)已知奇函数f(x)当x0时，f(x)x(1x)，则当x0时，f(x)的表达式是()Af(x)x(1x)Bf(x)x(1x)Cf(x)x(1x)Df(x)x(x1)解析：选C.设x0，则x0，又当x0时，f(x)x(1x)，故f(x)x(1x)，又函数为奇函数，故f(x)f(x)x(x1)，即f(x)x(x1)，故选C.2已知f(x)x1，f(a)2，则f(a)()A4B2C1D3解析：选A.因为f(x)x1，所以f(a)a12，所以a3，所以f(a)a11314，故选A.3下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是()AyBy|x|1Cylg xDy解析：选B.A中函数y不是偶函数且在(0，)上单调递减，故A错误；B中函数满足题意，故B正确；C中函数不是偶函数，故C错误；D中函数不满足在(0，)上单调递增，故选B.4已知函数f(x)的图象关于原点对称，g(x)ln(ex1)bx是偶函数，则logab()A1B1CD.解析：选B.由题意得f(0)0，所以a2.因为g(1)g(1)，所以ln(e1)blnb，所以b，所以logablog21.5(2019台州市高考模拟)函数f(x)x2(aR)的图象不可能是()解析：选A.直接利用排除法：当a0时，选项B成立；当a1时，f(x)x2，函数的图象类似D；当a1时，f(x)x2，函数的图象类似C.故选A.6(2019湖北八校联考(一)设函数f(x)在区间3，4上的最大值和最小值分别为M，m，则()A.B.C.D.解析：选D.易知f(x)2，所以f(x)在区间3，4上单调递减，所以Mf(3)26，mf(4)24，所以.7(2018高考全国卷)下列函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是()Ayln(1x)Byln(2x)Cyln(1x)Dyln(2x)解析：选B.法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x1的对称点的坐标为(2x，y)，由对称性知点(2x，y)在函数f(x)ln x的图象上，所以yln(2x)故选B.法二：由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数yln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.8(2019浙江台州市书生中学高三月考)设奇函数f(x)在(0，)上为单调递减函数，且f(2)0，则不等式0的解集为()A(，2(0，2B2，0)2，)C(，22，)D2，0)(0，2解析：选D.因为函数f(x)是奇函数，所以00.又因f(x)在(0，)上为单调递减函数，且f(2)0，所以得，函数f(x)在(，0)上单调递减且f(2)0.因此，x(，2)(0，2)时，f(x)0；x(2，0)(2，)时f(x)0，故选D.9(2019温州市十校联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若任取xR，f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为()A.B.C.D.解析：选B.因为当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)，所以当0xa2时，f(x)(a2x2a2x3a2)x；当a2x2a2时，f(x)(xa22a2x3a2)a2；当x2a2时，f(x)(xa2x2a23a2)x3a2.综上，函数f(x)(|xa2|x2a2|3a2)在x0时的解析式等价于f(x)因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f(x)在R上的大致图象如下，观察图象可知，要使xR，f(x1)f(x)，则需满足2a2(4a2)1，解得a.10定义域为R的函数f(x)满足f(x2)3f(x)，当x0，2时，f(x)x22x，若x4，2时，f(x)恒成立，则实数t的取值范围是()A(，1(0，3B(，(0，C1，0)3，)D，0)，)解析：选C.因为x4，2，所以x40，2，因为x0，2时，f(x)x22x，所以f(x4)(x4)22(x4)x26x8.函数f(x)满足f(x2)3f(x)，所以f(x4)3f(x2)9f(x)故f(x)(x26x8)，因为x4，2时，f(x)恒成立，所以f(x)min，解得t3或1t0.11(2019宁波镇海中学高三一模)已知函数f(x)则f(f(2)_，若f(x)2，则x的取值范围为_解析：由分段函数的表达式得f(2)()22422，f(2)0，故f(f(2)0.若x1，由f(x)2得()x22得()x4，则2x4，得x2，则x2，此时x2.若x1，由f(x)2得(x2)(|x|1)2，即x|x|x2|x|0，若x0得x23x0，则x3或x0，此时x3或x0，若x0，得x2x0，得x2x0，得0x1，此时无解，综上x3或x0.答案：0x3或x012已知函数f(x)则f(f(3)_，f(x)的最小值是_解析：因为 f(3)lg(3)21lg 101，所以f(f(3)f(1)1230.当x1时，x32 323，当且仅当x，即x时等号成立，此时f(x)min230；当x1时，lg(x21)lg(021)0，此时f(x)min0.所以f(x)的最小值为23.答案：02313(2019浙江新高考冲刺卷)已知函数f(x)ln(e2x1)mx为偶函数，其中e为自然对数的底数，则m_，若a2ab4b2m，则ab的取值范围是_解析：由题意，f(x)ln(e2x1)mxln(e2x1)mx，所以2mxln(e2x1)ln(e2x1)2x，所以m1，因为a2ab4b2m，所以4|ab|ab1，所以ab，故答案为1，答案：1，14定义新运算“”：当ab时，aba；当a0时，h(x)若h(t)h(2)，则实数t的取值范围为_解析：因为x0时，h(x)易知函数h(x)在(0，)上单调递减，因为函数h(x)(x0)为偶函数，且h(t)h(2)，所以h(|t|)h(2)，所以0|t|2，所以即解得2t0或0t0时，由基本不等式可知x24，minx，44，则不等式转化成：minx，即：或，解得：x或x2.当x0时，()当1x0时，x，原不等式化为x，即x0，解得2x0，所以1x0；()当x1时，x，原不等式化为x8x，即7x0，解得：x，即x1，所以x0对于原不等式全成立综上不等式的解集为(，0)(0，2，)答案：(，0)(0，2，)18(2019台州市教学质量调研)已知函数f(x)x2bxc的图象过点(1，3)，且关于直线x1对称(1)求f(x)的解析式；(2)若m3，求函数f(x)在区间m，3上的值域解：(1)因为函数f(x)x2bxc的图象过点(1，3)，且关于直线x1对称，所以，解得b2，c0，所以f(x)x22x.(2)当1m3时，f(x)minf(m)m22m，f(x)maxf(3)963，所以f(x)的值域为m22m，3；当1m1时，f(x)minf(1)121，f(x)maxf(1)123，所以f(x)的值域为1，3当m1时，f(x)minf(1)121，f(x)maxf(m)m22m，所以f(x)的值域为1，m22m19(2019浙江新高考联盟第三次联考)已知函数f(x)(1)若对于任意的xR，都有f(x)f(0)成立，求实数a的取值范围；(2)记函数f(x)的最小值为M(a)，解关于实数a的不等式M(a2)M(a)解：(1)当x0时，f(x)(xa)21，因为f(x)f(0)，所以f(x)在(，0上单调递减，所以a0，当x0时，f(x)2x，令2x0得x1，所以当0x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，所以f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以fmin(x)f(1)3a，因为f(x)f(0)a21，所以3aa21，解得2a1.又a0，所以a的取值范围是0，1(2)由(1)可知当a0时，f(x)在(，0