【全程复习方略】（广西专用）高中数学 6.5不等式的综合应用课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 6.5不等式的综合应用课时提能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.与不等式0同解的不等式是()(a)(x3)(2x)0(b)lg(x2)0(c)0 (d)(x3)(2x)02.函数y()的值域为()(a)，) (b)(，(c)(0， (d)(0,23.(2012玉林模拟)已知集合ax|x22xa0，xr，且a ，则实数a的取值范围是()(a)a1 (b)a1(c)a1 (d)a14.(预测题)定义在r上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间0，)的图象与f(x)的图象重合，设ab0，给出下列不等式，其中正确不等式的序号是()f(b)f(a)g(a)g(b)f(b)f(a)g(a)g(b) f(a)f(b)g(b)g(a)f(a)f(b)g(b)g(a)(a)(b)(c)(d)5.(2012北海模拟)如图，在半径为30 cm的半圆形(o为圆心)铝皮上截取一块矩形材料abcd，其中，点a，b在直径上，点c，d在圆周上.设bcx cm，则abcd面积最大时，x的值为()(a)30(b)15(c)15(d)106.(易错题)在等差数列an中若其前n项的和为sn，前m项的和为sm，则s2mn的最小值为()(a)2(b)4(c)6(d) 8 二、填空题(每小题6分，共18分)7.函数f(x)则f(x)1的解集为.8.(2012南宁模拟)已知函数y()x与ylogax(a0且a1)，两者的图象相交于点p(x0，y0)，如果x02，那么a的取值范围是. 9.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站公里处.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012桂林模拟)已知f(x)logax，g(x)2loga(2xt2)，(a0，a1，tr).(1)当t4，x1,2，且f(x)g(x)f(x)有最小值2时，求a的值；(2)当0a1，x1,2时，有f(x)g(x)恒成立，求实数t的取值范围.11.(2012防城港模拟)某单位计划建一长方体形状的仓库，底面如图，高度为定值.它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元.设仓库正面的长为x米，两侧墙的长各为y米.(1)用x，y表示这个仓库的总造价t元；(2)若仓库底面面积s100平方米时，仓库的总造价t最少是多少元，此时正面铁栅的长应设计为多少米？【探究创新】(16分)已知f(x)在(1,1)上有定义， f()1，且满足x，y(1,1)有f(x)f(y)f()，对数列xn有x1，xn1(nn*).(1)证明：f(x)在(1,1)上为奇函数；(2)求f(xn)的表达式；(3)是否存在自然数m，使得对于任意nn*有成立？若存在，求出m的最小值.答案解析1.【解析】选b.02x3，lg(x2)00x212x3.2.【解析】选a.2xx2(x1)211，().3.【解析】选d.a方程x22xa0有实数解224a0，a1.4.【解析】选a.由题意f(a)g(a)0，f(b)g(b)0，且f(a)f(b)，g(a)g(b)，f(b)f(a)f(b)f(a)g(a)g(b)，而g(a)g(b)g(a)g(b)，g(a)g(b)g(a)g(b)2g(b)0，f(b)f(a)g(a)g(b)同理可证：f(a)f(b)g(b)g(a).5.【解析】选c.由bcx，则ab2(0x1，再取并集.【解析】当x0时，f(x)1ln10x11x1.答案：x|0xe或x0且a1)，两者的图象相交于点p(x0，y0)，且x02，所以a1，又当x02时，y()，所以loga2，解得a16.答案：a169.【解析】由已知y1；y20.8x(x为仓库与车站的距离)；费用之和yy2y10.8x28，当且仅当0.8x即x5时“”成立.答案：5【方法技巧】不等式应用题的解题策略对于应用题要通过阅读，理解所给定的材料，寻找量与量之间的内在联系，抽象出事物系统的主要特征与关系，建立起能反映其本质属性的数学结构，从而建立起数学模型，然后利用不等式的知识解答其中的问题.10.【解析】(1)t4，f(x)g(x)f(x)2loga(2x2)logaxlogaloga4(x2)，令yx，则yx在x1,2单调递增，当a1时，f(x)在x1,2也单调递增，f(x)minloga162，解得a4，当0a1时，f(x)在x1,2上单调递减，f(x)minloga182，解得a3(舍去)所以a4.(2)f(x)g(x)，即logax2loga(2xt2)，logaxloga(2xt2)2，0a1，x1,2，x(2xt2)2，2xt2，2x2t， 依题意有(2x2)maxt，而函数y2x22()2，因为x1,2，1，ymax1，所以t1.11.【解析】(1)由题意得，仓库的总造价t40x452y20xy40x90y20xy.(2)仓库底面面积sxy100时，t40x452y20xy40x452y2 00022 0001 2002 0003 200，当且仅当40x90y时，等号成立，又xy100，x15，y时等号成立.仓库地面面积s100平方米时，仓库的总造价t最少是3 200元，此时正面铁栅的长应设计为15米.【变式备选】已知某企业原有员工2 000人，每人每年可为企业创利润3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元.据评估，当待岗员工人数x不超过原有员工的1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润(1)万元；当待岗员工人数x超过原有员工的1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润0.959 5万元.为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？【解析】设重组后，该企业年利润为y万元.2 0001%20，当0x20且xn时，y(2 000x)(3.51)0.5x5(x)9 000.81.x2 0005%，x100，当20x100且xn时，y(2 000x)(3.50.959 5)0.5x4.959 5x8 919.y.当0x20时，有y5(x)9 000.81529 000.818 820.81，当且仅当x，即x18时取等号，此时y取得最大值8 820.81.当20x100时，函数y4.959 5x8 919为减函数，所以y4.959 5208 9198 819.81.综上所述，当x18时，y有最大值8 820.81万元.即要使企业年利润最大，应安排18名员工待岗.【探究创新】【解析】(1)当xy0时，f(0)0；令x0，得f(0)f(y)f(y)即f(y)f(y)0，对任意的x(1,1)，f(x)f(x)0，故f(x)在(1,1)上为奇函数.(2)xn满足x1，xn1，0