24.1.3弧弦圆心角.doc

24.1.3 节弧、弦、圆心角学习目标一、知识与技能：圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理 二、过程与方法：通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力，利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理三、情感、态度、价值观：培养学生从特殊到一般的思考问题、处理问题的方法和能力，进一步体会数学源于生活并用之于生活学习重点：弧、弦、圆心角的关系的应用及有关性质的探求学习难点弧、弦、圆心角的关系的应用及数学推理过程的表达教具学具实物投影、PPT等。本节课预习作业题11顶点在_的角叫圆心角2在同圆或_中，相等的圆心角所对的_相等，所对的_相等，所对的_相等3在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距只要其中一组量_，那么其他几组量都相等（说明：本节课预习作业题应在前一节导学案中体现出来）教学设计：教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 做一做议一议活动2 巩固练习活动3 议一议活动4 小结，布置作业创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容同时探究圆心角、弧、弦之间关系定理巩固对知识的理解拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力巩固新知，归纳总结教学过程设计一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动11.按下面的步骤做一做：(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的O和O，沿圆周分别将两圆剪下；(2)在O和O上分别作相等的圆心角AOB和AOB，如图1所示，圆心固定注意：在画AOB与AOB时，要使OB相对于OA的方向与OB相对于OA的方向一致，否则当OA与OA重合时，OB与OB不能重合图1(3)将其中的一个圆旋转一个角度使得OA与OA重合通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由(课件：探究三量关系)师生活动设计：教师叙述步骤，同学们一起动手操作 由已知条件可知AOBAOB；由两圆的半径相等，可以得到OABOBAOAB=OBA；由AOBAOB，可得到ABAB；由旋转法可知在学生分析完毕后，教师指出在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与OA重合时，由于AOBAOB这样便得到半径OB与OB重合因为点A和点A重合，点B和点B重合，所以和重合，弦AB与弦AB重合，即，AB=AB进一步引导学生语言归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等2根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等师生活动设计：本问题由学生在思考的基础上讨论解决，可以证明上述命题是真命题二、主体活动，巩固新知，进一步理解三量关系定理活动2：1如图2，在O中，ACB60，求证AOB=AOC=BOC图2学生活动设计：学生独立思考，根据对三量定理的理解加以分析由，得到，ABC是等腰三角形，由ACB60，得到ABC是等边三角形，AB=AC=BC，所以得到AOB=AOC=BOC教师活动设计：这个问题是对三量关系定理的简单应用，因此应当让学生独立解决，在必要时教师可以进行适当的启发和提醒，最后学生交流自己的做法证明 AB=AC，ABC是等腰三角形又 ACB60， ABC是等边三角形，AB=BC=CA AOB=AOC=BOC2如图3，AB是O的直径，BC、CD、DA是O的弦，且BCCDDA，求BOD的度数图3学生活动设计：学生分析，由BCCDDA可以得到这三条弦所对的圆心角相等，所以考虑连接OC，得到AOD=DOC=BOC，而AB是直径，于是得到BOD180120教师活动设计：此问题的解决方式和活动3类似，不过要注意学生对辅助线OC的理解，添加辅助线OC的原因三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力活动3：定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？师生活动设计：小组讨论，可以在教师的引导下，举出反例说明条件“在同圆或等圆中”不能去掉，比如可以请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图图4如图4所示，虽然AOB=AOB，但ABAB，教师进一步引导学生用同样的思路考虑命题：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等中的条件“在同圆和等圆中”课堂练习:1.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A.等边三角形 B.等腰三角形 C.角 D.圆2.如图,AB是的直径,COD,求AOE的度数. 3.如图,AB=CD,AD=4,试说明BC=4.当堂检测1.下列说法中,正确的是( ) A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等 C.圆心角相等,所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等 2.如图,中,C,求A的度数.3.如图,AD=BC,比较与的长度,并证明你的结论. 4.如图,AB、AC、BC都是的弦,且CAB=CBA,求证:COB=COA