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17 1勾股定理第2课时 基础梳理 1 勾股定理的应用直角三角形中 根据勾股定理 已知两边可求第三边 Rt ABC中 C 90 a b c分别为内角A B C的对边 1 若已知边a b 则c 2 若已知边a c 则b 3 若已知边b c 则a 2 立体图形中距离最短问题 1 如图 圆柱的侧面展开图是 点B的位置应在长方形的边CD的 处 点A到点B的最短距离为线段 的长度 长方形 中点 AB 2 AB 自我诊断 1 如图 有一个圆锥 高为8cm 直径为12cm 在圆锥的底面B点处有一只蚂蚁 它想吃掉圆锥顶部A处的食物 则它需要爬行的最短路程是 C A 8cmB 9cmC 10cmD 11cm 2 已知甲 乙两人在同一地点出发 甲往东走了4km 乙往南走了3km 这时甲 乙两人相距 km 5 3 如图是某地的长方形大理石广场示意图 如果小王从A角走到C角 至少走 米 50 4 如图 有一个圆柱 底面圆的直径AB 高BC 12 P为BC的中点 蚂蚁从A点爬到P点的最短距离是 10 知识点一勾股定理在实际中的应用 示范题1 中华人民共和国道路交通管理条例 规定 小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70km h 如图 一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶 某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处 过了2s后 测得小汽车与车速检测仪间距离为50m 这辆小汽车超速了吗 参考数据转换 1m s 3 6km h 知识点二利用勾股定理解决立体图形中的最短路线问题 示范题2 2017 东营中考 我国古代有这样一道数学问题 枯木一根直立地上 高二丈 周三尺 有葛藤自根缠绕而上 五周而达其顶 问葛藤之长几何 题意 是 如图所示 把枯木看作一个圆柱体 因一丈是十尺 则该圆柱的高为20尺 底面周长为3尺 有葛藤自点A处缠绕而上 绕五周后其末端恰好到达点B处 则问题中葛藤的最短长度是 尺 解析 把圆柱的侧面展开 得到如图所示的图形 由题意知AC 3 CE 20 4 AE 5 葛藤的最短长度为25尺 答案 25 备选例题 如图 长方体的底面边长分别为1cm和3cm 高为6cm 如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B 那么所用细线最短需要 A 8cmB 10cmC 12cmD 15cm 解析 选B 把长方体的四个侧面展开为一个长方形 这个长方形的长为3 1 3 1 8cm 宽为6cm 此时从A到B的最短距离为线段AB 连接AB 由勾股定理可求出AB 10cm 微点拨 求立体图形中最短路径问题的 四步法 纠错园 如图是一个长4m 宽3m 高2m的有盖仓库 在其内壁的A处 长的四等分点 有一只壁虎 B处 宽的三等分点 有一只蚊子 求壁虎爬到
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