指数函数公开课(好).ppt

指数函数及其性质 创设情景 如果手中有一张足够大的纸 先把纸对折一次 这时纸张变成了两层 折纸实验 我们再将纸对折第二次 纸张变为四层 第三次再对折后 纸张变为八层 若一张纸的厚度约为0 01mm 折叠30次后的纸张厚度为多少 折纸实验 0 01 230 10737418 mm 计算 10737 418 m 8844 43 m 设纸张折叠次数为X 纸张的层数为Y 那么X与Y的关系式为什么 折叠30次 纸的厚度成倍增长 高度超过了珠穆朗玛峰 8844 天哪 原来如此 折叠87次后的纸张厚度与折叠次数的关系是 1 55 1024mm 1 55 1018km 16万光年 10万光年 引入 问题2 庄子 天下篇 中写道 一尺之棰 日取其半 万世不竭 请你写出截取x次后 木棰剩余量y关于x的函数关系式 问题 研究 注意 1 规定 无意义 是一个常值函数 无研究必要 2 形式的严格性 指数是自变量x 且 整个式子的系数是1 1 指数函数的概念 一般地 形如 a 0且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是R 练习1 下列函数中指数函数的个数是 答案 2个 设问3 已知函数的解析式 怎么得到函数的图象 一般用什么方法 列表 描点 连线作图 在直角坐标系画出 的图象 并观察 两个函数的图象有什么关系 5 4 3 2 1012345 987654321 x y y 2x 987654321 x y 5 4 3 2 1012345 y 1 2 x 指数函数性质一览表 函数 y ax a 1 y ax 0 a 1 图象 定义域 R 值域 性质 恒过点 0 1 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 若x 0 则y 1 若x 0 则0 y 1 若x1 若x 0 则0 y 1 应用示例 例1 根据指数函数的性质 利用不等号填空 解 范例 例2 比较下列各题中两个值的大小 解 范例 例2 比较下列各题中两个值的大小 2 若函数y a 1 x在R上为减函数 则a满足 0112 C B A D C 巩固练习 解 1 由指数函数的性质知 2 0 3 0 且0 8 0 9 另解 0 8 0 3 0 0 9 0 3 0 0 8 0 3 0 9 0 3 例3 比较下列各题中两个值的大小 1 1 70 3 0 93 1 2 0 8 0 3 0 9 0 3 故1 70 3 0 93 1 由指数函数性质知 0 8 0 3 0 9 0 3 1 70 3 1 70 1 0 93 1 0 90 1 y 3 如图是指数函数 y ax y bx y cx y dx的图象 则a b c d的大小关系 ab1cd ba1dc 1abcd ab1dc B A B C D 巩固练习 b a d c 课堂小结 1 回顾本节课的学习内容 指数函数的定义 图象及其性质 2 中学阶段研究函数的方法 观察函数的图象 从图象中直观地得到函数的性质 作业 学案1 2 3 4 韦伯与百万富翁杰米定了一项合同 在整整一个月中 韦伯每天给杰米10万元 杰米第一天