【全程复习方略】（广东专用）高考数学 8.6双曲线课时提升作业 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014高考数学 8.6双曲线课时提升作业 文 新人教a版一、选择题1.（2013长沙模拟）已知双曲线（a0,b0)的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为( )(a) (b) (c) (d) 2.双曲线 (n1)的左、右两个焦点为f1,f2,p在双曲线上，且满足|pf1|+|pf2|=，则pf1f2的面积为( )(a) (b)1 (c)2 (d)43.（2013佛山模拟）已知双曲线mx2-ny2=1(m0,n0)的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为( )(a) (b) (c) (d) 4.（2013东莞模拟）已知双曲线(a0,b0)的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为( )(a) (b) (c) (d) 5.（2013中山模拟）设双曲线的一个焦点为f，虚轴的一个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )（a） （b） （c） （d）6.（2012浙江高考）如图，中心均为原点o的双曲线与椭圆有公共焦点，m,n是双曲线的两顶点，若m,o,n将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )(a)3 (b)2 (c) (d) 7.已知双曲线 (a0,b0)的一个顶点与抛物线y2=20x的焦点重合，该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线斜率为( )(a)2 (b) (c) (d)8.（能力挑战题）设f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，p在双曲线上，当f1pf2的面积为2时，的值为( )(a)2 (b)3 (c)4 (d)6二、填空题9.（2013湛江模拟）若抛物线y=x2在点（1，1）处的切线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率等于_.10.以下四个关于圆锥曲线的命题中：设a，b为两个定点，k为非零常数，若|pa|-|pb|=k，则动点p的轨迹为双曲线；过定圆c上一定点a作圆的动弦ab，o为坐标原点，若则动点p的轨迹为椭圆；方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线与椭圆有相同的焦点其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)11.（能力挑战题）过双曲线的右焦点f作实轴所在直线的垂线，交双曲线于a，b两点，设双曲线的左顶点为m,若点m在以ab为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为_.三、解答题12.（2013肇庆模拟）已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为2,且过点p(4,-).（1）求双曲线的方程.（2）若点m(3，m)在双曲线上，求证：=0.（3）求f1mf2的面积.13.（能力挑战题）已知椭圆的左、右两个顶点分别为a，b，曲线c是以a，b两点为顶点，离心率为的双曲线.设点p在第一象限且在曲线c上，直线ap与椭圆相交于另一点t.（1）求曲线c的方程.（2）设点p，t的横坐标分别为x1,x2,证明：x1x2=1.（3）设tab与pob（其中o为坐标原点）的面积分别为s1与s2，且15，求s12-s22的取值范围.14.设圆c与两圆(x+)2+y2=4,(x-)2+y2=4中的一个内切，另外一个外切.（1）求圆c的圆心轨迹l的方程.（2）已知点m(，），f(,0)，且p为l上动点，求|mp|-|fp|的最大值及此时点p的坐标.答案解析1.【解析】选a.由已知得即3b=4a,9b2=16a29(c2-a2)=16a2,2.【解析】选b.不妨设点p在双曲线的右支上，则|pf1|-|pf2|=2，又|pf1|+|pf2|=2,|pf1|=+,|pf2|=-，又c=,|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2,f1pf2=90,=|pf1|pf2|=1.3.【解析】选b.由已知双曲线的离心率为2,得：解得：m=3n,又m0,n0,mn,即,故由椭圆mx2+ny2=1得所求椭圆的离心率为：【误区警示】本题极易造成误选而失分，根本原因是由于将椭圆mx2+ny2=1焦点所在位置弄错，从而把a求错而造成.4.【解析】选b.由题意可知解得所以双曲线的方程为5.【解析】选d.因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样，所以不妨设双曲线方程为（a0,b0），则双曲线的渐近线的斜率k=，一个焦点坐标为f(c,0)，一个虚轴的端点为b(0,b)，所以kfb=-，又因为直线fb与双曲线的一条渐近线垂直，所以（k=-显然不符合）,即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0,即e2-e-1=0，解得e=（负值舍去）.【变式备选】双曲线 (a0,b0)的离心率为2,则的最小值为( )（a） （b） （c）2 （d）1【解析】选a.因为双曲线的离心率为2，所以=2，即c=2a，c2=4a2；又因为c2=a2+b2，所以a2+b2=4a2，即b=a，因此当且仅当a=,即a=时等号成立.故的最小值为.6.【解析】选b.设双曲线的方程为 (a10,b10),椭圆的方程为 (a20,b20),由于m,o,n将椭圆长轴四等分，所以a2=2a1,又e1=,e2=，所以7.【解析】选c.由抛物线y2=20x的焦点坐标为(5,0)，可得双曲线的一个顶点坐标为（5,0），即得a=5,又由 解得c=.则b2=c2-a2=,即b=，由此可得双曲线的渐近线的斜率为8.【解析】选b.设点p(x0,y0)，依题意得，|f1f2|=4,|y0|=1,又x02=3(y02+1)=6,=(-2-x0,-y0)(2-x0,-y0)=x02+y02-4=3.9.【解析】因为y=2x，所以在点（1，1）处的切线斜率为k=21=2，又双曲线的一条渐近线y=-x与其垂直.所以，（-）2=-1，得a=2b，离心率答案：10.【解析】错误，当k0且k|ab|时，表示以a，b为焦点的双曲线的一支；当k0且k=|ab|时，表示一条射线；当k0且k|ab|时，不表示任何图形；当k0时，同上错误，p是ab中点，且p到圆心与a的距离的平方和为定值故p的轨迹应为圆方程两根为和2,可以作为椭圆和双曲线的离心率，故正确.由标准方程易求双曲线和椭圆的焦点坐标都为(，0)，故正确.答案：11.【思路点拨】设出双曲线方程，表示出点f,a,b的坐标，由点m在圆内部列不等式求解.【解析】设双曲线的方程为 (a0,b0)，右焦点f坐标为f(c,0)，设a（c,）,b(c,- )，所以以ab为直径的圆的方程为又点m（-a,0)在圆的内部， 所以有(-a-c)2+00(e=),解得:e2或e1,e2.答案：(2,+)12.【解析】（1）e=,可设双曲线方程为x2-y2=(0).过点p（4,-）,16-10=,即=6.双曲线方程为x2-y2=6.（2）方法一：由（1）可知，双曲线中a=b=,c=,f1(-,0),f2(,0). 点m(3,m)在双曲线上，9-m2=6,m2=3.故mf1mf2.=0.方法二： =-3+m2.m(3,m)在双曲线上，9-m2=6，即m2-3=0.=0.（3）f1mf2的底|f1f2|=,f1mf2的边f1f2上的高h=|m|=,=6.13.【解析】（1）依题意可得a（-1，0），b（1，0）.设双曲线c的方程为（b0），因为双曲线的离心率为5，所以，即b=2.所以双曲线c的方程为（2）设点p（x1,y1）,t(x2,y2)(xi0,yi0,i=1,2)，直线ap的斜率为k（k0），则直线ap的方程为y=k(x+1)，联立方程组整理，得（4+k2）x2+2k2x+k2-4=0，解得x=-1或x=，所以x2=同理可得，x1=，所以x1x2=1.（3）设点p（x1,y1）,t(x2,y2)(xi0,yi0,i=1,2),则=（-1-x1,-y1），=（1-x1,-y1），因为15，所以（-1-x1）（1-x1）+y1215，即x12+y1216，因为点p在双曲线上，则所以x12+4x12-416，即x124.因为点p是双曲线在第一象限内的一点，所以1x12.因为，,所以=5-x12-4x22.由（2）知，x1x2=1，即x2=.设t=x12，则1t4， 设f(t)=5-t-,则当1t2时，f(t)0，当2t4时，f(t)0,所以函数f(t)在（1，2）上单调递增，在（2，4上单调递减.因为f(2)=1,f(1)=f(4)=0，所以当t=4,即x1=2时，(s12-s22)min=f(4)=0，当t=2，即时，(s12-s22)max=f(2)=1.所以s12-s22的取值范围为0，1.14.【解析】（1）两圆半径都为2，设圆c的半径为r，由已知得两圆心分别为f1(-,0)，f2(,0).由题意得r=|cf1|-2=|cf2|+2或r=|cf2|-2=|cf1|+2