【全程复习方略】（山东专用）高中数学 12.1绝对值不等式课时提能训练 理 新人教B版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 12.1绝对值不等式课时提能训练 理 新人教b版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.如果|xa|，|ya|，则一定有()(a)|xy|(c)|xy|2.(2012吉林模拟)不等式|2x|2的解集是()(a)x|x2 (b)x|x2(c)x|x4或x0 (d)x|0x43.|mx1|3的解集为(1,2)，则m的值是()(a)2或4 (b)2或1(c)2或4或1 (d)24.若不等式|8x9|2的解集相等，则实数a、b的值分别为()(a)a8，b10 (b)a4，b9(c)a1，b9 (d)a1，b25.对于任意实数x，若|x1|x2|k恒成立，则k的取值范围是()(a)k3 (b)k|2x3|2的解集为()(a)(，6) (b)(6,0)(c)(0,6) (d)(6，)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012太原模拟)不等式|x1|2，|2； |5.以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是：.三、解答题(每小题15分，共30分)10.设函数f(x)|3x1|x2.(1)解不等式f(x)3；(2)若不等式f(x)a的解集为r，求a的取值范围.11.(2012沈阳模拟)已知a和b是任意非零实数.(1)求的最小值.(2)若不等式|2ab|2ab|a|(|2x|2x|)恒成立，求实数x的取值范围.【探究创新】(16分)若关于x的方程x24x|a|a3|0有实根.(1)求实数a的取值集合a；(2)若存在aa，使得不等式t22a|t|120成立，求实数t的取值范围.答案解析1.【解析】选a.|xy|(xa)(ay)|xa|ya|，即|xy|.2.【解析】选c.由x22或x22知x4或x0.故选c.3.【解析】选d.由方程的思想知，1和2是方程|mx1|3的两个根，|m(1)1|3，解得m2或m4；|2m1|3，解得m2或m1，故m2.4.【解题指南】先求得绝对值不等式的解集，再利用根与系数的关系求解.【解析】选b.根据题意可得|8x9|72x，故由x|2x2的解集可知x12，x2是一元二次方程ax2bx20的两根，根据根与系数的关系可知x1x2a4，x1x2b9，故选b.5.【解析】选b.方法一：根据绝对值的几何意义：|x1|和|x2|可分别看作是数轴上的任意点x到点1和2的距离，我们在数轴上任取三个点xa，xb，xc，显然有|xa1|xa2|3，|xc1|xc2|3，3|xb1|xb2|k恒成立，则只需kk恒成立，只需k3.6.【解析】选c.原不等式等价于或或，不等式组的解集为，不等式组的解集为(0，)，不等式组的解集为，6)，因此原不等式的解集为(0,6).7.【解析】原不等式等价于2xx1.答案：(，)8.【解题指南】先确定|x1|x2|的取值范围，再使得a能取到此范围内的值即可.【解析】当x1时，|x1|x2|x1x22x13；当1x2时，|x1|x2|x1x23；当x2时，|x1|x2|x1x22x13；综上可得|x1|x2|3，所以只要|a|3，解得a3或a3，即实数a的取值范围是(，33，).答案：(，33，)【变式备选】(2011陕西高考)若不等式|x1|x2|a对任意xr恒成立，则a的取值范围是.【解题指南】先确定|x1|x2|的取值范围，则只要a不大于|x1|x2|的最小值即可.【解析】当x1时，|x1|x2|x1x22x13；当12时，|x1|x2|x1x22x13；综上可得|x1|x2|3，所以只要a3.即实数a的取值范围是(，3.答案：(，39.【解题指南】共有6个命题，排除其中错误的，论证得到正确的.【解析】.|45，成立.又由知0，|，成立，同理.答案：(或)10.【解析】(1)方法一：当x时，f(x)3x1x24x13，即x，x.当x时，f(x)13xx22x33，即x0，0x.综上所述，其解集为x|0x.方法二：|3x1|x23.|3x1|1x.x13x11x.x|0x.(2)f(x)，当x时，f(x)单调递增；当xa的解集为r，只需f(x)mina即可，即a.a的取值范围为(，).11.【解析】(1)|2ab|2ab|2ab2ab|4|a|对于任意非零实数a和b恒成立，当且仅当(2ab)(2ab)0时取等号.的最小值等于4.(2)|2x|2x|恒成立.故|2x|2x|不大于的最小值.由(1)可知的最小值等于4.实数x的取值范围即为不等式|2x|2x|4的解集.解不等式得x|2x2.【方法技巧】形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(，a，(a，b，(b，)(此处设ac(c0)的几何意义：数轴上到点x1a和x2b的距离之和大于c的全体，|xa|xb|xa(xb)|ab|.(3)图象法：作出函数y1|xa|xb|和y2c的图象，结合图象求解.【变式备选】(2012开封模拟)已知函数f(x)|3x6|x4|.(1)作出函数yf(x)的图象；(2)解不等式|3x6|x4|2x.【解析】(1)f(x)|3x6|x4|，正确画出图象.(2)在图中画出y2x的图象如图，注意到直线y2x与射线y22x交于(，1).线段y4x10(2x4)在直线y2x下方，射线y2x2(x4)在直线y2x下方且与直线y2x平行，故由图象可知不