中考数学 第一部分 教材知识梳理 第七单元 图形的变化 第26课时 图形的平移对称与旋转课件

第七单元图形的变化 第26课时图形的平移 对称与旋转 中考考点清单 考点1 图形的平移 考点2 图形的对称 考点3 图形的旋转 高频 考点4 网格作图 图形的平移 对称与旋转 1 定义 把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫做平移 2 性质 1 平移前后 对应线段平行 或在一条直线上 且相等 对应角相等 2 对应点所连线段平行 或在一条直线上 且 3 平移前 后的图形全等 相等 图形的平移 考点1 1 轴对称图形与轴对称 轴对称 图形 图形的对称 考点2 温馨提示 轴对称与轴对称图形两个概念的主要区别是 轴对称是对两个图形而言 轴对称图形是对一个图形而言 2 中心对称图形与中心对称 180 180 1 定义 将一个平面图形F上的每一个点绕这个平面内一定点O旋转同一个角 即把F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角 得到图形F 图形的这种变换就叫做旋转 这个定点O叫做旋转中心 角 叫做旋转角 2 旋转的三大要素 旋转方向和旋转角 3 旋转的性质 1 对应点到旋转中心的距离相等 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角 旋转角 3 旋转前 后的图形全等 旋转中心 等于 图形的旋转 高频 考点3 网格作图主要利用轴对称 中心对称 平移及旋转的性质作图 1 对称作图 1 作轴对称图形 利用对应点到对称轴的距离相等找出点关于对称轴的对称点 再连线 2 作中心对称图形 连接关键点与对称中心并延长一倍 从而确定关键点的对应点 最后按原图依次连接对应点 网格作图 考点4 2 平移作图 1 确定平移方向 平移距离 2 找关键点 3 分别平移关键点得到其对应点 4 连接对应点 3 旋转作图 1 确定旋转中心及旋转方向 旋转角 2 找关键点 3 旋转关键点与旋转中心的连线 得到其对应点 4 连接对应点 常考类型剖析 例1 2016黔南州 如图所示 正方形网格中 ABC为格点三角形 即三角形的顶点都在格点上 1 把 ABC沿BA方向平移 请在网格中画出当点A移动到点A1时的 A1B1C1 2 把 A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90 后得到 A1B2C2 如果网格中小正方形的边长为1 求点B1旋转到B2的路径长 网格作图 类型一 解 1 如解图所示 A1B1C1即为所求 2 如解图所示 A1B1 点B1旋转到B2的路径长为 拓展1如图 在平面直角坐标系中 四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A 4 5 B 2 4 C 2 2 D 4 3 每个方格的边长均为1个单位长度 1 画出四边形A1B1C1D1 使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于x轴对称 2 画出四边形A2B2C2D2 使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于原点成中心对称 3 直接写出四边形ABCD的面积 解 1 如解图 四边形A1B1C1D1即为所求 2 如解图 四边形A2B2C2D2即为所求 3 4 解法提示 四边形ABCD的面积 2 2 4 例2如图 正方形ABCD中 CD 6 点E在边CD上 且CD 3DE 将 ADE沿AE对折至 AFE 延长EF交边BC于点G 连接AG CF 1 求证 ABG AFG 求GC的长 2 求 FGC的面积 图形变化的相关证明与计算 类型二 1 思维教练 利用翻折变换对应边关系得出AB AF B AFG 90 利用HL定理得出 ABG AFG即可 在Rt GCE中 利用勾股定理得出GE2 CG2 CE2 进而求出BG即可 解 在正方形ABCD中 AD AB BC CD D B BCD 90 将 ADE沿AE对折至 AFE AD AF DE EF D AFE 90 AB AF B AFG 90 AG AG在Rt ABG和Rt AFG中 AB AF Rt ABG Rt AFG HL CD 3DE DE 2 CE 4 设BG x 则GC 6 x GE x 2 GE2 GC2 CE2 x 2 2 6 x 2 42 解得x 3 GC 6 3 3 解 如解图 过C作CM GF于点M BG GF 3 GC 3 EC 4 GE 5 S CEG CM GE GC EC 即CM 5 3 4 CM 2 4 S FGC GF CM 3 2 4 3 6 2 思维教练 过C作CM GF于M 由勾股定理及等面积法得CM的长 即可求解 拓展2 2016泰州 如图 ABC中 BC 5cm 将 ABC沿BC方向平移至 A B C 的位置时 A B 恰好经过AC的中点O 则 ABC平移的距离为 cm 2 5 解析 由题意知 O是AC的中点 AB A B BB BC 2 5cm 即 ABC平移的距离为2 5cm 拓展3 2016温州 如图 将 ABC绕点C按顺时针方向旋转至 A B C 使点A 落在BC的延长线上 已知 A 27 B 40 则 ACB 度 46 解析 根据旋转的性质 得 A A 27 B B 40 BCB A B 27 40 67 ACB 180 B A 180 40 27 113 ACB ACB BCB 113 67 46 导 方 法 指 折叠的相关计算 1 折叠的实质就是轴对称