【优化探究】高考数学 51 数列的概念及简单表示法提素能高效训练 新人教A版 理 (1).doc

【优化探究】2015高考数学 5-1 数列的概念及简单表示法提素能高效训练 新人教a版 理 a组基础演练能力提升一、选择题1若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()a15b12c12d15解析：a1a2a1014710(1)10(3102)(14)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.答案：a2数列an的通项an，则数列an中的最大值是()a3 b19 c. d.解析：因为an，运用基本不等式得，由于nn*，不难发现当n9或10时，an最大答案：c3(2014年银川模拟)设数列an满足：a12，an11，记数列an的前n项之积为tn，则t2 013的值为()a b1 c. d2解析：由a2，a31，a42可知，数列an是周期为3的周期数列，从而t2 013(1)6711.答案：b4已知每项均大于零的数列an中，首项a11且前n项和sn满足snsn12(nn*且n2)，则a81()a638 b639 c640 d641解析：由已知snsn12可得，2，是以1为首项，2为公差的等差数列，故2n1，sn(2n1)2，a81s81s8016121592640，故选c.答案：c5(2014年长沙模拟)已知函数f(x)是定义在(0，)上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f(xy)f(x)f(y)，若数列an的前n项和为sn，且满足f(sn2)f(an)f(3)(nn*)，则an为()a2n1 bn c2n1 d.n1解析：由题意知f(sn2)f(an)f(3)(nn*)，sn23an，sn123an1(n2)，两式相减得，2an3an1(n2)，又n1时，s123a1a12，a11，数列an是首项为1，公比为的等比数列，ann1.答案：d6(2014年石家庄模拟)已知数列an满足：a11，an1(nn*)若bn1 (n)，b1，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围为()a2 b3 c2 dbn，得2n(n)2n1(n1)，即n1恒成立，而n1的最小值为2，故的取值范围为2.答案：c二、填空题7(2014年沈阳模拟)数列an满足：a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nn*)，则数列an的通项公式an_.解析：a13a25a3(2n3)an1(2n1)an(n1)3n13，把n换成n1得，a13a25a3(2n3)an1(n2)3n3，两项相减得an3n.答案：3n8根据下图5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n个图中有_个点解析：观察图中5个图形点的个数分别为1,121,231,341,451，故第n个图中点的个数为(n1)n1n2n1.答案：n2n19已知数列an的通项公式为an(n2)n，则当an取得最大值时，n等于_解析：由题意知解得n5或6.答案：5或6三、解答题10已知数列an的前n项和为sn，求an的通项公式(1)sn2n23n；(2)sn4nb.解析：(1)当n1时，a1s11，当n2时，ansnsn14n5.又a11，适合an4n5，an4n5.(2)当n1时， a1s14b.n2时，ansnsn134n1，因此，当b1时，a13适合an34n1，an34n1.当b1时，a14b不适合an34n1，an综上可知当b1时，an34n1；当b1时，an11已知数列an满足a11，anan13n2(n2)(1)求a2，a3；(2)求数列an的通项公式解析：(1)由已知：an满足a11，anan13n2(n2)，a2a145，a3a2712.(2)由已知anan13n2(n2)得：anan13n2，由递推关系，得an1an23n5，a3a27，a2a14，叠加得：ana1473n2，an(n2)当n1时，1a11，数列an的通项公式an.12(能力提升)(2014年合肥质检)已知数列an满足：a11,2n1anan1(nn，n2)(1)求数列an的通项公式；(2)这个数列从第几项开始及其以后各项均小于？解析：(1)ana1n1n22112(n1)，an.(2)当n4时，6，an，当n5时，10，an.从第5项开始各项均小于.b组因材施教备选练习1(2014年石家庄模拟)已知数列an：，依它的前10项的规律，则a99a100的值为()a. b. c. d.解析：通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数，分子分母之和为2；第二组有两个数，分子分母之和为3；第三组有三个数，分子分母之和为4；第四组有四个数，依次类推，a99，a100分别是第十四组的第8个，第9个数，分子分母之和为15，所以a99，a100，故选a.答案：a2(2014年济南模拟)数列an的前n项和为sn，a11，an12sn1(nn*)，等差数列bn满足b33，b59.(1)分别求数列an，bn的通项公式；(2)设cn(nn*)，求证：cn1cn.解析：(1)由an12sn1，得an2sn11(n2，nn*)，得a