【全程复习方略】高中数学 综合质量评估（含解析）新人教A版必修2(1).doc

【全程复习方略】2013-2014学年高中数学 综合质量评估（含解析）新人教a版必修2 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2013南充高二检测)直线x=1的倾斜角和斜率分别是()a.45,1b.135,-1c.90,不存在d.180,不存在2.(2013温州高二检测)直线y-2=mx+m经过一定点,则该点的坐标为()a.(-1,2)b.(2,-1)c.(1,2)d.(2,1)3.(2013南昌高二检测)过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()a.x+2y-5=0b.2x+y-4=0c.x+3y-7=0d.x-2y+3=04.对于直线m,n和平面,能得出的一个条件是()a.mn,m,nb.mn,=m,nc.mn,n,md.mn,m,n5.(2013长春高二检测)一个圆柱的轴截面为正方形,其体积与一个球的体积之比是32,则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为()a.11b.12c.23d.326.过点a(4,a)和点b(5,b)的直线与直线y=x+m平行,则|ab|的值为()a.6b.6c.2d.27.已知圆的方程为x2+y2-2x+6y+8=0,那么下列直线中经过圆心的直线的方程为()a.2x-y+1=0b.2x-y-1=0c.2x+y+1=0d.2x+y-1=08.如图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是()a.6b.12c.18d.249.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是()a.36b.18c.62d.5210.在正方体abcd -a1b1c1d1中,过a,c,d的平面与过d,b1,b的平面的位置关系是()a.相交不垂直b.相交成60角c.互相垂直d.互相平行11.过点p(-2,4)作圆(x-2)2+(y-1)2=25的切线l,直线l1:ax+3y+2a=0与l平行,则l1与l间的距离是()a.285b.125c.85d.2512.已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-6x+6y+14=0关于直线l对称,则直线l的方程是()a.x-2y+1=0b.2x-y-1=0c.x-y+3=0d.x-y-3=0二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.(2012上海高考)一个高为2的圆柱,底面周长为2,则该圆柱的表面积为.14.若点p(-4,-2,3)关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c+e=.15.圆c的半径为1,圆心在第一象限,与y轴相切,与x轴相交于点a,b,若|ab|=3,则该圆的标准方程是.16.若圆(x-1)2+(y+1)2=r2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1,则半径r的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知直线l过点p(-2,1).(1)当直线l与点b(-5,4),c(3,2)的距离相等时,求直线l的方程.(2)当直线l与x轴、y轴围成的三角形的面积为12时,求直线l的方程.18.(12分)已知一四棱锥p-abcd的三视图如图,e是侧棱pc上的动点.(1)求四棱锥p-abcd的体积.(2)是否不论点e在何位置,都有bdae?证明你的结论.19.(12分)已知圆m过两点c(1,-1),d(-1,1),且圆心m在x+y-2=0上.(1)求圆m的方程.(2)设p是直线3x+4y+8=0上的动点,pa,pb是圆m的两条切线,a,b为切点,求四边形pamb面积的最小值.20.(12分)(2013广州高二检测)如图,已知ab平面acd,de平面acd,acd为等边三角形,ad=de=2ab,f为cd的中点.求证:(1)af平面bce.(2)平面bce平面cde.21.(12分)已知圆c:(x-3)2+(y-4)2=4.(1)若平面上有两点a(1,0),b(-1,0),点p是圆c上的动点,求使|ap|2+|bp|2取得最小值时点p的坐标.(2)若q是x轴上的点,qm,qn分别切圆c于m,n两点,若|mn|=23,求直线qc的方程.22.(12分)(能力挑战题)如图,在平面直角坐标系xoy中,a(a,0)(a0),b(0,a),c(-4,0),d(0,4),设aob的外接圆圆心为e.(1)若圆e与直线cd相切,求实数a的值.(2)设点p在圆e上,使pcd的面积等于12的点p有且只有3个,试问这样的圆e是否存在?若存在,求出圆e的标准方程;若不存在,说明理由.答案解析1.【解析】选c.由于直线x=1与x轴垂直,故其倾斜角为90,斜率不存在.2.【解析】选a.将直线方程化为y-2-m(x+1)=0,则当x=-1时,y=2,即直线过定点(-1,2).【拓展提升】揭秘“直线过定点”题含有参数的关于x,y的二元一次方程表示直线时,都经过定点,这个定点的求法可以按如下思路:(1)任取参数的两个值,得到两个直线方程,联立这两个方程,解出方程组的解,就是直线过的定点(对任意的参数都成立,故对特殊的也成立,用到了由一般到特殊的思想).(2)将x,y看成参数的系数,化成a1x+b1y+c1+(a2x+b2y+c2)=0的形式,因为上式对任意的恒成立,所以需a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0,由方程组得到的解即为直线过的定点.3.【解析】选a.结合图形可知,所求直线为过点(1,2)且与原点和点(1,2)连线垂直的直线,其斜率为-12,故所求直线方程为y-2=-12(x-1),即x+2y-5=0.4.【解析】选c.对于选项c,因为mn,n,所以m,又因为m,所以.5.【解析】选a.设圆柱的高为2,球的半径为r,则v球=43r3=43,解得r=1,故所求比为11.6.【解析】选d.由kab=1,得b-a=1,所以|ab|=(5-4)2+(b-a)2=1+1=2.7.【解析】选c.将圆的方程化为(x-1)2+(y+3)2=2,圆心为(1,-3),而(1,-3)满足2x+y+1=0,所以直线2x+y+1=0过圆心.8.【解析】选b.因为正视图和侧视图都是等腰梯形,俯视图是一个圆环,所以该几何体是一个圆台,且圆台的上、下底半径分别为1和2,母线长为4,所以s侧=(r+r)l=(1+2)4=12.9.【解析】选c.x2+y2-4x-4y-10=0化为标准式:(x-2)2+(y-2)2=18,则圆心(2,2)到直线x+y-14=0的距离d=|2+2-14|2=52,半径r=32,圆上的点到直线的最小距离为d-r,最大距离为d+r,所以最大距离与最小距离的差为2r=62.10.【解析】选c.如图.因为bb1面abcd,且bb1面bb1d,所以面abcd面bb1d,故选c.11. 【解析】选b.直线l1的斜率k=-a3,l1l,又l过p(-2,4),所以l:y-4=-a3(x+2),即ax+3y+2a-12=0,又直线l与圆相切,所以|2a+31+2a-12|a2+9=5,所以a=-4,所以l1与l的距离为d=125.12.【解析】选d.两圆关于直线l对称,则直线l为两圆圆心连线的垂直平分线,圆x2+y2=4的圆心为o(0,0),圆x2+y2-6x+6y+14=0的圆心为p(3,-3),则线段op的中点为q(32,-32),其斜率kop=-32-032-0=-1.则直线l的斜率为k=1,故直线l的方程为y-(-32)=x-32,即x-y-3=0.13.【解析】设圆柱的底面圆的半径为r(r0),高为h,则2r=2,所以r=1,得圆柱的表面积s=2r2+2h=2+4=6.答案:614.【解析】点p关于坐标平面xoy的对称点坐标是(-4,-2,-3),关于y轴的对称点坐标是(4,-2,-3),从而c+e=1.答案:115.【解析】根据|ab|=3,可得圆心到x轴的距离为12,故圆心坐标为(1,12),故所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-12)2=1.答案:(x-1)2+(y-12)2=116.【解析】圆心到直线的距离为2,又圆(x-1)2+(y+1)2=r2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1,结合图形可知,半径r的取值范围是1r0).根据题意,得(1-a)2+(-1-b)2=r2,(-1-a)2+(1-b)2=r2,a+b-2=0.解得a=b=1,r=2,故所求圆m的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.(2)因为四边形pamb的面积s=spam+spbm=12|am|pa|+12|bm|pb|,又|am|=|bm|=2,|pa|=|pb|,所以s=2|pa|,而|pa|=|pm|2-|am|2=|pm|2-4,即s=2|pm|2-4.因此要求s的最小值,只需求|pm|的最小值即可,即在直线3x+4y+8=0上找一点p,使得|pm|的值最小,所以|pm|min=|31+41+8|32+42=3,所以四边形pamb面积的最小值为s=2|pm|2-4=232-4=25.20.【证明】(1)取ce的中点g,连接fg,bg.因为f为cd的中点,所以gfde且gf=12de.因为ab平面acd,de平面acd,所以abde,所以gfab.又因为ab=12de,所以gf=ab.所以四边形gfab为平行四边形,则afbg.因为af平面bce,bg平面bce,所以af平面bce.(2)因为acd为等边三角形,f为cd的中点,所以afcd,因为de平面acd,af平面acd,所以deaf.又cdde=d,故af平面cde.因为bgaf,所以bg平面cde.因为bg平面bce,所以平面bce平面cde.21.【解析】(1)设p(x,y),则|ap|2+|bp|2=(x-1)2+y2+(x+1)2+y2=2(x2+y2)+2=2|op|2+2,要使|ap|2+|bp|2取得最小值只要使|op|最小即可.又p为圆上的点,所以|op|min=|oc|-r=32+42-2=3,所以(|ap|2+|bp|2)min=232+2=20,此时直线oc:y=43x,由y=43x,(x-3)2+(y-4)2=4,解得x=95,y=125或x=2153,y=285(舍去),所以点p的坐标为(95,125).(2)设q(x0,0),因为圆c的半径r=2,而|mn|=23,则mcn=23,又qcnqcm,mcq=3,cmq=2,|cm|=2,所以|qc|=4,(x0-3)2+(0-4)2=16,所以x